本书是《矩阵半张量积讲义》的第五卷, 讨论矩阵半张量积在连续动态系统、 工程系统及其他特殊动态系统中的应用. 内容包括电力系统、迁移系统、发动机及混合动力系统、奇异布尔网络、模糊系统、密码理论与编码、自动机及其应用等. 本书所需要的预备知识仅为工科大学本科的数学知识, 包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论. 相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在卷一的附录中给出. 不感兴趣的读者亦可略过相关部分, 这些不会影响对本书基本内容的理解.
样章试读
目录
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前言
数学符号
第 1 章 连续时间控制系统的矩阵半张量积方法 1
1.1 多元多项式的矩阵半张量积表示 1
1.2 微分形式及其应用 9
1.3 多元映射的微分表示 14
1.3.1 多元多项式的基本微分公式 14
1.3.2 多维映射的泰勒展开 16
1.3.3 李导数 20
1.4 连络及其计算 24
1.5 Morgan 问题 29
1.5.1 输入输出解耦 30
1.5.2 Morgan 问题的等价形式 31
1.5.3 可解性的代数表达 34
第 2 章 电力系统的稳定性分析 42
2.1 电力系统的模型与镇定 42
2.2 电力系统的哈密顿实现 46
2.3 中心流形与非线性系统镇定 53
2.3.1 中心流形理论 53
2.3.2 非线性系统镇定与导数齐次 Lyapunov 函数 56
2.3.3 齐次多项式的负定性 63
2.3.4 零中心系统的镇定 70
2.4 电力系统的稳定域 73
2.4.1 稳定域的描述 73
2.4.2 稳定子流形方程 75
2.4.3 稳定子流形的二次近似 77
2.4.4 稳定子流形的高阶近似 82
第 3 章 谓词逻辑与形式语言 92
3.1 一阶逻辑基础 92
3.2 一阶逻辑的矩阵半张量积表示 95
3.3 谓词逻辑的标准型 97
3.4 逻辑推理 100
3.4.1 命题的谓词逻辑表示 100
3.4.2 等价与蕴涵 101
3.4.3 逻辑的演绎 105
3.5 有限论域下的谓词逻辑 107
3.6 语言与逻辑 110
3.7 形式语言的语法 111
3.8 形式语言的语义 112
3.9 有限论域下的语言和逻辑 116
第 4 章 离散时间系统的形式化方法 118
4.1 迁移系统 118
4.2 时序逻辑 121
4.3 有限状态自动机 124
4.4 离散时间动态系统的迁移实现 127
4.5 迁移系统的仿真与商系统 130
4.6 不确定迁移系统的拓扑结构 136
4.7 大网络的聚类仿真 139
4.7.1 块聚类仿真与聚类双仿真 139
4.7.2 聚类仿真的概率模块近似 143
4.7.3 一个生物系统的聚类仿真 145
第 5 章 奇异布尔网络的分析 154
5.1 奇异布尔网络的描述 154
5.1.1 带静态方程约束的动态逻辑网络 154
5.1.2 动态-代数布尔网络 (5.1.1) 的两种代数形式 156
5.2 奇异布尔网络的正规化 158
5.2.1 问题描述 158
5.2.2 正规化问题的解 159
5.2.3 奇异布尔网络 Ex1(t + 1) = Fx(t) 的正规化 163
5.3 奇异布尔网络的可解性 164
5.4 奇异布尔网络的拓扑结构 166
5.5 奇异布尔网络的一般形式 167
5.5.1 一般形式奇异布尔网络的可解性 168
5.5.2 一般形式奇异布尔网络的拓扑结构 170
第 6 章 奇异布尔网络的控制与优化 173
6.1 奇异布尔网络的能控性 173
6.2 奇异布尔控制网络的能观性 182
6.3 奇异布尔控制网络的最优控制 183
6.4 奇异布尔控制网络的干扰解耦 191
6.5 奇异布尔控制网络的输出跟踪 196
6.5.1 问题描述 197
6.5.2 奇异布尔控制网络的控制不变子集 198
6.5.3 奇异布尔控制网络的输出跟踪 200
第 7 章 模糊关系方程的求解 206
