本书内容包括关于数学文化、数学美学欣赏、数论与数学文化、古希腊数学与人类文明、斐波那契数列与黄金比、奇妙的幻方、数学悖论与数学危机、数学魅力之文学欣赏、数学与艺术欣赏，以及数学问题、数学猜想与数学发展和变量数学的产生与发展、中国古代数学文化、分形艺术欣赏等。本书以精彩的历史故事、丰富的插图、优美的叙述展现数学文化的魅力。
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目录
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第1章 关于数学文化
1.1 课程的指导思想 2
1.2 对“数学文化”的探讨 2
1.2.1 数学文化的哲学内涵与文明互鉴 2
1.2.2 数学文化的外延价值 3
1.2.3 “数学文化”的科学阐释 4
1.3 数学教育与国民素质 5
1.4 社会对数学素质要求举例 7
复习与思考题 8
第2章 数学美学欣赏
2.1 数字之美学欣赏 10
2.1.1 平方运算的有趣现象 10
2.1.2 数字轮换之美 11
2.1.3 消失的“8” 12
2.1.4 “8”和“9”的奇妙现象 14
2.1.5 金字塔内的神秘数字 15
2.1.6 数字世界里的明珠 16
2.2 函数图像之美学欣赏 17
2.2.1 正弦曲线和余弦曲线 17
2.2.2 螺线 18
2.2.3 心形线 21
2.2.4 叶形线 22
2.3 黑洞数之谜 24
2.3.1 卡普雷卡尔黑洞数 24
2.3.2 自幂数黑洞 25
2.3.3 123黑洞 25
2.4 数学之抽象美 26
2.4.1 抽屉原理 26
2.4.2 生活中的数学抽象 27
2.5 数学与自然的和谐之美 28
2.5.1 谷神星的发现 29
2.5.2 正电子的发现 29
复习与思考题 29
第3章 数论与数学文化
3.1 数论预备知识 33
3.1.1 数的发展与四元数的产生 33
3.1.2 数论基本知识 34
3.2 亲和数的奇妙性质 35
3.3 完全数的奇妙性质 36
3.3.1 完全数(完美数) 36
3.3.2 梅森数与梅森素数 37
3.4 素数定理及其应用 38
3.4.1 关于素数的有趣问题 38
3.4.2 素数在密码学中的应用—大数分解 39
3.4.3 待解决的素数问题 39
复习与思考题 40
第4章 古希腊数学与人类文明：从毕达哥拉斯到欧几里得
4.1 地中海的灿烂阳光—古希腊数学 42
4.1.1 古希腊数学 42
4.1.2 古希腊数学的发展阶段 42
4.1.3 雅典时期的数学 43
4.2 古希腊著名数学家及其数学成就 45
4.2.1 泰勒斯及其发现的定理 45
4.2.2 毕达哥拉斯及其“万物皆数”的哲学 46
4.2.3 欧几里得及其《几何原本》 48
4.2.4 阿波罗尼奥斯及其《圆锥曲线论》 49
4.2.5 阿基米德及其数学成就 50
4.3 尺规作图问题 51
4.3.1 三大几何作图不可能问题 51
4.3.2 正多边形作图问题(或等分圆周问题) 52
4.4 毕达哥拉斯定理的证明及应用 53
4.4.1 毕达哥拉斯定理 54
4.4.2 《几何原本》中的证明思想 55
4.4.3 商高的证明思想 55
4.4.4 赵爽的证明思想 55
4.4.5 加菲尔德的证明思想 56
4.4.6 用七巧板证明毕达哥拉斯定理 57
4.4.7 毕达哥拉斯定理的应用 58
复习与思考题 61
第5章 斐波那契数列与黄金分割
5.1 斐波那契数列 64
5.1.1 关于斐波那契 64
5.1.2 斐波那契数列的由来—兔子繁殖问题 64
5.1.3 斐波那契数列的性质 65
5.1.4 斐波那契数列的自然应用 67
5.2 黄金分割及其应用 68
5.2.1 黄金分割 69
5.2.2 黄金分割应用举例—优选法 69
5.2.3 用纸折出黄金分割点 70
5.2.4 小康型购物公式 70
5.2.5 黄金矩形与“上帝之眼” 71
5.3 黄金分割与美学 71
5.4 连分数及其分类 72
5.4.1 连分数 72
5.4.2 简单连分数 72
5.4.3 连分数的类型 72
复习与思考题 74
第6章 奇妙的幻方
6.1 从龙马负图说起 76
6.1.1 神奇的“河图”“洛书” 76
6.1.2 “洛书”的奇妙性质 77
6.1.3 “洛书”的构作方法 77
6.1.4 “河图”“洛书”与中国古代数学的本源 78
6.2 幻方基本知识 78
6.2.1 幻方基本概念 78
6.2.2 和-积幻方 78
6.2.3 二次幻方 79
6.2.4 幻圆 79
6.2.5 幻六边形 80
6.3 幻方赏析 81
6.3.1 再谈“河图”“洛书” 81
6.3.2 杨辉的九九图 82
6.3.3 素数幻方 83
6.3.4 黑洞数幻方 83
6.3.5 纪念幻方 84
6.4 幻方的应用 86
6.4.1 幻方对智力开发的重要作用 86
6.4.2 幻方在科学技术中的应用 86
6.4.3 幻方的平衡、协调思想在社会经济发展中的应用 88
复习与思考题 88
第7章 数学悖论与数学危机
7.1 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 92
7.1.1 从“数学和谐”谈起 92
7.1.2 悖论与数学悖论 93
7.1.3 第一次数学危机 94
