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特殊函数论及其应用


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特殊函数论及其应用
  • 书号：9787030485199
    作者：赵教练,李海龙
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：152
    字数：200
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2016-08-08
  • 所属分类：
  • 定价： ￥80.00元
    售价： ￥63.20元
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本书介绍和总结了在数论和数学物理等学科中有重要应用的几类特殊函数, 如 Zeta 函数、Gamma 函数、超几何函数、椭圆函数及常用超越函数等. 主要分析和阐述在研究特殊函数时新的思想、方法和技巧, 论证特殊函数的解析性质、特殊函数之间的内在联系、特殊函数的完全单调、模恒等式、渐近逼近、对数凸性等性质及其应用, 获得了一些有趣的结果和应用.
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    前言
    第1章绪论1
    11理论背景1
    1.2国内外研究综述4
    1.3结构导引6
    1.4相关概念7
    第2章预备知识12
    21概要12
    2.2复变函数基础知识12
    2.21复数基本概念12
    2.2.2Cauchy-Riemann方程14
    2.2.3复积分基本概念16
    2.2.4幂级数20
    2.2.5Laurent展开式及留数21
    2.3Jensen公式24
    2.4部分分式分解26
    2.41有理函数部分分式分解26
    2.4.2余切函数的分解及应用27
    第3章数论中的特殊函数31
    31Plana求和公式及应用31
    3.2Kubert函数及乘积公式38
    3.21导引38
    3.2.2相关结果41
    3.2.3均值定理43
    第4章超几何函数与椭圆Theta恒等式45
    41Ramanujan三次椭圆函数论45
    411一些经典椭圆函数论的基本性质46
    41.2主要结论及证明.47
    4.2JacobiTheta恒等式及其应用51
    4.21Ramanujan的模恒等式58
    4.2.2Theta恒等式的推广和应用59
    4.2.3平方和定理的新证明63
    第5章Polygamma函数及q-模拟.67
    51Polygamma函数完全单调及应用67
    511导引68
    51.2改进及证明73
    5.2Trigamma函数的完全单调性78
    5.21导引78
    5.2.2主要结论及证明81
    5.2.3包含Polygamma函数的完全单调性推广83
    5.3Polygamma的q-模拟及完全单调86
    5.31Gamma的q-模拟及基本性质86
    5.3.2导引87
    5.3.3主要引理及证明.88
    5.3.4q-Polygamma的完全单调性91
    第6章特殊函数的渐近逼近及不等式94
    61RamanujanGamma双向逼近94
    611导引94
    61.2RamanujanGamma双向逼近的推广97
    61.3已有结论的比较100
    6.2Ramanujan问题与基本超越函数101
    6.21引言101
    6.2.2基本超越函数余项估计103
    6.2.3与Becker-Stark的比较108
    6.3Carlson不等式110
    6.31导引110
    6.3.2Carlson不等式改进与加强111
    6.3.3两个推广114
    6.3.4比较分析119
    第7章多参量Gini均值121
    71引言121
    7.2概念和性质123
    7.3主要结论及证明124
    7.31Gini均值对数凸性的新证明124
    7.3.2推广及性质125
    参考文献129
    附录Polygamma完全单调的补充证明137
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