0去购物车结算
购物车中还没有商品，赶紧选购吧！
当前位置: > 数学迁移的艺术：从简单问题到前沿创新

相同作者的商品

相同语种的商品

销售排行榜

浏览历史

数学迁移的艺术：从简单问题到前沿创新


联系编辑
 
标题：
 
内容：
 
联系方式：
 
  
数学迁移的艺术：从简单问题到前沿创新
  • 书号：9787030862082
    作者：王在华
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：202
    字数：275000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-06-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥108.00元
    售价： ￥85.32元
  • 图书介质:
    纸质书

  • 购买数量： 件  可供
  • 商品总价：

相同系列
全选

内容介绍

样章试读

用户评论

全部咨询

本书由数学问题驱动，聚焦符号化表示与形式化结构，通过化归、归纳与类比将已有知识灵活运用于对新问题的理解、解决与发现过程中，引导读者掌握数学知识迁移的思维方法。全书共七章，从基础的化归法、归纳法与类比法出发，逐步深入探讨勾股定理与余弦定理、三角形的面积与外角和、球的体积与表面积、蝴蝶定理、点到直线距离等经典数学主题及其多角度的拓展与推广，包括高维数据处理、机器学习等前沿应用基本问题，展现数学的简洁美、和谐美与普适性，引导读者跳出思维局限，提升有效联想、深度思考、提出问题与解决问题的能力，进而逐步形成看似玄妙、实则有章可循的数学直觉。
样章试读
  • 暂时还没有任何用户评论
总计 0 个记录，共 1 页。 第一页 上一页 下一页 最末页

全部咨询(共0条问答)

