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Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用


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Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用
  • 书号:9787030334121
    作者:苗长兴,吴家宏,章志飞
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:464
    字数:567
    语种:
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2012/2/20
  • 所属分类:
  • 定价: ¥178.00元
    售价: ¥178.00元
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本书内容涉及Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用两大部分。其一包含了频率空间的局部化、Besov空间的Littlewood-Paley刻画、Bony的仿积分解及仿线性化技术、新型的Bernstein不等式等。其二在Littlewood-Paley理论的框架下,建立输运扩散方程解的时空正则性估计、频谱层次的正则性估计及零阶Besov空间的log-型估计,给出了既包含对流,也包含扩散现象的流体动力学问题的统一处理方法。在这个新的框架下,重点讨论了不可压的Euler方程与Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、临界Quasi-Geostrophic方程及可压的Navier-Stokes方程等。本书的特点是将现代调和分析理论,诸如:频率空间的分析、Fourier局部化技术、Bony的仿积分解及仿线性化技术等和传统的连续模方法、De Giorgi-Nash-Moser迭代技术相结合,充分利用与开发流体动力学方程内在的几何与代数结构、正交结构、消失条件来研究相应的非线性相互作用,达到在自然临界空间研究流体动力学方程的目的。
本书可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级本科生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。
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目录

  • 《现代数学基础丛书》序
    序言
    第1章 Littlewood-Paley理论
    1.1 频率空间的局部化
    1.2 齐次Besov空间
    1.3 非齐次Besov空间
    1.4 Bony的仿积分解与仿线性化技术
    1.5 新型的Bernstein不等式
    第2章 输运扩散方程的时空正则性
    2.1 引言
    2.2 局部化引理及交换子估计
    2.3 输运扩散方程的混合时空估计
    2.4 具有对流项的线性Stokes方程的正则性估计
    第3章 不可压Euler方程的数学理论
    3.1 不可压Euler方程在Besov空间中的局部适定性与Blow-up准则
    3.2 二维不可压Euler方程的整体可解性
    3.3 三维轴对称Euler方程的整体适定性
    3.4 二维N-S方程在B^*+1_p,1中的整体适定性及无黏性极限
    第4章 Boussinesq方程的Cauchy问题
    4.1 R^2中具部分黏性的Boussinesq方程的整体适定性
    4.2 R^2中具部分黏性的Boussinesq方程在临界空间中的整体适定性
    4.3 R^3中具部分黏性的Boussinesq方程的轴对称解的整体适定性
    第5章 临界Quasi-Geostrophic方程
    5.1 Q-G方程局部理论与Blow-up机制
    5.2 连续模方法与临界Q-G方程的整体解
    5.3 Caffarelli-Vasseur的正则化方法
    第6章 可压的Navier-Stokes方程
    6.1 引言
    6.2 Hybrid-Besov空间与局部化引理
    6.3 不具对流项的线性化方程的Green矩阵与解的正则性估计
    6.4 Hybrid-Besov空间中的Bony仿积估计及交换子估计
    6.5 具有对流项的线性化方程解的正则性估计
    6.6 具高振荡的初值问题的整体适定性
    附录 Navier-Stokes方程的经典研究
    A.1 引言
    A.2 N-S方程在Hilbert空间H^s中的适定性理论
    A.3 N-S方程的结构及相应结果
    A.4 N-S方程的L^p方法及其注记
    A.5 Ld-解的无条件唯一性
    参考文献
    名词索引
    《现代数学基础丛书》已出版书目
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