本书利用权系数方法、实分析技巧以及特殊函数的理论，系统地讨论了Hilbert型不等式，不仅讨论了若干具体核的情形，更从一般理论上讨论了各类抽象核的Hilbert型不等式最佳常数因子的参数搭配问题，进而讨论了构建Hilbert型不等式的充分必要条件，陈述了Hilbert型不等式的最新理论成果，为探讨有界积分算子和离散算子的构建及算子范数的计算提供了方法。
本书上册主要探讨低维的Hilbert型不等式及应用，由于针对各式各样的核陈述了大量的Hilbert型不等式，因此读者可以从本书中方便地查到目前散见于各文献中的结果。下册以讨论高维Hilbert型不等式为主，把低维结果推广到高维情形。
样章试读
目录
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序
前言
第6章 构建Hilbert型不等式的参数条件 347
6.1 构建Hilbert型积分不等式的参数条件 347
6.1.1 齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件 347
6.1.2 拟齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件 354
6.1.3 一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件 364
6.2 积分算子T:Lαp(0,+∞)→Lβp (1-p)(0,+∞)有界的判定 372
6.3 构建Hilbert型级数不等式的参数条件 377
6.3.1 齐次核的Hilbert型级数不等式的构建条件 377
6.3.2 拟齐次核的Hilbert型级数不等式的构建条件 384
6.3.3 构建一类非齐次核的Hilbert型级数不等式的条件 392
6.4 级数算子T:lαp→lβp (1.p)有界的判定 396
6.5 构建半离散Hilbert型不等式的参数条件 399
6.5.1 齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件 399
6.5.2 拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件 404
6.5.3 一类非齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件 412
6.6 级数算子T1:lαp→Lβp (1.p) (0,+∞)和积分算子T2:Lβq(0,+∞)→lαq (1.q)有界的判定 420
参考文献 424
第7章 第一类重积分Hilbert型不等式 428
7.1 齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式 428
7.1.1 齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的适配数条件 428
7.1.2 构造齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的参数条件 440
7.2 拟齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式 450
7.2.1 拟齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的适配数条件 450
7.2.2 构建拟齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的参数条件 459
7.3 第一类重积分Hilbert型不等式的应用 469
参考文献 472
第8章 第二类重积分Hilbert型不等式 474
8.1 齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式 474
8.1.1 齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件 474
8.1.2 构建齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件 482
8.2 拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式 491
8.2.1 拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件 491
8.2.2 构建拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件 500
8.3 一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式 509
8.3.1 一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件 509
8.3.2 构建一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件 517
8.4 第二类重积分Hilbert型不等式的应用 525
参考文献 530
第9章 n重级数的Hilbert型不等式 531
9.1 齐次核的n重级数Hilbert型不等式 531
9.1.1 齐次核的n重级数Hilbert型不等式的适配数条件 531
9.1.2 构建齐次核的n重级数Hilbert型不等式的参数条件 540
9.2 拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式 550
9.2.1 拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式的适配数条件 550
9.2.2 构建拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式的参数条件 560
9.3 n重级数Hilbert型不等式的应用575
参考文献 579
第10章 半离散Hilbert型重积分不等式 580
10.1 齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式.580
10.1.1 齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件 580
10.1.2 构建齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件 586
10.2 拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式 593
10.2.1 拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件 593
10.2.2 构建拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件 598
10.3 一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式 607
10.3.1 一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件 607
10.3.2 构建一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件 613
10.4 半离散Hilbert型重积分不等式的应用 622
参考文献 626
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