  • 暂时还没有任何用户咨询内容
总计 0 个记录，共 1 页。 第一页 上一页 下一页 最末页
用户名： 匿名用户
E-mail：
咨询内容：

目录

  • 目录
    “大学数学科学丛书” 序
    前言
    第1章 数学迁移：由此及彼、依此类推、触类旁通 1
    1.1 化归法：从简单的做起，将新问题化为已解决的简单问题 1
    1.2 归纳法与类比法：利用相似性进行联想与推理 5
    1.2.1 哥德巴赫猜想、费马大猜想和欧拉猜想：归纳出来的数学难题 6
    1.2.2 巴塞尔问题的欧拉解：用类比推理解决了90余年未解的难题 7
    1.2.3 黎曼猜想：一万多台联网工作站算力也未能验证的世纪难题 11
    1.3 破除就事论事的习惯：由简单特殊情形探求一般化结论 13
    1.3.1 手算√2的意外收获：从中发现了非常重要的泰勒公式 13
    1.3.2 《最强大脑》手算题：预估-校正方法，还藏着牛顿迭代公式 19
    1.3.3 解密网红五次方程：从会解一个方程到会解一类方程 23
    1.3.4 杨辉三角与二项式展开：从非负整数次幂到任意实数次幂 28
    1.4 主动转换角色：不满足于只当个解题人，可尝试改编出新 33
    1.4.1 改编思路之一：从数学结构或数学运算、数量及数量关系入手 33
    1.4.2 改编思路之二：增减命题条件、改变条件或结论的表现形式 38
    1.4.3 改编思路之三：引入新的相关知识点、强化解决问题的思路方法 41
    1.5 转换看问题的角度：在不同知识点间找联系、相似性与共性 45
    1.5.1 平均值：因为“最优”而成为应用最广泛的数字特征 45
    1.5.2 泰勒展开式与傅里叶展开式：因为“最优”而成为最有用的公式 50
    1.6 提升知识迁移的关键能力：能看见联系、会找相似性 54
    1.6.1 大学生做中小学数学题，起点与终点应该不一样 55
    1.6.2 函数观点下的范德蒙德行列式计算：变与不变的对立统一 59
    1.6.3 对一道竞赛题的理解与发现：先解决类似简单问题，后依此类推 64
    1.7 心动，但更要行动：好问、敢猜、做实、输出 69
    第2章 勾股定理与余弦定理 72
    2.1 勾股定理：从几何角度挖掘其本质特征 72
    2.2 余弦定理：勾股定理的一般化 76
    2.3 向量夹角余弦公式：模式识别等技术中刻画相似的基本公式 80
    2.4 复平面中的勾股定理与余弦定理：将复数与向量作类比 85
    2.5 内积空间中的勾股定理与余弦定理：基于相似性依葫芦画瓢 88
    第3章 三角形的面积 93
    3.1 《数书九章》中的三斜求积术：面积由边长定 93
    3.2 海伦公式的行列式表示：优雅的力量 97
    3.3 三角形面积的行列式表示：由顶点坐标定，形式简单有规律 100
    3.4 多边形面积的高斯鞋带定理：它使快速丈量面积成为可能 103
    3.5 将面积表示为边界曲线积分：多边形面积的极限 105
    3.6 秦九韶面积公式的向量表示：理解向量叉积的一个视角 107
    第4章 三角形的外角和 111
    4.1 三角形的内角和与外角和：外角和是不变量，内角和不是 111
    4.2 外角的定义：从特殊到一般，从折线到曲线 112
    4.3 总曲率的表示与计算：曲线的形状不重要，结构重要 114
    4.3.1 参数方程下的总曲率公式：化曲线积分为定积分 115
    4.3.2 总曲率的曲线积分表示：积分值与奇点个数有关 116
    4.3.3 计算总曲率：利用积分值与路径无关而改变积分路径 119
    4.4 总曲率等于曲率对弧长的积分：曲率是刻画曲线的关键量 121
    4.5 2021年高考数学题：利用欧拉公式计算多面体的总曲率 124
    第5章 球的体积与表面积 129
    5.1 圆的面积与周长 129
    5.1.1 直观理解圆：“化圆为矩形”与“化圆为三角形” 130
    5.1.2 重温刘徽的圆周率3.1416：计算中只用到加减乘除运算 132
    5.2 理解球的体积与表面积：利用球与圆的相似性 135
    5.2.1 尝试类比推理：“化球面为矩形”与“化球为四棱锥” 135
    5.2.2 寻求规范统一：基于形式类比的积分表示与计算 138
    5.3 元素法(微元法)：微积分的精髓 140
    5.4 高维空间中“球”的“体积”与“表面积”及其导数关系 144
    5.5 “体积”与“表面积”之导数关系式的证明 148
    5.5.1 基于递推关系式的证明：利用相似性依葫芦画瓢 148
    5.5.2 换个思路再证明：寻找系数之间的关系式 152
    5.5.3 单位球的“体积”与“表面积”：结果出乎意料 154
    第6章 蝴蝶定理 157
    6.1 蝴蝶定理：利用线性变换理解从圆到椭圆具有必然性 157
    6.2 二次曲线的分类：二次项决定形状，其他项决定细节 160
    6.2.1 椭圆与双曲线 160
    6.2.2 抛物线 163
    6.2.3 二次曲线简化方程的形式与其矩阵特征值的联系 164
    6.3 二次曲线退化为一对直线的条件：利用扩维二次型矩阵 165
    6.4 二次曲线的蝴蝶定理及其证明：简洁、和谐、普适即美 168
    6.5 更一般化的蝴蝶定理：对数学不变量的追觅 174
    第7章 点到直线的距离 178
    7.1 点到直线的距离公式：温故要知新 178
    7.2 形式统一的点到“直线”距离公式：“直线”方程形式是关键 181
    7.3 两条异面“直线”的距离：问题不同，但数学模型相同 188
    7.4 求任意维空间中任意两条“直线”的距离：引入广义逆矩阵 192
    7.5 最小二乘法：人工智能时代数据建模的基本方法 195
    7.6 高维数据空间的反直觉现象：球体体积几乎完全分布在球壳上 200
    推荐阅读 203
    “大学数学科学丛书”已出版书目
帮助中心
公司简介
联系我们
常见问题
新手上路
发票制度
积分说明
购物指南
配送方式
配送时间及费用
配送查询说明
配送范围
快递查询
售后服务
退换货说明
退换货流程
投诉或建议
版权声明
经营资质
营业执照
出版社经营许可证

中国科技出版传媒股份有限公司　版权所有

本平台为互联网非涉密平台，严禁处理、传输国家秘密。

　

京ICP备14028887号-5　 京ICP证150976号 京公网安备 11010102004214号

北京东黄城根北街16号 邮编：100717 Email:webmaster@mail.sciencep.com