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第1章讲授线性空间和线性变换,介绍矩阵在线性空间和线性变换表示方面的基础地位和作用;第2章讲授线性空间的度量,介绍内积、向量和矩阵范数等度量性质及其应用;第3章讲授矩阵的相似标准形,介绍相似标准形的概念、计算方法及其在矩阵函数计算方面的应用;第4章讲授子空间分析,介绍矩阵列空间和零空间、特征子空间、奇异子空间和投影子空间的概念与应用;第5章讲授矩阵分析,介绍标量函数、向量函数、矩阵函数对向量和矩阵微分的概念和计算公式,以及雅可比矩阵和黑塞矩阵在最优化领域的应用。
各章均配有知识导图,介绍与章节有关的数学史话、课程思政和知识点,在章首页扫描阅读。每章后面均配备一定数量的习题供读者练习。
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