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  常微分方程
  ￥66.00元
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  刚性常微分方程初...
  ￥86.11元
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  Banach空间...
  ￥156.42元
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  应用常微分方程
  ￥37.92元
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  常微分方程稳定性...
  ￥66.00元
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  变分法与常微分方...
  ￥148.50元

本书介绍了常微分方程理论中一些必备的基础知识，内容包括常微分方程的初等积分法、解的存在唯一性、解关于初值和参数的连续依赖性和连续可微性、解析微分方程解析解的存在性及其应用、微分方程组的可积理论及其在求解偏微分方程中的应用、常系数线性微分方程和微分方程组的解法及其在平面微分方程组局部结构研究上的应用、变系数线性微分方程组的Floquet理论、Sturm-Liouville边值问题及其在波动方程和热传导方程求解中的应用、微分方程解的稳定性判定、极限环存在性的基础知识，并简要介绍了结构稳定性和分支理论的基础知识。书中还介绍了如何利用Mathematica软件求解微分方程和作平面微分系统的相图。书末给出Ascoli-Arzelà引理的初等证明和实矩阵对数存在性的证明。

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  第1章 常微分方程的基础知识 1
  1.1 常微分方程的基本概念 1
  1.1.1 微分方程和解 1
  1.1.2 微分方程和解的例子 4
  1.1.3 微分方程解的几何解释、存在和唯一性 6
  1.1.4 实际问题模型的推导 9
  1.2 初等积分法 13
  1.2.1 恰当方程 13
  1.2.2 积分因子法 16
  1.2.3 几类可转化为恰当方程的微分方程 20
  1.2.4 一阶隐式微分方程 25
  1.2.5 高阶微分方程 29
  1.2.6 Mathematica求解常微分方程 32
  习题1 34
  第2章 一阶微分方程解的存在性和唯一性 38
  2.1 预备知识：距离空间与压缩映射原理 38
  2.1.1 距离空间 38
  2.1.2 压缩映射原理 42
  2.2 解的存在与唯一性：Picard定理 43
  2.3 解的存在性：Peano定理 47
  2.4 解对初值和参数的连续依赖性 51
  2.5 一阶线性微分方程解的理论 53
  习题2 58
  第3章 高阶微分方程和微分方程组的解的理论 60
  3.1 高阶微分方程和微分方程组：解的存在唯一性和可微性 60
  3.2 解析微分方程组的解析解 65
  3.2.1 解析解的局部存在性 65
  3.2.2 解析线性微分方程组幂级数解的收敛半径 68
  3.2.3 解析解理论的应用：二阶变系数线性微分方程的幂级数解法 70
  3.3 微分方程可积理论 76
  3.3.1 可积的基础理论：首次积分的存在性及其与通解的联系 79
  3.3.2 首次积分在偏微分方程求解中的应用 86
  3.3.3 Hamilton系统可积理论初步 93
  习题3 99
  第4章 线性微分方程组和高阶线性微分方程的基本理论和解法 103
  4.1 线性微分方程组解的基本理论 103
  4.1.1 线性微分方程组解的存在区间 104
  4.1.2 线性微分方程组通解的结构 105
  4.1.3 高阶线性微分方程通解的结构 112
  4.2 常系数线性微分方程组的解法 117
  4.2.1 矩阵指数函数与常系数线性微分方程组的解 117
  4.2.2 常系数线性齐次微分方程组基解矩阵的求法 119
  4.2.3 应用：平面常系数线性微分系统的局部结构 126
  4.2.4 用Mathematica求方程组的解和作平面微分方程组的局部相图 134
  4.3 高阶常系数线性微分方程的解法 135
  4.3.1 常系数线性齐次微分方程的解法 135
  4.3.2 常系数线性非齐次微分方程的待定系数法 140
  习题4 142
  第5章 变系数线性微分方程和微分方程组的基础理论 146
  5.1 周期系数线性微分方程组：Floquet理论 146
  5.2 二阶变系数线性齐次微分方程 152
  5.2.1 Sturm比较定理 152
  5.2.2 二阶线性微分方程两点边值问题的例子 157
  5.2.3 Sturm-Liouville边值问题 161
  5.3 Sturm-Liouville边值问题在偏微分方程中的应用 164
  5.3.1 热传导方程初边值问题的解 165
  5.3.2 波动方程初边值问题的求解 167
  习题5 169
  第6章 微分方程定性和稳定性理论 172
  6.1 微分方程解的稳定性 172
  6.1.1 线性齐次微分方程组零解的稳定性 173
  6.1.2 由线性近似确定的非线性微分方程组零解的稳定性 178
  6.1.3 判定稳定性的Lyapunov第二方法 179
  6.2 平面自治微分系统极限环理论的基础 183
  *6.3 微分系统的结构稳定性与分支简介 190
  6.4 混沌初步：两个例子 197
  习题6 200
  附录 203
  A.1 Ascoli-Arzelà引理的证明 203
  A.2 矩阵对数存在性的证明 205
  参考答案 208
  参考文献 217
  名词索引 221
  专业名词中英文对照 225
  《大学数学科学丛书》已出版书目 229