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椭圆和超椭圆曲线公钥密码理论与实现


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椭圆和超椭圆曲线公钥密码理论与实现
  • 书号:9787030173584
    作者:王学理等
  • 外文书名:
  • 丛书名:现代数学基础丛书·典藏版
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:474
    字数:586000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2006-12-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥178.00元
    售价: ¥142.40元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书论述了椭圆与超椭圆曲线公钥密码学的基本理论及实现,其中包括:椭圆曲线公钥密码体制介绍,椭圆和超椭圆曲线的基本理论,定义在有限域上椭圆和超椭圆曲线的有理点的计数,椭圆和超椭圆曲线上的离散对数,椭圆和超椭圆曲线离散对数的初等攻击方法、指标攻击方法、代数几何攻击方法及代数数论攻击方法。本书的特点之一,内容涉及面广,在有限的篇幅内,包含了必要的预备知识和较完备的数学证明,尽可能形成一个完整的体系;特点之二,用较为系统和统一的方法总结了大部分有限域上椭圆和超椭圆曲线有理点的有效计数方法;特点之二,用系统的数学方法讲述了椭圆和超椭圆曲线离散对数攻击的主要有效方法;特点之四,我们总是从算法数论的角度进行论述,对每个重要的理论结果,总是尽可能给出其可编程的实际算法。本书的部分较初等的内容曾多次在中国科学院研究生院信息安全重点实验室及广州大学和湖南大学作为研究生教材使用。
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    第一部分 椭圆曲线密码体制
    第一章 椭圆曲线密码体制 3
    §1.1 有限域上的椭圆曲线 3
    §1.2 椭圆曲线公钥密码体制 5
    §1.3 基于双线性对的密码方案 11
    第二部分 提升到整体域上的点数计算算法
    第二章 复数域上的椭圆曲线 19
    §2.1 Weierstrass函数和椭圆曲线 19
    §2.2 椭圆曲线的同构 26
    §2.3 同种椭圆曲线 32
    §2.4 除子多项式 36
    §2.5 模多项式 41
    第三章 -般域上的椭圆曲线 48
    §3.1 椭圆曲线的群结构 48
    §3.2 除子类群 54
    §3.3 同种映射 56
    §3.4 Tate模和Weil对 67
    §3.5 有限域上的椭圆曲线 73
    §3.6 p挠元点和自同态环 76
    第四章 复乘理论与算法 80
    §4.1 椭圆曲线的复乘理论 80
    §4.2 利用复乘生成椭圆曲线 98
    §4.3 算法综述 106
    第五章 椭圆曲线的SEA算法 112
    §5.1 算法的概述 112
    §5.2 等价模多项式 115
    §5.3 计算同种曲线 121
    §5.4 计算除子多项式的困子 126
    §5.5 Atkin算法 134
    §5.6 计算tmodln 136
    §5.7 算法汇总 139
    第三部分 提升到局部域上的点数计算算法
    第六章 p-adic数 147
    §6.1 p-adic数的引入 147
    §6.2 赋值 149
    §6.3 完各化 154
    §6.4 Hensel引理 158
    第七章 椭圆曲线的形式群 162
    §7.1 在无穷远点展开 162
    §7.2 形式群 164
    第八章 局部域上的椭圆曲线 174
    §8.1 极小Weierstrass方程 174
    §8.2 约化映射及其性质 175
    §8.3 有限阶点 177
    §8.4 坐标赋值有限的点集 179
    第九章 Satoh方法的理论基础 182
    §9.1 引论 182
    §9.2 多项式的因子的提升 183
    §9.3 典范提升的构造 186
    §9.4应用到点数的计算 195
    第十章 Satoh的算法及其实现 200
    §10.1 局部域及其上一些算法的实现 200
    §10.2 Frobenius同态及典范提升 203
    §10.3 提升的算法 206
    §1O.4计算迹 212
    第十一章 Mestre的AGM算法 218
    §11.1 典范提升的j不变量的计算 218
    §1 1.2 计算Frobenius映射的迹 221
    §11.3 范数的快速算法 225
    §1 1.4 改进的AGM算法 234
    §1 1.5 改进的Satoh算法 237
    第十二章 Harley算法 242
    §12.1 广义牛顿算法 242
    §12.2 提升域多项式与Harley算法 246
    第十三章 Kedlaya算法 251
    §13.1 de Rharn复形与上同调 251
    §13.2 上同调空间的基 260
    §13.3 Frobenius提升 265
    §13.4 算法综述 269
    §13.5 推广到Superelliptic曲线 271
    第十四章 F2n上超椭圆曲线的Kedlaya算法 276
    §14.1 F2n超椭圆曲线的上同调 276
    §14.2 算法综述 287
    第四部分 椭圆曲线密码体制的攻击方法
    第十五章 椭圆曲线离散对数的初等攻击 293
    §15.1 椭圆曲线公钥密码 293
    §15.2 小步大步法 296
    §15.3 家袋鼠和野袋鼠 297
    §15.4 MOV约化 298
    §15.5 FR约化 303
    §15.6 SSSA约化 306
    §15.7 有限域上离散对数的计算 309
    第十六章 超椭圆曲线离散对数的指标计算法 319
    §16.1 超椭圆曲线的Jacobian 319
    §16.2 虚2次代数函数域 322
    §16.3 小亏格超椭圆曲线离散对数的指标计算方法 324
    §16.4大亏格超椭圆曲线离散对数的指标计算方法 337
    第十七章 椭圆曲线离散对数的代数几何攻击方法 351
    §17.1 Weil下降与Weil攻击 351
    §17.2 特征2的GHS攻击 356
    §17.3 奇特征的GHS攻击 368
    §17.4 Weil限制与低次扩域上的椭圆曲线离散对数攻击 382
    第十八章 离散对数的代数数论攻击方法 388
    §18.1 Brauer群和Galois上同调 388
    §18.2 Brauer群及有限域中的离散对数问题 396
    §18.3 不变量映射的局部计算 401
    §18.4 不变量映射的整体计算 406
    §18.5 数域筛法 417
    §18.6 函数域筛法 425
    §18.7 (超)椭圆曲线离散对数,Tate对和Brauer群 428
    第五部分 椭圄曲线密码体制的实现
    第十九章 椭圆曲线的倍点计算 443
    §19.1 基域和曲线的选择 443
    §19.2 椭圆曲线上点的表示和运算 453
    §19.3 椭圆曲线的倍点运算 457
    §19.4 Frobenius 展开 464
    参考文献 468
    索引 472
    《现代数学基础丛书》己出版书目 475
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