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本书是编者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写而成的，其内容主要包括：复数，平面点集的初等知识，复变函数的概念与解析性，初等解析函数，解析函数的积分表示，解析函数的级数展开，留数及其应用，解析开拓，调和函数，保形变换及其应用，拉氏变换及其应用等。各章配备了较多的例题、思考题、习题，书末附有习题答案或提示。
本书理论性较强，结构上注意了其系统性和完整性，编写上很注意便于读者自学。

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• 第1章 复数域
  1·1什么是复数
  1·2复数列
  1·3平面曲线与区域
  第2章 解析函数
  2·1复函数的极限
  2·2导数与解析函数
  2·3Cauchy-Riemann方程
  2·4指数函数与三角、双曲函数
  2·5常见多值函数
  第3章 复积分
  3·1复积分的概念
  3·2基本定理
  3·3Cauchy积分公式
  3·4调和函数
  第4章 解析函数的级数展式
  4·1Weierstrass定理
  4·2幂级数
  4·3Taylor级数
  4·4唯一性定理
  4·5解析开拓
  4·6Laurent级数
  4·7г函数*
  第5章 留数
  5·1留数定理
  5·2积分计算
  5·3辐角原理
  第6章 共形映射
  6·1共形映射的概念和若干基本性质
  6·2分式线性变换
  6·3初等函数构成的共形映射
  6·4Schwarz-christoffel映射*
  6·5解析函数在平面向量场中的应用*
  第7章 Laplace变换
  7·1Laplace变换的定义
  7·2拉氏变换的基本性质
  7·3由像函数求本函数
  附录 三次方程的Cardano公式
  附表1 基本法则表
  附表2 Lapalce变换表
  习题与思考题提示或解答