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数学弹性理论的几个基本问题（中译本）


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数学弹性理论的几个基本问题（中译本）
  • 书号：9787030595355
    作者：赵惠元,范天佑,王成
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：630
    字数：826000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2018-11-01
  • 所属分类：固体力学
  • 定价： ￥249.00元
    售价： ￥196.71元
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这本书是格鲁吉亚卓越数学家恩·伊·穆斯海里什维里(Н.И.Мусхелишвили)首创的复分析方法求解数学弹性理论的权威专著。本书内容包括：弹性理论基本方程、平面弹性理论、用幂级数解平面弹性边值问题、Cauchy型积分、Cauchy型积分在平面弹性边值问题中的应用、平面弹性边值问题化成Riemann-Hilbert问题求解、Saint-Venant结构的复分析，另外还包括5个附录、苏联-俄罗斯作者人名的俄-中文对照，以及按俄文和拉丁文顺序排列的参考文献目录。
这本书是格鲁吉亚卓越数学家恩·伊·穆斯海里什维里(Н.И.Мусхелишвили)首创的复分析方法求解数学弹性理论的权威专著。本书内容包括：弹性理论基本方程、平面弹性理论、用幂级数解平面弹性边值问题、Cauchy型积分、Cauchy型积分在平面弹性边值问题中的应用、平面弹性边值问题化成Riemann-Hilbert问题求解、Saint-Venant结构的复分析，另外还包括5个附录、苏联-俄罗斯作者人名的俄-中文对照，以及按俄文和拉丁文顺序排列的参考文献目录。
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    译者前言
    第五版序言
    第四版序言
    第三版序言
    第一版序言摘要
    苏联-俄罗斯作者名录俄中对照(译者补充)
    第一章 弹性体理论的基本方程 1
    I．应力状态 1
    §1 体积力 1
    §2 应力 2
    §3 应力分量．应力与微面分的定向间的关系 3
    §4 关联应力诸分量的方程 5
    §5 坐标变换．不变二次型．应力张量 9
    §6 应力曲面 12
    §7 求主应力与主轴 17
    §8 平面应力状态的情形 18
    II．形变 22
    §9 一般的说明 22
    §10 仿射变换 23
    §11 无穷小仿射变换 25
    §12 分解无穷小变换为纯形变与刚体位移 26
    §13 关于形变的不变二次型．形变曲面．主轴．坐标变换 31
    §14 一般形变 34
    §15 按形变分量确定位移．Saint-Venant 的协调条件 36
    III．弹性理论的基本定律．基本方程 42
    §16 弹性理论的基本定律(广义Hooke定律) 42
    §17 各向同性物体的情形 45
    §18 各向同性弹性物体的静力学基本方程 49
    §19 弹性平衡的最简情形，基本弹性常数 50
    §20 弹性物体的静力学基本边界问题．解的唯一性 54
    §21 表以位移分量的基本方程 59
    §22 以应力分量表示的方程 60
    §23 关于基本问题有效解法的注意．Saint-Venant原理 62
    §24 动力学的方程．关于弹性物体动力学的基本问题 63
    第二章 平面弹性理论的一般公式 69
    I．平面弹性理论的基本方程 69
    §25 平面应变 70
    §26 薄板受到作用于其平面内的力的形变 72
    §27 平面弹性理论的基本方程 75
    §28 化归无体积力的情形 80
    II．应力函数．平面弹性理论方程的基本解的复数表示 82
    §29 一些术语与命题 82
    §30 应力函数 85
    §31 双调和函数的复数表示 89
    §32 位移与应力的复数表示 91
    §33 函数f的力学的意义．主矢量与主力矩的表达式 94
    §34 已引入的诸函数确定的程度 96
    §35 对有限多连通区域的一般公式 99
    §36 无限区域的情形 103
    §37 从解的解析性所导出的某些性质．关于越过给定的围线的解析延拓 108
    §38 直角坐标变换 110
    §39 极坐标 113
    §40 基本边值问题．解的唯一性 114
    §41 化基本边值问题为复变函数论的问题 119
