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内容简介
本书系统地论述了不等式的理论，内容包括三个部分：第一部分叙述凸函数的性质和推广；第二部分介绍一般不等式，包括Cauchy不等式、H#lder不等式、Minkowski不等式、Чебышев不等式等经典材料；第三部分是本书的重点，它收集了450个重要的特殊不等式，这些不等式在数学的各种研究中被广泛应用．
本书可供数学工作者、高等学校有关专业师生以及工程技术人员参考．
目录
- Ⅰ．引论
1.1 实数系
1.1.1 实数集的公理
1.1.2 实数的序的性质
1.2 复数系
1.3 单调函数
1.4 凸函数
1.4.1 Jensen凸函数的定义
1.4.2 Jensen凸函数的连续性
1.4.3 凸函数
1.4.4 凸函数的连续性和可微性
1.4.5 对数性凸函数
1.4.6 凸函数概念的一些推广
1.4.7 凸性的谱系
Ⅱ．一般不等式
2.1 基本不等式
2.1.1 简单平均
2.1.2 Cauchy不等式
2.2 Abel不等式
2.3 Jordan不等式
2.4 Bernoulli不等式及其推广
2.5 Чебышев不等式与有关不等式
2.6 Cauchy不等式与有关不等式
2.6.1 Cauchy不等式的一些改进与推广
2.6.2 Gram不等式
2.7 Young不等式
2.8 H#lder不等式
2.9 Minkowski不等式与有关不等式
2.10 Aczél，Popoviciu，Kurepa和Bellman不等式
2.11 Schweitzer不等式，Diaz-Metcalf不等式，Rennie不等式与有关不等式
2.12 Fan和Todd的一个不等式
2.13 Grüss不等式
2.14 平均值
2.14.1 定义
2.14.2 包含平均值的不等式
2.14.3 平均值的比与差
2.14.4 算术-几何平均不等式的改进
2.14.5 包含平均值的一般不等式
2.14.6 Mitrinovi#和Vasi#的λ-方法
2.15 对称平均和对称函数
2.15.1 定义，对称平均间的主要关系
2.15.2 Rado-Popoviciu型不等式
2.15.3 某些包含初等对称函数的函数的凹性
2.16 Steffensen不等式及有关不等式
2.17 Schur不等式
2.18 Turán不等式
2.19 Benson方法
2.20 Redheffer递归不等式
2.21 循环不等式
2.22 包含导数的不等式
2.23 包含导数的积分不等式
2.23.1 Wirtinger不等式
2.23.2 Opial的一个不等式
2.24 有关优化向量的不等式
2.25 向量模的不等式
2.25.1 三角不等式
2.25.2 Hlawka的一个恒等式与有关不等式
2.25.3 Hornich的一个不等式
2.25.4 Hlawka不等式的推广
2.26 Mills比和一些有关的结果
2.27 Stirling公式
Ⅲ．特殊不等式
3.1 含有离散变量函数的不等式
3.2 含有代数函数的不等式
3.3 含有多项式的不等式
3.4 含有三角函数的不等式
3.5 含有三角多项式的不等式
3.6 含有指数函数、对数函数和Gamma函数的不等式
3.7 积分不等式
3.8 复域上的不等式
3.9 其他不等式
索引
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