7.2 贝克莱悖论与第二次数学危机 95
7.2.1 英雄时代 95
7.2.2 第二次数学危机 97
7.3 罗素悖论与第三次数学危机 99
7.3.1 第三次数学危机产生的时代背景 99
7.3.2 第三次数学危机的产生 100
7.3.3 第三次数学危机的产物 101
7.3.4 数学危机往往是数学发展的先导 102
复习与思考题 102
第8章 数学魅力之文学欣赏
8.1 数学与文学难解难分 104
8.1.1 数学与文学的联系 104
8.1.2 数学与文学对应之谜 104
8.1.3 回文诗、回文对联与回文数 105
8.2 经典文学作品中的数学文化 107
8.2.1 《周易》中的数学文化 107
8.2.2 《西游记》中的数学文化 107
8.2.3 戏剧中的数学文化 108
8.2.4 《墨子》和《孟子》中的数学文化 109
8.3 诗词楹联中的数学文化 109
8.3.1 唐代的数字诗 109
8.3.2 宋代数字诗词 111
8.3.3 明代的数字诗 112
8.3.4 清代的数字诗 113
8.3.5 近现代的数字诗 115
8.4 引人入胜的数学诗 118
8.4.1 孙子定理 118
8.4.2 百羊问题 118
8.4.3 李白醉酒 119
8.4.4 寺内僧多少 119
8.4.5 民间数学诗 119
8.5 数学家的文学修养 122
8.5.1 国内数学家的文学修养 122
8.5.2 国外数学家的文学修养 123
复习与思考题 124
第9章 数学与艺术欣赏
9.1 数学与音乐 126
9.1.1 音乐与数学结合的历史 126
9.1.2 音乐声波中的数学 128
9.1.3 乐理中的数学 129
9.1.4 乐器中的数学 129
9.2 数学与绘画艺术 130
9.2.1 对称 130
9.2.2 透视 131
9.2.3 黄金分割 133
9.3 建筑中的数学思想与数学元素 134
9.3.1 对称在建筑设计中的应用 134
9.3.2 建筑设计中的三角形、矩形、多边形结构 137
9.3.3 建筑设计中的圆形、球面、椭圆面、曲面等结构 138
9.4 现代数学思想在建筑中的应用 141
9.4.1 拓扑等价 141
9.4.2 从数字建筑到未来建筑 142
9.5 摄影艺术中的数学文化 143
9.5.1 摄影技术中数学的身影“挥之不去” 143
9.5.2 从数学角度“欣赏”摄影艺术 144
复习与思考题 145
第10章 数学问题、数学猜想与数学发展
10.1 数学猜想的概念与特征 148
10.1.1 关于数学猜想 148
10.1.2 数学猜想的类型 148
10.1.3 数学猜想的特征 148
10.2 费马猜想 149
10.2.1 由费马猜想到费马大定理 149
10.2.2 费马猜想的意义 151
10.3 地图上的数学文化 152
10.3.1 四色问题的提出 152
10.3.2 四色猜想的证明一波三折 152
10.3.3 计算机帮助圆梦四色猜想的证明 153
10.4 哥德巴赫猜想 153
10.4.1 哥德巴赫猜想的内容 153
10.4.2 关于哥德巴赫猜想的研究 153
10.5 哥尼斯堡七桥问题—拓扑学的起源 154
10.5.1 走出来的数学文化 154
10.5.2 破解拓扑学世纪之谜—从欧拉到庞加莱 155
10.5.3 欧拉回路与中国邮递员问题 157
复习与思考题 157
第11章 解析几何和微积分的产生与发展
11.1 变量数学应运而生 160
11.1.1 变量数学产生的原因 160
11.1.2 数学发展进程中的必然走向 160
11.2 笛卡儿与解析几何 161
11.2.1 笛卡儿及其解析几何思想 161
11.2.2 费马与解析几何 163
11.2.3 解析几何的创立者 165
11.2.4 解析几何理论的主要意义 165
11.3 近代微积分的创立 166
11.3.1 牛顿与微积分 167
11.3.2 莱布尼茨的微积分思想 170
11.3.3 两种微积分的关系 173
复习与思考题 175
第12章 中国古典数学文化
12.1 中国古代数学的辉煌成就 178
12.2 《九章算术》简介 180
12.2.1 经典数学原著《九章算术》 180
12.2.2 《九章算术》的基本内容 181
12.2.3 《九章算术》的特点及历史地位 185
12.3 贾宪三角及其美学价值 186
12.3.1 贾宪三角 186
12.3.2 贾宪三角的数学美 188
12.4 “算经十书”的文化内涵 189
12.4.1 《孙子算经》与中国剩余定理 190
12.4.2 《张丘建算经》与“百鸡问题” 192
复习与思考题 194
第13章 分形艺术欣赏
13.1 从数学怪物谈起 196
13.1.1 科赫曲线 196
13.1.2 康托尔集合 196
13.1.3 希尔伯特曲线 197
13.1.4 谢尔宾斯基地毯 197
13.2 分形几何学 198
13.2.1 英国的海岸线有多长 198
13.2.2 欧几里得几何的局限性 199
13.2.3 分形几何的产生 199
13.3 趣谈分形艺术 200
13.3.1 分形是一门科学也是一门艺术 200
13.3.2 分形几何的应用 200
13.3.3 分形路漫漫 201
复习与思考题 201
参考文献
京公网安备 11010102004214号