7.1 模糊关系方程 206
7.2 逻辑关系的矩阵表示 209
7.3 模糊关系方程解集合的结构 211
7.4 模糊关系方程的求解 213
7.5 数值算例 215
第 8 章 多输入多输出模糊控制系统 223
8.1 模糊集合的向量表示 223
8.2 多重模糊关系 226
8.2.1 多重模糊关系的矩阵表示 226
8.2.2 多重模糊推理 228
8.2.3 多重模糊关系的复合 229
8.3 耦合模糊控制 232
8.3.1 模糊化 232
8.3.2 耦合模糊控制的设计 234
8.3.3 解模糊 236
8.4 算例分析 240
第 9 章 基于 NFSR 的流密码 245
9.1 流密码 245
9.2 布尔函数 246
9.3 布尔 (控制) 网络 247
9.3.1 布尔 (控制) 网络的线性系统表示 247
9.3.2 布尔控制网络的可达集 249
9.3.3 布尔网络的瞬态周期 249
9.4 非线性反馈移位寄存器的基本概念 250
9.5 Fibonacci NFSR 的线性化 252
9.5.1 新状态转移矩阵的具体形式 252
9.5.2 状态转移矩阵的性质 256
第 10 章 NFSR 的稳定性 265
10.1 Fibonacci NFSR 的稳定性 265
10.1.1 稳定性的基本概念和性质 265
10.1.2 反馈函数和状态图的性质 267
10.1.3 状态转移矩阵的性质 268
10.2 带输入 Galois NFSR 的驱动稳定性 272
10.2.1 带输入 Galois NFSR 的描述 273
10.2.2 带输入 Galois NFSR 的驱动稳定 277
第 11 章 Grain 结构 NFSR 的最小周期 287
11.1 Grain 结构的 NFSR 287
11.1.1 带输入 NFSR 的状态转移矩阵 289
11.1.2 状态转移矩阵的性质 293
11.2 Grain 结构 NFSR 的最小周期 300
11.2.1 Hu-Gong 公开问题的转化 300
11.2.2 初始输入对最小周期的影响 305
11.3 例子 308
第 12 章 NFSR 的等价性 310
12.1 Fibonacci NFSR 与 Galois NFSR 的等价性 310
12.2 两个 Fibonacci NFSR 串联的等价性 316
12.2.1 两个 Fibonacci NFSR 的串联 316
12.2.2 串联等价性分析 317
第 13 章 随机逻辑系统的最优控制及其在内燃机残留气体控制中的应用 329
13.1 随机逻辑系统折扣准则最优控制问题 329
13.2 策略迭代算法 331
13.2.1 最优控制问题的矩阵表示 331
13.2.2 迭代算法设计 335
13.3 发动机残留气体控制 341
第 14 章 连续域最优控制的逻辑网络逼近及其在混合动力汽车控制
中的应用 350
14.1 连续域上的最优控制问题 350
14.2 基于逻辑网络的最优解的逼近 352
14.2.1 最优解对初始状态值的连续依赖性 352
14.2.2 量化过程 354
14.2.3 逼近最优控制的求解 360
14.2.4 优化控制设计实例 361
14.3 混合动力系统能量管理问题 363
14.3.1 能量管理问题的描述 365
14.3.2 能量管理问题的求解 367
第 15 章 有界及周期元胞自动机的建模及拓扑动力学分析 371
15.1 基础知识 371
15.1.1 元胞自动机的定义 371
15.1.2 可逆性 373
15.1.3 (无穷维) 矩阵的 (广义) Drazin 逆 374
15.2 空间周期 p 的周期元胞自动机的 (广义) 可逆性 376
15.2.1 建模 376
15.2.2 空间周期 p 的周期元胞自动机标准型 379
15.2.3 可逆性 381
15.2.4 广义可逆性 385
15.3 周期元胞自动机的广义可逆性 387
进阶导读 390
后记 397
参考文献 402
索引 429
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