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本书是作者在北京大学数学特别讲座讲稿的基础上，经认真修改与增删而成．本书主要是利用调和分析的现代理论(特别是Fourier限制型估计、局部 Strichartz估计及可微函数空间的Littlewood-Paley刻画等)与在共形变换或其它变换群下的不变量、乘子方法及Morawetz型估计研究非线性波动方程特别是临界波方程的光滑解、能量解的适定性、低正则性与散射性理论。另一方面，以波动方程为例，详细介绍紧致性方法，同时强调了它与Strichartz估计的结合。为便于阅读，本书用附录形式简要介绍函数空间及相应的Sobolev嵌入定理，特别介绍了如何记忆各种函数空间中Sobolev嵌入、插值的纯光滑尺度方法。本书的特点是将调和分析、变分原理与现代数学物理的方法有机地结合，反映这一核心数学领域的最新研究成果与进展。全书文笔流畅，无论是数学思想的讲解还是数学推导都非常详尽，可以帮助读者很快进入这一研究领域的前沿。
本书可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者参考。

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• 第一章 乘子方法、不变量及守恒积分
  1 Laplace方程与共形变换群
  2 乘子方法与一般的变换群
  3 非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量
  4 Lagrange方法及其在波（含色散波）方程中的应用
  第二章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性
  1 预备知识与线性估计
  2 弱解的存在性
  3 解的唯一性与正则性
  第三章 半线性波动方程的光滑解
  1 问题、结果及证明的归结
  2 能量估计与次临界的情形
  3 衰减估计与临界的情形
  4 高维波动方程的Cauchy问题的正则性
  第四章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性
  1 能量解的Morawetz估计及整体适定性
  2 能量解的整体时空估计及散射理论
  3 波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题
  第五章 非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减与低正则性
  1 非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减
  2 高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减
  3 非线性波动方程的低正则性
  附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法
  A1 函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路
  A2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理
  A3 用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系
  A4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计
  A5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用-举例
  参考文献