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本书介绍一种新的矩阵乘法，称为矩阵的半张量积。它将矩阵的普通乘法推广到一般情况，即前矩阵的列数与后矩阵的行数不相等的情况。推广后的乘法仍保持原矩阵乘法儿乎所有的性质。矩阵的半张量积使矩阵方法可以用于处理高维数组及非线性问题。本书前五章介绍半张量积定义及基本性质，后七章为其各种应用。包括数理逻辑及基于逻辑的智能系统；对微分几何及抽象代数中的一些基本问题的应蝴；非线性控制系统的镇定；动力系统的对称性；非线性系统的稳定域估计；系统控制中的Morgan问题及线性化问题。

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  《现代数学基础丛书》序
  前言
  符号说明
  第1章 高维数组及其矩阵形式 1
  1.1 高维数组 1
  1.2 高维数组的矩阵表示 7
  1.3 一些例子 9
  1.4 块转置 13
  1.5 换位矩阵 19
  1.6 注释与参考 24
  习题一 25
  第2章 矩阵的左半张量积 27
  2.1 矩阵乘法的一些基本性质 27
  2.2 立方阵 30
  2.3 左半张量积 33
  2.4 双线性映射 48
  2.5 注释与参考 50
  习题二 51
  第3章 左半张量积与矩阵映射 54
  3.1 基本性质 54
  3.2 矩阵的映射 57
  3.3 矩阵的形式转换 71
  3.4 注释与参考 81
  习题三 81
  第4章 一般半张量积 83
  4.1 右半张M积 83
  4.2 一般矩阵的半张M积 90
  4.3 半张量代数 94
  4.4 注释与参考 98
  习题四 98
  第5章 多项式运算的半张量积方法 100
  5.1 多项式的半张量积表示 100
  5.2 微分形式 111
  5.3 基变换 119
  5.4 多维映射的Taylor展开 124
  5.5 基本微分公式 127
  5.6 李导数 129
  5.7 注释与参考 133
  习题五 133
  第6章 逻辑的矩阵表示 135
  6.1 逻辑和它的矩阵表不 135
  6.2 逻辑算子的一般结构 138
  6.3 基本逻辑算子的性质 140
  6.4 逻辑表达式的规范型 146
  6.5 多值逻辑 152
  6.6 混合值逻辑 159
  6.7 基于逻辑的模糊控制 162
  6.8 注释与参考 165
  第7章 几何和代数中的半张量积方法 167
  7.1 联络及其运算 167
  7.2 冇限维代数的结构分析 172
  7.3 张量场的缩并 190
  7.4 注释与参考 195
  第8章 非线性控制系统的镇定 196
  8.1 非线性控制系统 196
  8.2 中心流形理论 198
  8.3 镇定与导数齐次Lyapunov函数 200
  8.4 齐次多项式的负定性 205
  8.5 零中心系统的镇定 212
  8.6 注释与参考 216
  第9章 动态系统的对称性 217
  9.1 对称群的结构和它的李代数 217
  9.2 旋转下的对称性 223
  9.3 平面系统的对称性 231
  9.4 最大状态空间对称群 238
  9.5 对称性和能控性 243
  9.6 注释与参考 246
  第10章 动态系统的稳定域 247
  10.1 稳定域的描述 247
  10.2 稳定子流形方程 248
  10.3 二次近似 251
  10.4 高阶近似 255
  10.5 微分-代数系统 264
  10.6 注释与参考 267
  第11章 Morgan问题 269
  11.1 输入输山解耦 269
  11.2 简化的等价形式 270
  11.3 可解性的代数表达 273
  11.4 注释与参考 280
  第12章 非线性系统的线性化 281
  12.1 Carleman线性化 281
  12.2 平面多项式系统的不变量 290
  12.3 控制系统的非正则线性化 293
  12.4 单输入线性化 294
  12.5 非正则反馈线性化算法 297
  12.6 注释与参考 301
  参考文献 302
  附录 309
  A.1 常用涵数 309
  A.2 算例 312
  索引 315
  《现代数学基础丛书》已出版书目 318