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　　本书是具有鲜明特点的专著兼教材。其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论（特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点），这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。
　　本书共有两部分。第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材。我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”，即Hahn-Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理（一致有界原理），最后介绍了Hilbert空间的基本内容。
　　本书的第二部分以及第一部分全部（特别是一些*号部分和附录）则可作为高校的相关研究生教材。在第二部分中，除了介绍著名的可分空间（改范）等价于C[a，b]以及严格凸空间外，还介绍和讨论了（作为上述空间推广的）拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。
　　本书既可作为泛函分析（本科生和研究生）的教材，也可作为需要此专门知识的读者的一本参考书。本书含有较多的例、反例和注记，并在每章后均附有习题（并在最后附有提示），且在最后附有参考材料。对于自学者以及启发和培养创造思维也是很有利的。

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• 《大学数学科学丛书》序
  序
  前言
  第一部分
  第一章 赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间
  §1.1 赋(准、拟)范线性空间的定义以及基本特性
  §1.2 赋范空间的例子
  §1.3 (非赋范的)赋准范空间的例子
  §1.4 (非赋范的)赋拟范空间的例子
  §1.5 赋范线性空间为有限维的特征
  §1.6 赋拟范空间的一些特征
  §1.7 赋准范空间的一些特征
  §1.8 赋(准)范空间的完备性及例子
  §1.9 空间完备的一些特性
  §1.9附录* 用第二纲集方法证明准范数乘的连续性
  §1.10 赋(准)范空间的可分性
  §1.11 赋(准)范空间的可数基(Schauder基)
  §1.12 商空间与积空间
  1.12.1 商空间
  1.12.2 积空间
  §1.13 赋(准)范空间的等价与完备化
  1.13.1 赋(准)范空间的等价
  1.13.2 赋(准)范空间的完备化
  习题一
  第二章 赋(准、拟)范空间上的线性算子
  §2.1 算子的定义及基本性质
  §2.1附录* 赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性
  §2.2 连续(有界)线性算子空间与全连续(紧)算子
  §2.3 共轭空间与自反空间的概念
  §2.4 共轭空间的例子
  §2.5 自反与非自反空间的例子
  习题二
  第三章 Hahn-Banach型定理
  §3.1 线性泛函的控保延拓定理
  §3.2 (非零)连续线性泛函的存在定理(含隔离性定理)
  §3.2附录 定理1的几何意义
  §3.3 元列的弱收敛与强收敛
  §3.4 严格凸空间与一致凸空间
  §3.5 赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性
  §3.6 自反空间的一些特性
  §3.7 Hahn-Banach定理的一些应用
  3.7.1 最佳逼近的存在性
  3.7.2 矩量问题
  3.7.3 Banach极限
  §3.7附录 凸分析初步
  习题三
  第四章 开映像与闭图像定理
  §4.1 线性开算子与闭算子
  §4.2 开映像定理与闭图像定理
  §4.3 闭图像定理与开映像定理的应用
  习题四
  第五章 共鸣定理(一致有界原理)
  §5.1 完备及第二纲赋β*范空间(0＜β*≤1)中的共鸣定理
  §5.2 广义拟次加泛函族的共鸣定理
  §5.3 T与T*之逆的关系(值域定理)
  §5.4 共鸣定理的一些应用
  习题五
  第六章 Hilbert空间
  §6.1 Hilbert空间的定义及例子
  §6.1附录 赋范空间可以定义(等价)内积的特征
  §6.2 正交性
  §6.3 Hilbert空间上的算子
  §6.4 线性算子的谱
  习题六
  第二部分
  第七章 可分Banach空间可赋严格凸范数
  §7.1 空间C[a, b]的万有性
  §7.2 可分Banach空间均有等价的严格凸范数
  第八章 拓扑线性空间上的线性算子
  §8.1 拓扑线性空间的基本概念
  §8.2 拓扑线性空间上线性泛函的连续性
  §8.3 线性算子的有界性和连续性
  第九章 弱拓扑w(E, E*)与弱*拓扑w*(E*,E)
  §9.1 弱拓扑的一些性质
  §9.2 弱*拓扑的一些性质
  §9.3 赋范空间的弱完备与弱列备性
  §9.4 Krein-Milman定理
  §9.4附录* Choquet定理
  §9.5 Whitley结构定理
  §9.6 赋范空间中弱紧与弱自列紧的等价性
  §9.7 用基序列的方法证明在Banach空间中的Eberlein-Šmulian定理
  习题九
  习题提示
  参考文献
  索引
  《大学数学科学丛书》已出版书目