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非线性优化理论引论


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非线性优化理论引论
  • 书号：9787030706591
    作者：张立卫,王嘉妮
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：228
    字数：302000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2022-01-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥118.00元
    售价： ￥93.22元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书系统介绍非线性优化的基础理论，内容包括非线性规划、非线性二阶锥优化、非线性半定规划的最优性理论和经典的稳定性分析理论，稳定性分析主要包括Jacobian 唯一性条件下的稳定性分析和Karush-Kuhn-Tucker 系统的强正则性的刻画。 为了刻画非线性二阶锥优化和非线性半定规划的理论，以较短的篇幅介绍了对偶理论、锥约束优化的最优性理论与经典的稳定性结果，还介绍了Lipschitz 连续优化和互补约束优化问题的最优性必要条件。
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    第1章等式约束优化问题 1
    1.1等式约束优化问题的最优性条件 1
    1.2等式约束优化问题的稳定性 7
    1.33 习题 10
    第2章抽象集合上的极小化问题 13
    2.1凸集上的极小化问题 13
    2.2非线性凸优化问题 14
    2.3抽象集合极小化的基本定理 16
    2.4习题 17
    第3章对偶理论 19
    3.1共轭对偶 19
    3.1.1共轭函数 19
    3.1.2共轭对偶问题 22
    3.2Lagrange 对偶 26
    3.3对偶理论的应用 27
    3.4非线性凸规划的增广Lagrange方法* 32
    3.5习题 36
    第4章非线性规划 37
    4.1线性规划的对偶定理 37
    4.2非线性规划最优性条件 38
    4.2.1可行集的切集与外二阶切集 39
    4.2.2一阶最优性条件 42
    4.2.3二阶必要性与充分性最优条件 46
    4.3非线性规划的稳定性 51
    4.3.1Jacobian 唯一性条件 51
    4.3.2(NLP)问题的KKT系统的强正则性 54
    4.4网络流问题* 59
    4.4.1凸的可分离网络流问題 62
    4.4.2带有边约束的凸网络问题 63
    4.5g 题 64
    第5章Lipschitz连续与互补约束优化问题 66
    5.1广义方向导数与正则切锥 66
    5.2实对称矩阵谱算子的广义Jacobian* 70
    5.2.1对称矩阵谱算子 70
    5.2.2对称矩阵谱算子的Frechet微分 70
    5.2.3对称矩阵谱算子的Clarke广义Jacobian 72
    5.3抽象集合上Lipschitz连续优化问题 73
    5.4非线性Lipschitz连续优化问题 76
    5.5均衡约束优化问题* 78
    5.5.1解的存在性 80
    5.5.2最优性条件 80
    5.6互补约束优化问题 84
    5.7半定锥互补约束优化问题* 91
    5.8习题97
    第6章锥约束优化问题 99
    6.1可行集的变分几何 99
    6.1.1度量正则性 99
    6.1.2的切锥 104
    6.1.3的二阶切集 104
    6.1.4重要例子 105
    6.2—阶最优性条件 109
    6.3二阶必要性条件 113
    6.4二阶“无间隙”最优性条件 116
    6.5锥约束优化问题的稳定性分析 120
    6.5.1C2-锥简约 121
    6.5.2稳定性的具体结论 123
    6.6习题 129
    第7章二阶锥约束优化 131
    7.1二阶锥简介 131
    7.2二阶锥的投影映射 132
    7.3二阶锥约束优化的最优性条件 134
    7.3.1(SOCP)问题 134
    7.3.2一阶必要性条件 135
    7.3.3二阶最优性条件 138
    7.4二阶锥约束优化的稳定性分析 140
    7.4.1Jacobian 唯一性条件 140
    7.4.2强二阶充分性最优条件 146
    7.4.3(SOCP)问题的KKT系统的强正则性 147
    7.5二阶锥优化模型的应用* 155
    第8章非线性半定规划 162
    8.1非线性半定规划的最优性条件 162
    8.1.1一阶最优性条件 162
    8.1.2二阶最优性条件 165
    8.2非线性半定规划的稳定性分析 168
    8.2.1线性-二次函数 168
    8.2.2强二阶充分性条件 170
    8.2.3Jacobian 唯一性条件 172
    8.2.4(SDP)问题的KKT系统的强正则性 177
    8.3最优协方差阵的牛顿法* 183
    8.4习题 189
    第9章附录：基础知识 191
    9.1凸分析基础 191
    9.2变分几何 194
    9.3方向导数 203
    9.4投影算子的Clarke广义次梯度 206
    9.5Lipschitz 性质 211
    9.6优化问题的解的定义 214
    9.7广义方程的强正则性 218
    参考文献 224
    索引226
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