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凸分析讲义:凸集的表示及相关性质


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凸分析讲义:凸集的表示及相关性质
  • 书号:9787030740373
    作者:李庆娜
  • 外文书名:
  • 丛书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:189
    字数:248000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2023-01-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥88.00元
    售价: ¥70.40元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书重点介绍了凸函数的极、对偶运算、凸集的面、多面体凸集、多面体凸函数、Helly定理、不等式系统等相关内容。前两章是对偶理论的基础工具。后面则重点阐述了凸集的内、外部表达形式和相关性质,并将结果应用于线性和非线性不等式系统。这些内容都是凸性理论的进一步细化和拓展。为了增强可读性,本书将抽象的概念用简单的例子和直观的图像来表达,以便加深读者对知识的理解和把握。同时,将知识点与最优化部分前沿研究内容进行有机结合,希望可以为读者提供一些基础理论在前沿科学研究课题中的方向。
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    前言 
    第1章 凸函数的极 1 
    1.1 度规函数的极函数 1 
    1.2 范数 6 
    1.3 度规型函数 12 
    1.4 一般函数的极 23 
    1.5 函数的对立 27 
    1.6 练习 32 
    本章思维导图 33 
    第2章 对偶运算 34 
    2.1 简单函数变换下的对偶运算 34 
    2.2 线性变换下函数的对偶运算 35 
    2.3 卷积运算下的对偶运算 42 
    2.4 凸包运算的对偶运算 50 
    2.5 练习 55 
    本章思维导图 56 
    第3章 Carathéodory定理 57 
    3.1 预备知识 57 
    3.2 广义单纯形 62 
    3.3 Carathéodory定理及证明 64 
    3.4 不同情形下的讨论 69 
    3.5 凸包闭性的进一步讨论.79 
    3.6 Carathéodory定理的对偶结论 83 
    3.7 练习 86 
    本章思维导图 87 
    第4章 极点和凸集的面 88 
    4.1 凸集的面 88
    4.2 面的相关性质.92 
    4.3 凸集与其面的关系 94 
    4.4 凸集的内部表示 100 
    4.5 凸集的外部表示 105 
    4.6 关于暴露向量的进一步讨论 107 
    4.7 练习 108 
    本章思维导图109 
    第5章 多面体凸集和多面体凸函数 110 
    5.1 多面体凸集的定义 110 
    5.2 多面体凸集的等价刻画 113 
    5.3 多面体凸函数 116 
    5.4 不同运算下的“多面体”性质 120 
    5.5 回收锥与回收函数的相关性质 126 
    5.6 练习 129 
    本章思维导图 130 
    第6章 多面体凸性的一些应用 131 
    6.1 函数卷积的情形 131 
    6.2 凸集的分离 134 
    6.3 凸集和的闭性 140 
    6.4 练习 142 
    本章思维导图 143 
    第7章 Helly定理与不等式系统 144 
    7.1 基本定义 144 
    7.2 择一性定理 145 
    7.3 仿射函数的情形 147 
    7.4 函数类的情形 150 
    7.5 关于回收假设的进一步讨论 155 
    7.6 关于Helly定理中假设的进一步讨论 163 
    7.7 练习 169 
    本章思维导图170 
    第8章 线性不等式系统 171 
    8.1 线性不等式系统的择一性定理 171
    8.2 线性不等式系统的矩阵描述及对偶系统 174 
    8.3 基本向量 177 
    8.4 基本向量的性质 179 
    8.5 关于区间的择一性定理 182 
    8.6 Tucker互补定理.186 
    8.7 练习 188 
    本章思维导图 189 
    参考文献 190
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