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本书利用调和分析的现代理论，特别是可微函数雪间的各种实变刻画、三代C-z 奇异积分算子理论、Fourier 限制型估计、Littlewood-Paley 理论等应用到非线性偏微分方程的研究，主要内容涉及奇异积分算子在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时空估计方法、Littlewood-Paley 理论与不可压Navier-Stokes 方程、Bourgain 的Fourier 截断方法与能量归纳法、Tao 的I一方法、Keel-Tao 的端点型Strichartz 估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schr？dinger 方程与非线性波动方程中的应用，特别是在Bourgain 壁间的框架下研究了非线性Schr？dinger 方程与非线性波动方程的低正则性，同时也介绍了在共形变换或其他变换群下的不变量、Morawetz 型估计、Tao 相互作用的Morawetz 型估计及Morawetz 估计的局部化技术.

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• 目录
  《现代数学基础丛书》序
  前言
  第一章椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述 1
  1.1 常用的函数空间与调和分析的某些经典结果 1
  1.2 椭圆型偏微分方程的边值问题 20
  1.3 发展型方理的调和分析方法背景 35
  1.4 Scaling 与发展型方程匹配的时空空间 43
  第二章抛物型方程 53
  2.1 线'也抛物型方程解的时空估计 53
  2.2 半线性热传导方程的Cauchy问题(1) 65
  2.3 半线性热传导方程的Cauchy问题(II) 78
  2.4 抽象抛物型方程 96
  第三章N avier-Stokes 方程 103
  3.1 Navier-Stokes 方程的经典研究 105
  3.2 Navier-Stokes 方程的时空估计方法 119
  3.3 Navier-Stokes 方程的局部适定性一Littlewood-Paley 方法 131
  3.4 临界空间中的Navier-Stokes 方程 144
  第四章非线性Schr？dinger 方程 160
  4.1 线'性8chr？dinger 方程解的时空估计及其Yt滑性估计 163
  4.2 非线性8chr？dinger 方程的经典研究进程 171
  4.3 非线性8ch玲dinger 方程的低正则性问题 187
  4.4 Tao的1- 能址方法 209
  4.5 临界非线性Schr？dinger 方程的Cauchy 问题及散射性 235
  第五章波动型方程 251
  5.1 限制性估计与经典的Strichartz 估计 251
  5.2 现线性方法及端点Strichartz 估计 267
  5.3 非线性Klein-Gordon 型方程的Cauchy 问题的能tt解 292
  5.4 半线性波动方程的光滑解 307
  5.5 非线性Klein-Gordon 方程的低正则性 330
  参考文献 349
  名词索引 361
  《现代数学基础丛书》已出版书目 364