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巴拿赫空间几何与最佳逼近


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巴拿赫空间几何与最佳逼近
  • 书号:9787030471666
    作者:张子厚,刘春燕,周 宇
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:320
    字数:381
    语种:zh-Hans
  • 出版社:
    出版时间:2016-01-29
  • 所属分类:
  • 定价: ¥98.00元
    售价: ¥78.40元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是关于Banach空间几何理论及其在最佳逼近理论和远达点问题中应用的专著.全书共五章.第1章主要介绍线性拓扑空间概述、局部凸空间的分离性定理、Banach空间的弱拓扑与自反性以及本书后续章节将要用到的一些重要定理.第2章主要介绍与最佳逼近相关的Banach空间几何理论.一方面,介绍近二十多年来出现的强凸性和很凸性等一些新的空间凸性与光滑性、渐近和局部渐近赋范性质以及(C-A)性质等几何性质;另一方面,对一些经典的凸性与光滑性,着重介绍这些凸性与光滑性近二十年来一些新的推广形式及其相应性质.第3章主要在Banach空间的框架下介绍滴性质、弱滴性质、弱滴性质和弱-弱滴性质四种滴性质以及它们与Banach空间其他几何性质的关系.第4章主要介绍第2、3章中Banach空间几何性质在逼近论中最佳逼近元存在性、唯一性、逼近紧性及度量投影连续性方面的应用.第5章主要介绍Banach空间几何性质在远达点存在性、唯一性及远达点映射部分连续性等问题中的应用.本书结合国内外相关研究成果,将Banach空间几何理论和最佳逼近理论及远达点问题有机结合,特色鲜明,内容新颖.
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    第1章预备知识1
    1.1线性拓扑空间简介1
    1.2Banach空间Hamel基与Schauder基的基础知识4
    1.3Hahn-Banach定理与分离性定理7
    1.4弱拓扑的基本概念12
    1.5弱拓扑的可距离化18
    1.6紧性与Eberlein-Smulian定理21
    1.7James定理27
    1.8局部自反原理36
    1.9Br.ndsted-Rockafellar定理和Bishop-Phelps定理38
    1.10Krein-Milman定理与Hu.-Morris-Stegall定理45
    1.11评注与参考文献48
    第2章最佳逼近相关的空间几何性质50
    2.1对偶映射和准对偶映射50
    2.1.1对偶映射50
    2.1.2准对偶映射65
    2.2严格凸性与光滑性的推广70
    2.2.1严格凸性的推广70
    2.2.2光滑性的推广82
    2.2.3严格凸性和光滑性及其推广的对偶关系85
    2.3很凸性与很光滑性86
    2.3.1很凸性及其推广86
    2.3.2很光滑性及其推广95
    2.3.3很凸性和很光滑性及其推广的对偶关系100
    2.4强凸性与强光滑性102
    2.4.1强凸性及其推广102
    2.4.2强光滑性及其推广110
    2.4.3强凸性和强光滑性及其推广的对偶关系115
    2.5弱局部一致凸性的推广115
    2.6局部一致凸性与局部一致光滑性及其推广119
    2.6.1局部一致凸性的推广119
    2.6.2局部一致光滑性及其推广124
    2.6.3局部一致凸性和局部一致光滑性及其推广的对偶关系125
    2.7Banach空间渐近和局部渐近赋范性质128
    2.7.1渐近赋范性质129
    2.7.2局部渐近赋范空间134
    2.8Banach空间(C-A)性质138
    2.9一致凸与一致光滑性的推广144
    2.9.1一致凸性的推广144
    2.9.2一致光滑性的推广154
    2.9.3一致凸与一致光滑性及其推广的对偶关系155
    2.10Banach空间一些几何性质的关系157
    2.10.1凸性与光滑性的蕴涵关系158
    2.10.2关于凸性与光滑性的一些反例159
    2.11评注与参考资料169
    第3章Banah空间的四种滴性质172
    3.1滴性质172
    3.2弱滴性质180
    3.3弱滴性质182
    3.4弱-弱滴性质185
    3.5评注与参考资料187
    第4章空间几何性质在最佳逼近中的应用189
    4.1最佳逼近元的存在性和唯一性189
    4.1.1基本概念和性质189
    4.1.2最佳逼近元的存在性与唯一性196
    4.2中点局部一致凸性与逼近紧性202
    4.3半空间与超平面的度量投影表达式204
    4.4很凸性和强凸性与逼近紧性208
    4.4.1很凸性和强凸性与逼近紧性208
    4.4.2强凸性、近强凸性与最佳逼近元的p阶强唯一性211
    4.5局部一致凸性与逼近紧性和几乎半Chebyshev集213
    4.5.1局部一致凸性与逼近紧性213
    4.5.2局部一致凸性与半几乎Chebyshev集215
    4.6光滑性与对偶空间的逼近紧性222
    4.7WCLUR和CLUR与距离函数的可导及最佳逼近元的存在性225
    4.8近可凹性和滴性与逼近紧性229
    4.9k-强凸性与几乎k-Chebyshev集233
    4.10(C-A)性质和近强凸性与推广度量投影的连续性242
    4.10.1(C-A)性质与推广度量投影的连续性245
    4.10.2近强凸性与推广度量投影的连续性249
    4.11近严格凸性与度量投影的连续性和线性性251
    4.11.1近严格凸性与度量投影的连续性251
    4.11.2严格凸性与度量投影的线性性252
    4.12一致凸性和一致光滑性与度量投影的一致连续性255
    4.13光滑性与W逼近紧性261
    4.14各种近迫性之间的关系268
    4.15评注与参考资料273
    第5章空间几何性质在远达点问题中的应用275
    5.1远达点的存在性与唯一性275
    5.2局部一致凸性与远达点函数的可导性及远达点的存在性281
    5.3远达点映射的部分连续性285
    5.4评注与参考资料287
    参考文献288
    索引296
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