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数学建模与数学实验


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数学建模与数学实验
  • 书号：9787030377326
    作者：汪天飞,邹进,张军
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：375
    字数：473000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2013-06-01
  • 所属分类：高等数学
  • 定价： ￥98.00元
    售价： ￥63.70元
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本书涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容，如初等数学模型、数学规划模型、线性代数模型、微分方程模型、层次分析法、图论方法和多元回归分析等，并对每种方法的原理、应用和程序实现都做了系统而全面的介绍。程序使用MATLAB、LINDO、LINGO等软件编写代码，实用性强。
　　全书共分为10章，按照由简单到复杂、由初级到高级的顺序组织课程内容。每个知识点都给出了具体的实例，注重对学生实践能力的培养，在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识，使学生能够将学到的知识直接转化为解决问题的手段，有利于激发学生学习的积极性。
本书涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容，如初等数学模型、数学规划模型、线性代数模型、微分方程模型、层次分析法、图论方法和多元回归分析等，并对每种方法的原理、应用和程序实现都做了系统而全面的介绍。程序使用MATLAB、LINDO、LINGO等软件编写代码，实用性强。
　　全书共分为10章，按照由简单到复杂、由初级到高级的顺序组织课程内容。每个知识点都给出了具体的实例，注重对学生实践能力的培养，在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识，使学生能够将学到的知识直接转化为解决问题的手段，有利于激发学生学习的积极性。
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    前言
    第1章 数学建模与数学实验概况 1
    1.1 数学模型、数学建模与数学实验 1
    1.2 数学建模的基本方法与步骤 2
    1.3 数学模型的分类 4
    1.4 数学建模课程的特点与学习方法 5
    第2章 MATLAB 基础 7
    2.1 MATLAB 基本环境 7
    2.2 MATLAB 变量与函数 8
    2.2.1 MATLAB 变量 8
    2.2.2 数学运算符号及标点符号 9
    2.2.3 基本数学函数 11
    2.2.4 M 文件的编辑与建立 11
    2.3 数组与矩阵及其运算 12
    2.3.1 数组 12
    2.3.2 矩阵 15
    2.4 数据的输入/输出 17
    2.5 MATLAB 中的微积分运算 19
    2.5.1 导数 19
    2.5.2 积分 20
    2.5.3 极限 22
    2.5.4 级数和 23
    2.5.5 泰勒多项式 23
    2.6 MATLAB 图形功能 24
    2.6.1 二维图形的绘制 24
    2.6.2 三维图形的绘制 29
    2.7 MATLAB 编程 36
    2.7.1 循环控制语句 36
    2.7.2 条件语句 37
    习题 41
    第3章 初等数学模型 42
    3.1 商品调价问题 42
    3.2 多步决策问题 44
    3.3 公平的席位分配 47
    3.4 量纲分析法建模 52
    习题 58
    第4章 简单的优化模型 61
    4.1 MATLAB 无约束优化工具简介 61
    4.1.1 一元函数无约束优化问题的求解 61
    4.1.2 多元函数无约束优化问题的求解 64
    4.2 梯子长度的估计问题 66
    4.3 存储模型 70
    4.3.1 不允许缺货模型 70
    4.3.2 允许缺货模型 75
    习题 77
    第5章 数学规划模型 80
    5.1 优化工具简介 80
    5.1.1 MATLAB 优化工具箱 80
    5.1.2 LINDO 软件包 89
    5.1.3 LINGO 软件包 94
    5.2 线性规划模型 102
    5.3 整数规划和0-1规划模型 109
    5.4 非线性规划模型 131
    5.5 实战篇——奥运场馆的优化设计 143
    习题 152
    第6章 线性代数模型 157
    6.1 MATLAB 求解线性代数工具简介 157
    6.2 投入产出模型 162
    6.3 交通流量模型 164
    6.4 小行星轨道的确定 167
    6.5 Hill 密码的加密与解密 170
    习题 173
    第7章 微分方程建模 176
    7.1 建立微分方程模型的方法 176
    7.1.1 利用规律或题目隐含的等量关系建立微分方程模型 176
    7.1.2 利用导数的定义建立微分方程模型 177
    7.1.3 利用微元法建立微分方程模型 177
    7.1.4 模拟近似法 178
    7.2 简单的微分方程模型 178
    7.3 建筑物高度的估计 185
    7.4 天然气产量和储量的预测问题 186
    7.5 求解微分方程的MATLAB 工具简介 192
    7.6 核废料处置方法的安全评价问题 196
    7.7 食饵-捕食者系统 199
    习题 205
    第8章 层次分析法 208
    8.1 层次分析法的基本原理与步骤 208
    8.1.1 层次结构模型的建立与特点 209
    8.1.2 构造成对比较矩阵 210
    8.1.3 权向量的计算及一致性检验 211
    8.1.4 组合权向量的计算及一致性检验 215
    8.2 层次分析法应用举例 216
    8.2.1 午餐选择问题 216
    8.2.2 最佳组队方案 218
    8.2.3 教师综合评价体系 223
    8.2.4 特殊的层次结构模型 225
    8.3 层次分析法运用中的问题 226
    习题 227
    第9章 图论模型 228
    9.1 图的基本知识 229
    9.1.1 图的相关定义 229
    9.1.2 图的顶点的度 230
    9.1.3 子图及运算 231
    9.1.4 图的连通性 232
    9.1.5 特殊图 234
    9.2 图的矩阵表示 235
    9.2.1 邻接矩阵 235
    9.2.2 关联矩阵 236
    9.3 图的方法建模 237
    9.3.1 图的最小生成树及算法 237
    9.3.2 图的最短路问题及算法 243
    9.3.3 图的匹配及应用 249
    9.3.4 图的覆盖及应用 257
    9.3.5 图的遍历问题 262
    9.3.6 竞赛图问题 274
    9.4 实战篇——天然气管道的铺设 277
    习题 280
    第10章 数据处理及应用 283
    10.1 数据插值与拟合 283
    10.1.1 数据插值 283
    10.1.2 数据拟合 294
    10.2 一元回归分析 310
    10.2.1 一元线性回归的基本概念 310
    10.2.2 回归系数β0，β1和方差σ2的估计 311
    10.2.3 一元线性回归方程的检验 313
    10.2.4 一元线性回归系数的置信区间 315
    10.2.5 一元线性回归方程的预测区间 315
    10.3 多元线性回归分析 318
    10.3.1 多元线性回归模型 318
    10.3.2 多元线性回归模型的基本假设 319
    10.3.3 多元回归模型的参数估计 319
    10.3.4 多元线性回归模型的统计检验 320
    10.3.5 参数的置信区间与模型的预测 322
    10.4 非线性回归问题 322
    10.5 MATLAB 统计工具箱中回归分析命令及其应用 325
    10.5.1 多元线性回归 325
    10.5.2 多项式回归 332
    10.5.3 非线性回归 338
    10.5.4 逐步回归 342
    10.6 实战篇——气象观测站优化模型 348
    10.7 实战篇——高等教育学费标准的探讨 354
    习题 366
    附录 371
    附录1 流量百分比统计程序 371
    附录2 各个商区不同MS 个数的计算程序 374
    参考文献 376
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