    §41a 补注 127
    §42 正则解的概念．正则解的唯一性 129
    §43 关于作用在边界上的集中力 132
    §44 应力状态与弹性常数的相依关系 134
    III．多值位移．热应力 135
    §45 位移多值性．位错 135
    §46 热应力 138
    IV．在保角映射下基本公式的变换 142
    §47 保角映射 142
    §48 保角映射的最简单的例 145
    §49 与到圆形区域上的保角映射相关联的曲线坐标 156
    §50 平面弹性理论公式的变换 157
    §51 在变换后的域中的边界条件 159
    第三章 平面弹性的某些问题借助幂级数的解法 161
    I．关于Fourier级数 161
    §52 关于复数形式的Fourier级数 161
    §53 关于Fourier级数的收敛性态 164
    II．对于由圆周所围成的区域的解 164
    §54 对于圆的第一基本问题的解 164
    §55 对于圆的第二基本问题的解 168
    §56 对于带有圆孔的无限平面的第一基本问题的解 169
    §56a 例 171
    §57 关于一般集中力 176
    §57a 对体积力存在情形下的应用 179
    §58 在无限平板上镶嵌有不同材料的圆垫圈时的某些平衡情形 179
    III．对于圆环的解 186
    §59 第一基本问题对于圆环的解 186
    §59a 例与推广 190
    §60 在圆环情形的多值位移 192
    §61 应用 196
    §62 在空心圆柱内的热应力 198
    IV．保角映射的应用 201
    §63 单连通域的情形 201
    §64 到圆环上的映射的应用之例．对于完整的椭圆的基本问题的解 207
    第四章 关于Cauchy型积分 213
    I．Cauchy型积分的基本性质 213
    §65 一些记号与术语 213
    §66 Cauchy积分 216
    §67 Cauchy型积分在积分曲线上的值．积分的Cauchy主值 217
    §68 Cauchy型积分的边界值．索霍茨基(Sohopki$i)公式 220
    §69 关于Cauchy型积分的导数 222
    §70 一些便利计算Cauchy型积分的初等公式 224
    §71 关于在无限直线上的Cauchy型积分 228
    §72 续上 235
    II．关于全纯函数的边界值 237
    §73 某些一般命题 237
    §74 推广 239
    §75 Harnack定理 239
    §76 对于圆与半平面的一些特殊公式 241
    §77 最简单的应用 246
    第五章 Cauchy型积分在解平面弹性理论边值问题上的应用 251
    I．对于一个闭围线所围成的区域的基本问题之解 251
    §78 把基本边值问题转化成函数方程 251
    §79 导向Fredholm积分方程．存在定理 256
    §79a 前述积分方程的某些应用 263
    II．基本问题对于可用有理函数映射到圆上的区域的解——在对一般性状的区域的近似解法的应用 264
    §80 对于圆形区域的情形第一基本问题的解 264
    §80a 计算实例 267
    §81 第二基本问题对于圆形区域的解 273
    §82 第一基本问题对于带有椭圆孔的无限平面的解 274
    §82a 计算实例 277
    §83 第二基本问题在带有椭圆孔的曲线平面情形的解 285
    §83a 计算实例 287
    §84 第一基本问题对于借助于多项式可映射到圆上的区域的解 290
    §85 在借助有理函数来作映射的情形上的推广 295
    §86 第二基本问题的解——关于基本混合问题的解 299
    §87 基本问题的其他解法 299
    §87a 计算实例 300
    §88 其他的例——在某些其他边值问题上的应用 303
    §89 在对一般情形的近似解法上应用 303
    III．对半平面与半无限域的基本问题的解 307
    §90 在半平面情形的一般公式与命题 307
    §91 对于半无限域的一般公式 311
    §92 与映射到半平面上的保角映射有关的基本公式 313
    §93 第一基本问题对于半平面的解 316
    §93a 例 318
    §94 第二基本问题的解 320
    §95 基本问题对于可借助有理函数映射到半平面上的域的解——抛物线围线的情形 322
    IV．边值问题的某些一般解法——推广 324
    §96 米赫林积分方程 325
    §97 问题对多连通域的一个一般解法 326
    §98 著者所提出的积分方程 326
