本书是高等学校大学数学教学研究与发展中心项目“应用型本科院校理工类高等数学课程的教学内容改革与创新能力的培养”的研究成果。本书力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂。在教材内容的组织上强调数学概念与实际问题的联系，注重数学史与数学文化内容的渗透，以期提高学生的科学素养和应用数学的意识和能力。书中有较多的例题和习题，便于自学，每章所配的总练习题大多来源于近年考研数学的真题，有利于优秀学生课后学习和提高训练。全书分上、下册出版。本书为上册，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和微分方程等7章，并附有常用数学符号简介和习题答案与提示。
样章试读
目录
- 目录
序言
前言
第1章 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 函数的定义 1
1.1.2 函数的表示法 2
1.1.3 关于函数基本概念的例 4
习题1-1 5
1.2 具有某种特性的函数 6
1.2.1 单调函数 6
1.2.2 奇偶函数 7
1.2.3 有界函数 8
1.2.4 周期函数 10
习题1-2 11
1.3 初等函数 11
1.3.1 函数的四则运算 11
1.3.2 反函数 12
1.3.3 复合函数 14
1.3.4 基本初等函数 16
1.3.5 初等函数 20
习题1-3 21
1.4 简单函数关系的建立 22
1.4.1 建立函数关系的几个实例 22
1.4.2 经济学中常见的函数关系简介 24
习题1-4 25
总习题一 26
阅读材料1 函数概念的形成与发展 28
第2章 极限与连续 30
2.1 数列的极限 30
2.1.1 数列 30
2.1.2 数列极限的定义 31
2.1.3 收敛数列的性质与极限的四则运算法则 37
习题2-1 40
2.2 函数的极限 41
2.2.1 自变量趋于无穷大时的函数极限 41
2.2.2 自变量趋于有限值时的函数极限 43
2.2.3 函数极限的性质 46
2.2.4 函数极限的运算法则 48
习题2-2 51
2.3 极限存在的判别准则和两个重要极限 52
2.3.1 夹逼准则 52
2.3.2 单调有界准则 55
2.3.3 利用两个重要极限计算极限的例 59
习题2-3 61
2.4 无穷小量和无穷大量 61
2.4.1 无穷小量的定义和性质 61
2.4.2 无穷大量的定义和性质 63
2.4.3 无穷小量阶的比较 65
2.4.4 无穷小的等价代换 67
习题2-4 69
2.5 函数的连续性 70
2.5.1 函数连续的定义 71
2.5.2 函数的间断点及其分类 73
2.5.3 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 75
习题2-5 77
2.6 闭区间上连续函数的性质 78
2.6.1 最大值和最小值定理 79
2.6.2 零点定理与介值定理 80
习题2-6 83
总习题二 83
阅读材料2 数学悖论与三次数学危机 86
第3章 导数与微分 90
3.1 导数的概念 90
3.1.1 引例 90
3.1.2 导数的定义 92
3.1.3 导数的几何意义 96
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 98
习题3-1 99
3.2 函数的求导法则 100
3.2.1 导数的四则运算法则 101
3.2.2 反函数的求导法则 103
3.2.3 复合函数的求导法则 104
习题3-2 108
3.3 几类特殊函数的导数 109
3.3.1 抽象函数的导数 109
3.3.2 分段函数的导数 110
3.3.3 隐函数的导数 112
3.3.4 由参数方程确定的函数的导数 113
3.3.5 相关变化率 115
习题3-3 117
3.4 高阶导数 118
3.4.1 高阶导数的定义 118
3.4.2 求高阶导数举例 119
3.4.3 高阶导数的运算法则 123
习题3-4 124
3.5 函数的微分 125
3.5.1 微分的定义 125
3.5.2 函数可微的条件 127
3.5.3 微分的几何意义 128
3.5.4 微分的运算法则 129
3.5.5 微分在近似计算中的应用 131
习题3-5 132
总习题三 133
阅读材料3 博学多才的符号大师——莱布尼兹 136
第4章 微分中值定理与导数的应用 139
4.1 微分中值定理 139
4.1.1 函数极值与费马定理 139
4.1.2 微分中值定理 141
习题4-1 146
4.2 洛必达法则 148
