内容介绍
用户评论
全部咨询
内容简介
线性代数群表示论是近代数学中极为活跃、发展十分迅速的数学分支，新的思想、方法和成果不断出现，并对其他数学领域产生了深刻的影响．
本书阐述线性代数群的表示理论，包括由Chevalley，Borel，Steinberg等人在50—60年代建立起来的经典理论，以及70年代以后这一理论的新发展，并提出一些未解决的问题和一些猜想．全书的重点在代数群表示理论的新发展上，特别着重于上同调方法的应用以及由此得出的一系列深刻的结果．
全书共分六章．上册包括三章，分别是：经典表示理论，仿射群概形与超代数，上同调方法．
本书可供有关专业的数学工作者、大学教师和高年级学生、研究生阅读．
目录
- 第一章 经典表示理论 1
§1．线性代数群表示理论的基本概念 1
1.1 定义与基本性质 1
1.2 特征标与形式特征标 4
1.3 连通可解群的表示 13
1.4 连通线性代数群的不可约表示——归结为半单的情况 15
§2．半单线性代数群不可约表示初探 18
2.1 权的整性 18
2.2 最高权与极大向量；最高权模 22
2.3 关于不可约模的初步结果 25
§3．不可约模的构作（无穷小方法） 31
3.1 Chevalley群 31
3.2 WeyI模与不可约模 47
3.3 有理G模范畴的Grothendieck环 55
§4．不可约模的构作（整体方法） 58
4.1 函数的平移与G的正则表示 59
4.2 不可约模的构作 70
§5．表示的微分 73
5.1 余代数与余模 74
5.2 有理G模的余模描述 83
5.3 表示的微分 88
5.4 特征零理论 99
§6．Steinberg张量积定理 104
6.1 表示的提升 104
6.2 Steinberg张量积定理 110
第二章 仿射群概形与超代数 116
§7．仿射群概形及其线性表示 116
7.1 仿射群概形与Hopf代数 117
7.2 闭子群概形与Frobenius核 129
7.3 仿射群概形的线性表示 141
§8．仿射群概形的超代数 1 50
8.1 代数的对偶余代数 151
8.2 Hopf代数的对偶与仿射群概形的超代数 157
§9．单连通半单线性代数群的超代数 173
9.1 Uж的子代数滤过 174
9.2 单连通半单线性代数群及其Frobenius核的超代数 185
9.3 某些特殊子群的超代数 194
§10．Frobeniius核的表示 197
10.1 不可约模与普遍最高权模 197
10.2 #n模 205
10.3 #n模与un模的互反律 213
10.4 un的对称性与内射模 218
10.5 Uж模与有理G模 228
第三章 上同调方法 233
§11．同调代数 233
11.1 （上）同调与导函子 233
11.2 谱序列 247
11.3 Grothendieck谱序列定理 254
11.4 K#nneth定理 263
§12．诱导表示与内射模 267
12.1 诱导函子的定义与基本性质 268
12.2 有理内射模 279
12.3 各种上同调：定义与基本性质 285
12.4 正规闭子群概形的正合性 289
§13．有理上同调 296
13.1 上积与上同调环 296
13.2 Hochschild上链复形 305
13.3 例：Ga及其无穷小闭子群概形的上同调 318
§14．诱导层及其上同调 329
14.1 有关层与层上同调的预备知识 329
14.2 G/H上的诱导层及其上同调 337
14.3 G/P上的诱导层及其上同调 346
14.4 例：半单秩1的情况与特征零的情况 352
上册参考文献 360
符号表 365
汉英对照术语索引 371
京公网安备 11010102004214号