    §99 在有角点的围线上的应用 333
    §100 关于平面弹性理论积分方程的数值解法 334
    §101 谢尔曼-Lauricella的积分方程 334
    §102 按谢尔曼的方法解第一与第二基本问题 336
    §103 关于基本混合问题域某些其他边界问题按谢尔曼的方法的解 344
    §104 在各向异性物体的情形上的推广 345
    §105 关于解的一般表示的其他应用 345
    第六章 平面弹性理论边值问题借助化归Riemann-Hilbert问题的解法 347
    I．Riemann-Hilbert问题 347
    §106 分区全纯函数 347
    §107 Riemann-Hilbert问题 348
    §108 按给定的跳跃确定分区全纯函数 349
    §109 一个应用 351
    §109a 例 354
    §110 问题F+=gF-+f的解 354
    §111 不连续的系数的情形 364
    II．对于半平面和有直线裂纹的平面之边界问题的解 366
    §112 对于半平面一般公式的变换 367
    §113 对于半平面的第一与第二基本问题的解 371
    §114 基本混合问题的解 373
    §114a 例 379
    §115 钢印在无摩擦力时的压力问题 384
    §116 续 387
    §116a 例 390
    §117 考虑摩擦存在时钢印在弹性半平面边界上的平衡 393
    §117a 例 396
    §118 对于半平面的边界问题的另一解法 397
    §119 两个弹性物体的接触问题(Hertz的广义平面问题) 397
    §120 对于有直的裂纹的平面的边界问题 401
    III．对于一个圆周所围成的区域，与对于沿着圆弧而割开的无限平面之边值问题的解 408
    §121 对于圆周所围成的区域一般公式的变换 409
    §122 对于圆周所围成的区域第一与第二基本问题的解 412
    §123 基本混合问题对于圆周所围成的区域的情形 414
    §123a 例 418
    §124 对于沿着圆弧而割开的平面的边值问题 419
    §124a 例 422
    IV．对于借助有理函数可映射到圆上的区域的边界问题的解 425
    §125 基本公式的变换 425
    §126 第一与第二基本问题的解 430
    §127 基本混合问题的解 432
    §127a 例 434
    §128 与刚性侧面的接触问题 436
    §128a 例 442
    第七章 均匀梁与组合梁的拉伸、扭转与弯曲 451
    I．均匀梁的扭转与弯曲(Saint-Venant问题) 451
    §129 问题的提法 451
    §130 某些公式 454
    §131 扭转问题的基本解 455
    §132 复扭曲函数 应力函数 460
    §133 关于扭转问题对于各种特殊情形的解 463
    §134 保角映射的应用 464
    §134a 例 467
    §135 由于纵向力产生的拉伸 472
    §136 由于作用在两端的力偶所产生的弯曲 472
    §137 由于横向力产生的弯曲 475
    §138 关于对各种截面的弯曲问题的解 480
    §138a 例 480
    II．不同材料所组成的梁的扭转 482
    §139 一般公式 482
    §140 借助积分方程的解法 487
    §140a 例 490
    III．Poisson系数相同的各种材料所组成的梁的拉伸与弯曲 498
    §141 记法 498
    §142 拉伸 499
    §143 由于力偶所产生的弯曲 499
    §144 由于横向力所产生的弯曲 500
    §144a 例 503
    IV．在Poisson系数不同的情形的拉伸与弯曲 505
    §145 关于平面形变的一个辅助问题 505
    §146 拉伸与由力偶所产生的弯曲问题 506
    §147 特殊情形 515
    §148 拉伸主轴与弯曲主平面 517
    §149 复数表示的应用．例 522
    §150 关于由横向力所产生的弯曲问题 526
    参考文献 532
    附录 566
    I．张量概念 566
    II．关于在多连通域按函数的全微分确定函数的问题 578
    III．已知复变量解析函数的实部求此函数，全纯函数的不定积分 587
    IV．复表示的总结性公式 590
    V．(俄文)第五版第八章 近期若干工作简介(节译) 598
    译者后记 624
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