4.2.型不定式极限的L'Hospital法则 148
4.2.2 型不定式极限的L'Hospital法则 150
4.2.3 其他类型的不定式极限的计算 151
习题4-2 154
4.3 泰勒公式 156
4.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 156
4.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 158
4.3.3 泰勒公式的应用举例 161
习题4-3 165
4.4 函数的单调性、极值和最值 166
4.4.1 函数的单调性 166
4.4.2 函数的极值 168
4.4.3 函数的最大值和最小值 172
习题4-4 176
4.5 曲线的凹凸性与拐点 178
习题4-5 182
4.6 函数图形的描绘 182
4.6.1 曲线的渐进线 183
4.6.2 函数图形的描绘 185
习题4-6 187
4.7 曲线的曲率 188
4.7.1 弧微分 188
4.7.2 平面曲线的曲率 189
4.7.3 曲率的计算公式 190
4.7.4 曲率圆与曲率半径 192
习题4-7 194
总习题四 194
阅读材料4 科学巨擘——牛顿 197
第5章 不定积分 200
5.1 不定积分的概念 200
5.1.1 原函数与不定积分的概念 200
5.1.2 基本积分表 203
5.1.3 不定积分的线性运算 204
习题5-1 207
5.2 换元积分法 207
5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）207
5.2.2 第二换元积分法 214
习题5-2 220
5.3 分部积分法 221
习题5-3 227
5.4 几类特殊函数的不定积分 228
5.4.1 有理函数的不定积分 228
5.4.2 三角函数有理式的积分 232
5.4.3 简单的代数无理式的积分 234
习题5-4 235
总习题五 236
阅读材料5 两种微积分的评说 238
第6章 定积分 240
6.1 定积分的概念和性质 240
6.1.1 引例 240
6.1.2 定积分的定义 243
6.1.3 可积的条件 244
6.1.4 定积分的几何意义 245
6.1.5 定积分的性质 246
习题6-1 250
6.2 微积分基本定理 251
6.2.1 变限积分函数及其导数 251
6.2.2 微积分基本定理 254
习题6-2 257
6.3 定积分的计算 259
6.3.1 定积分的换元法 259
6.3.2 定积分的分部积分法 262
6.3.3 定积分计算中的几个常用公式 264
习题6-3 269
6.4 反常积分 270
6.4.1 无穷区间上的积分 270
6.4.2 无界函数的积分 273
6.4.3 Γ函数 277
习题6-4 279
6.5 定积分的应用 279
6.5.1 定积分的微元法 279
6.5.2 平面图形的面积 280
6.5.3 立体的体积 284
6.5.4 平面曲线的弧长 287
*6.5.5 旋转体的侧面积 289
*6.5.6 定积分在物理上的应用举例 291
习题6-5 295
总习题六 296
阅读材料6 数学之神——阿基米德 299
第7章 微分方程 302
7.1 微分方程的基本概念 302
习题7-1 306
7.2—阶微分方程 307
7.2.1 可分离变量的微分方程 307
7.2.2 齐次方程 311
7.2.3—阶线性微分方程 312
7.2.4 伯努利（Bernoulli)方程 315
习题7-2 317
7.3 几类可降阶的高阶微分方程 318
7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 318
7.3.2 y''=f(x,y)型的微分方程 319
7.3.3 y''=f(y,y')型的微分方程 320
习题7-3 321
7.4 线性微分方程解的性质与通解的结构 321
习题7-4 325
7.5 二阶常系数线性微分方程 325
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 325
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 328
7.5.3 n阶常系数齐次线性微分方程 335
7.5.4 欧拉（Fuler)方程 336
习题7-5 338
总习题七 339
阅读材料7 分析的化身——欧拉 341
习题答案与提示 345
参考文献 363
附录 常用符号简介 364
京公网安备 11010102004214号