本书系统介绍概率计量逻辑的基本理论及其应用, 主要是作者十余年来研究工作的系统总结, 同时也兼顾国际上有关此领域中的主要研究成果. 全书共十章, 具体内容包括逻辑公式的概率真度理论、逻辑公式的Choquet积分真度理论、概率计量逻辑推理系统、逻辑理论的相容度及程度化推理方法、极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画、R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理、逻辑代数上的态理论、逻辑代数上的内部态理论与剩余格上的广义态理论等.
样章试读
目录
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前沿
第1章多值命题逻辑简介1
1.1命题逻辑系统及其完备性1
1.1.1命题逻辑系统1
1.1.2语构理论2
1.1.3语义理论2
1.1.4逻辑系统的完备性3
1.2若干常用的命题逻辑系统4
1.2.1二值命题逻辑系统L4
1.2.2多值Lukas1ew1cz命题逻辑系统L与L6
1.2.3模糊命题逻辑系统G与Ⅱ8
1.2.4多值Ro型命题逻辑系统与9
1.2.5模糊命题逻辑系统NMG11
1.2.6模糊命题逻辑系统LⅡ12
第2章概率逻辑与计量逻辑14
2.1概率逻辑中公式的概率14
2.2二值命题逻辑中公式的真度及随机真度16
2.3多值命题逻辑中的计量逻辑理论20
2.4关于相似度和伪距离的些结论的更正22
第3章公式的概率真度理论26
3.1二值命题逻辑中公式的概率真度26
3.1.1公式的概率真度及其性质27
3.1.2逻辑闭理论与拓扑闭集37
3.1.3概率真度函数的公理化定义及其表示定理43
3.1.4逻辑度量空间49
3.2多值命题逻辑中公式的概率真度53
3.2.1礼值命题逻辑中公式的概率真度53
3.2.2n值命题逻辑系统中公式概率真度的积分表示60
3.2.3[0，1]-值命题逻辑系统中公式的积分真度及极限定理63
3.2.4系统L中的逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集65
3.2.5系统L和L中概率真度函数的公理化定义及其表示定理69
3.3定义公式真度的其他方法75
3.3.1常用的模糊测度76
3.3.2逻辑公式的几种测度真度80
3.4[0，1]-值Lukas1ew1cz命题逻辑中公式的Choquet积分真度84
第4章概率计量逻辑推理系统91
4.1概率计量逻辑推理系统PQ(L,L)91
4.1.1语构理论91
4.1.2语义理论96
4.1.3完备性定理98
4.1.4Pavelka型扩张99
4.2概率计量逻辑线性推理系统PQ100
4.2.1语构理论101
4.2.2语义理论104
4.2.3完备性定理105
第5章逻辑理论的相容度及程度化推理方法108
5.1研究背景109
5.2个新的极指标112
5.2.1极指标112
5.2.2逻辑理论的相容度及比较120
5.3逻辑理论的语义蕴涵度与程度化推理121
5.3.1理论的语义蕴涵度121
5.3.2埋论的相容度127
5.3.3程度化推理方法128
5.4模糊推理的逻辑基础133
第6章极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画137
6.1二值命题逻辑L2中极大相容理论的结构及其拓扑刻画138
6.1.1L2中极大相容理论的性质及结构138
6.1.2L2中极大相容理论结构刻画的归纳证法142
6.1.3L2中极大相容理论的拓扑刻画144
6.2形式系统髟4中极大相容理论的结构及其拓扑刻画145
6.2.1髟+中极大相容理论的性质及结构145
6.2.2髟+中极大相容理论结构刻画的归纳证法154
6.2.3髟+中极大相容理论的拓扑刻画156
6.2.4髟+中的Lukas1ew1cz理论与Boole理论161
6.3系统NMG中极大相容理论的结构及其拓扑刻画166
6.3.1NMG中极大相容理论的结构刻画166
6.3.2NMG中的Godel理论1172
6.4Lukas1ew1cz模糊命题逻辑L中极大相容理论的刻画174
6.4.1L中极大相容理论的性质174
6.4.2L中极大相容理论之集上的模糊拓扑178
6.4.3L中极大相容理论之集上的分明拓扑179
6.5Godel和乘积模糊命题逻辑中极大相容理论的刻画182
第7章Ro代数中的三值Stone拓扑表示定理187
7.1Ro-代数及其基本性质187
7.2Ro-代数中的极大滤子及其拓扑性质191
7.2.1极大滤子的结构性质191
7.2.2极大滤子之集上的Stone拓扑与三值Stone拓扑201
7.3Ro-代数中的三值Stone拓扑表示定理205
7.3.1Booleskeleton与MVskeleton206
7.3.2三值Stone拓扑表示定理210
7.4Ro-代数中的Boole-滤子与MV-滤子213
7.4.1Boole滤子213
7.4.2MV滤子218
7.4.3MV滤子与Stone空间中的拓扑闭集222
7.5Ro-代数中的三值Stone对偶223
第8章逻辑代数上的态理论230
8.1剩余格230
8.1.1几类重要的剩余格230
8.1.2滤子理论246
8.2逻辑代数上的态算子252
8.2.1Bosbach态与R1ecan态252
8.2.2赋值态261
8.2.3Bosbach态与R1ecan态的存在性263
8.2.4半可分剩余格上的Bosbach态与R1ecan态266
8.3MV代数关于态算子的Cauchv度量完备化267
8.3.1态算子诱导的度量268
8.3.2Cauchy度量完备272
第9章逻辑代数上的内部态理论276
9.1MV-代数上的内部态理论276
9.1.1MV-代数上的内部态算子276
9.1.2次直不可约SMV-代数278
9.1.3SMV-代数与MV-代数上的态算子280
9.1.4概率模糊逻辑281
9.2BL-代数上的内部态理论282
9.2.1BL-代数上的内部态算子283
9.2.2SBL-代数中的滤子288
9.2.3SBL-代数上的态算子291
第10章剩余格上的广义态理论292
10.1广义态算子292
10.1.1广义Bosbach态292
10.1.2保序1型态的核302
10.1.3广义R1ecan态306
10.2剩余格关于保序1型态的Cauchy相似完备化308
10.2.1相似收敛308
10.2.2保序1型态的连续性311
10.2.3sCauchy相似完备314
10.3基于相对否定的广义态理论321
10.3.1相对否定321
10.3.2相对广义态算子331
10.4基于核算子的广义态理论338
10.4.1核算子338
10.4.2基于核算子的广义态算子345
10.5广义态算子的逻辑基础初探348
参考文献350
索引363
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