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Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用


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Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用
  • 书号:9787030334121
    作者:苗长兴,吴家宏,章志飞
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:445
    字数:567000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2012-03-01
  • 所属分类:O17 数学分析
  • 定价: ¥178.00元
    售价: ¥142.40元
  • 图书介质:
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本书内容涉及Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用两大部分。其一包含了频率空间的局部化、Besov空间的Littlewood-Paley刻画、Bony的仿积分解及仿线性化技术、新型的Bernstein不等式等。其二在Littlewood-Paley理论的框架下,建立输运扩散方程解的时空正则性估计、频谱层次的正则性估计及零阶Besov空间的log-型估计,给出了既包含对流,也包含扩散现象的流体动力学问题的统一处理方法。在这个新的框架下,重点讨论了不可压的Euler方程与Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、临界Quasi-Geostrophic方程及可压的Navier-Stokes方程等。本书的特点是将现代调和分析理论,诸如:频率空间的分析、Fourier局部化技术、Bony的仿积分解及仿线性化技术等和传统的连续模方法、DeGiorgi-Nash-Moser迭代技术相结合,充分利用与开发流体动力学方程内在的几何与代数结构、正交结构、消失条件来研究相应的非线性相互作用,达到在自然临界空间研究流体动力学方程的目的。
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    《现代数学基础丛书》序
    序言
    第1章 Littlewood-Paley理论 1
    1.1 频率空间的局部化 1
    1.2 齐次Besov空间 14
    1.3 非齐次Besov空间 39
    1.4 Bony的仿积分解与仿线性化技术 54
    1.5 新型的Bernstein不等式 75
    第2章 输运扩散方程的时空正则性 84
    2.1 引言 84
    2.2 局部化引理及交换子估计 88
    2.3 输运扩散方程的混合时空估计 109
    2.4 具有对流项的线性Stokes方程的正则性估计 142
    第3章 不可压Euler方程的数学理论 146
    3.1 不可压Euler方程在Besov空间中的局部适定性与Blow-up准则 147
    3.2 二维不可压Euler方程的整体可解性 162
    3.3 三维轴对称Euler方程的整体适定性 172
    3.4 二维N-S方程在B2/p+1p;1中的整体适定性及无黏性极限 198
    第4章 Boussinesq方程的Cauchy问题 211
    4.1 R2中具部分黏性的Boussinesq方程的整体适定性 212
    4.2 R2中具部分黏性的Boussinesq方程在临界空间中的整体适定性 227
    4.3 R3中具部分黏性的Boussinesq方程的轴对称解的整体适定性 254
    第5章 临界Quasi-Geostrophic方程 275
    5.1 Q-G方程局部理论与Blow-up机制 276
    5.2 连续模方法与临界Q-G方程的整体解 284
    5.3 Caffarelli-Vasseur的正则化方法 294
    第6章 可压的Navier-Stokes方程 340
    6.1 引言 340
    6.2 Hybrid-Besov空间与局部化引理 346
    6.3 不具对流项的线性化方程的Green矩阵与解的正则性估计 351
    6.4 Hybrid-Besov空间中的Bony仿积估计及交换子估计 357
    6.5 具有对流项的线性化方程解的正则性估计 368
    6.6 具高振荡的初值问题的整体适定性 378
    附录 Navier-Stokes方程的经典研究 389
    A.1 引言 389
    A.2 N-S方程在Hilbert空间Hs中的适定性理论 396
    A.3 N-S方程的结构及相应结果 405
    A.4 N-S方程的Lp方法及其注记 411
    A.5 Ld-解的无条件唯一性 421
    参考文献 434
    名词索引 444
    《现代数学基础丛书》已出版书目 446
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