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环论源流


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环论源流
  • 书号：9787030663214
    作者：王淑红
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：158
    字数：212000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2020-12-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥78.00元
    售价： ￥61.62元
  • 图书介质:
    纸质书

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环论是抽象代数学中较为深刻的一部分，亦为结构数学的重要分支之一，按照乘法是否满足交换律，可以被划分为交换环论和非交换环论。自19世纪开始，经过众多数学家的辛勤耕耘，环论在20世纪二三十年代形成抽象而又具有结构性的理论，并渐生诸多应用。本书在前人工作的基础之上，从不同角度对环论的历史进行考察；从思想史角度剖析环论的演化，探讨环论与其他相关学科之间的关联，认识在环论发展过程中起主导作用的集合论、公理化、抽象化和结构化等思想；同时从数学文化史的角度，探讨数学家之间的师承关系及其对数学思想的影响。这对于更加深刻地理解和认识环论及其相关学科具有一定的理论价值和现实意义。
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    序
    前言
    第1章 交换环论的源起 1
    1.1 代数数论 1
    1.1.1 高次互反律 1
    1.1.2 二元二次型 4
    1.1.3 费马大定理 5
    1.1.4 理想数 8
    1.1.5 戴德金的数学思想 11
    1.1.6 除子理论 26
    1.1.7 同时期不同数学家之间的思想比较 28
    1.1.8 环的第一个正式定义 30
    1.2 代数几何 32
    1.2.1 代数曲线的研究方法 33
    1.2.2 基定理和零点定理 35
    1.2.3 多项式理想的分解 36
    1.2.4 多项式理想的唯一分解 39
    1.3 不变量理论 45
    1.3.1 朴素时期 45
    1.3.2 成熟时期 47
    1.3.3 批判时期 48
    1.3.4 由不变量到交换环 50
    第2章 交换环论的公理化 51
    2.1 一代公理化集合论大师 51
    2.2 p进域 54
    2.3 环的第一个抽象公理化定义 59
    2.4 与公理化集合论 62
    2.5 弗兰克尔的影响 64
    2.6 其他人的工作 67
    第3章 交换环论的建立 69
    3.1 有史以来最杰出的女数学家 69
    3.2 微分算子 72
    3.3 升链条件与交换环论的系统化 74
    3.3.1 环中的理想论 75
    3.3.2 代数数域和代数函数域上理想论的抽象结构 78
    3.4 爱米·诺特的影响 81
    3.5 爱米·诺特的中国学生 83
    3.5.1 孜孜以求的一生 85
    3.5.2 卓著的数学成就 88
    3.5.3 学成归国后的三期工作 90
    3.5.4曾炯与希尔伯特第17问题 93
    3.5.5 结论 99
    第4章 非交换环论的历史成因 100
    4.1 实践基础 100
    4.2 皮尔斯的工作 106
    4.3 结构理论的构建 108
    4.4 结论 110
    第5章 抽象代数学的建立 112
    5.1 哥廷根代数学派的荷兰传人 112
    5.2 代数学成就 115
    5.3 其他成果 117
    5.4 范德瓦尔登的影响 119
    第6章 环论的交叉应用 124
    6.1 环论的内外交互作用 124
    6.2 环论与格论的互动 125
    6.2.1 二者之间的关系 125
    6.2.2 格论思想探源 126
    6.2.3 格论的耕耘者 128
    6.2.4 奥尔的格论思想 130
    6.3 交换环和非交换环 133
    6.4 环论与费马大定理 133
    结论 135
    参考文献 141
    人名索引 154
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