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微分方程定性理论


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微分方程定性理论
  • 书号:9787030059918
    作者:张芷芬等
  • 外文书名:
  • 丛书名:现代数学基础丛书·典藏版;12
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:419
    字数:500000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:1981-11-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥198.00元
    售价: ¥158.40元
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本书是作者在常微分方程定性理论的多年教学和科研工作的基础上写成的,着重介绍平面定性理论的主要内容和方法,重点是:平面奇点,极限环的存在,唯一性及个数,无穷远奇点,二维周期系统的调和解,环面上的常微系统,二维流形上的结构稳定性。本书各章均附有习题。
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    第一章 基本定理 1
    §1 解的存在性、唯一性及对初值(或参数)的依赖性 1
    §2 解的延拓 11
    §3 动力系统的一般概念 16
    §4 平面上的动力系统 23
    习题一 35
    参考文献 38
    第二章 平面奇点 39
    §1 奇点和常点 39
    §2 常系数线性方程组的奇点 41
    §3 非线性方程组的奇点 47
    §4 特征根实部不为0时附加非线性项的情形 71
    §5 特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形(中心和焦点判别) 79
    §6 奇点的几何分类 93
    §7 有零特征根时附加非线性项的情形 101
    习题二 123
    参考文献 125
    第三章 平面奇点指数 127
    §1 连续向量场的旋转数 127
    §2 平面奇点指数 132
    §3 Cauchy指标 138
    §4 齐次方程孤立奇点指数的有理计算 143
    §5 临界奇点指数的有理计算 145
    §6 Bendixson公式 150
    习题三 152
    参考文献 154
    第四章 极限环 155
    §1 极限环的荐在性 156
    §2 后继函数和极限环的重次及稳定性 182
    §3 旋转向量场 186
    §4 极限环的唯一性 200
    §5 极限环的唯二性 231
    §6 二次系统极限环的个数 247
    §7 极限环的唯n性 265
    习题四 287
    参考文献 291
    第五章 无穷远奇点 296
    §1 Poincare变换 296
    §2 平面系统的全局结构 306
    §3 用无穷远奇点研究极限环的存在性 319
    §4 二维紧致曲面S2,P2和T2上连续向量场的奇点指数和 322
    习题五 326
    参考文献 328
    第六章 二维周期系统的调和解 329
    §1 预备知识 329
    §2 具有周期性强迫力的常系数线性系统 332
    §3 拟线性系统 335
    §4 平均方法 341
    §5 Duffing方程的小摄动 345
    §6 高频强迫振动的小振幅调和解 348
    §7 高频强迫振动的大振幅调和解 351
    §8 耗散系统 358
    §9 无阻尼的Duffing型方程 365
    习题六 369
    参考文献 371
    第七章 环面上的常微系统 372
    §1 引言 372
    §2 旋转数 374
    §3 极限点集 378
    §4 各态经历 380
    §5 奇异情况举例 384
    §6 介绍Schweitzer之例 387
    习题七 389
    参考文献 390
    第八章 结构稳定性 391
    §1 平面圆盘上常微系统的结构稳定性 391
    §2 二维流形上常微系统的结构稳定性 403
    习题八 417
    参考文献 418
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