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高等数学


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高等数学
  • 书号：9787030350114
    作者：郭学军
  • 外文书名：ADVANCED MATHEMATICS
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：256
    字数：390
    语种：汉语
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2012-08
  • 所属分类：高等数学
  • 定价： ￥56.00元
    售价： ￥44.24元
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　　本书根据高校工科“高等数学” 课程教学基本要求，并结合普通院校的教学实际编写而成。全书分上、下两册。本书为下册， 主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和MATLAB 在高等数学中的应用。 本书涉及的概念和定理多有几何解释与物理原型，理论完整且浅显简明，兼顾知识的系统性和实用性，对于不同层次的学生都具有可读性。 　　本书既可作为应用型本科院校理工类专业的高等数学教材，也适用于师范类理科专业和普通院校的其他理科非数学专业。
　　本书根据高校工科“高等数学” 课程教学基本要求，并结合普通院校的教学实际编写而成。全书分上、下两册。本书为下册， 主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和MATLAB 在高等数学中的应用。 本书涉及的概念和定理多有几何解释与物理原型，理论完整且浅显简明，兼顾知识的系统性和实用性，对于不同层次的学生都具有可读性。 　　本书既可作为应用型本科院校理工类专业的高等数学教材，也适用于师范类理科专业和普通院校的其他理科非数学专业。
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  • 高等数学(上册)
    第1章 函数
    1.1 函数的基本概念
    1.1.1 实数集
    1.1.2 绝对值、邻域
    1.1.3 函数的定义
    习题1-1
    1.2 初等函数
    1.2.1 复合函数
    1.2.2 反函数
    1.2.3 初等函数
    习题1-2
    1.3 几种特殊类型的函数
    1.3.1 单调函数
    1.3.2 有界函数
    1.3.3 奇函数与偶函数
    1.3.4 周期函数
    1.3.5 分段函数和参数方程表示的函数
    习题1-3
    复习题1(A)
    复习题1(B)
    第2章 极限与连续
    2.1 极限的概念
    2.1.1 数列的极限
    2.1.2 x→∞时函数的极限
    2.1.3 x→x_0时函数的极限
    2.1.4 函数极限的性质
    2.1.5 极限的运算法则
    习题2-1
    2.2 极限存在的判别法
    2.2.1 两边夹法则
    2.2.2 单调有界原理
    2.2.3 柯西收敛准则
    习题2-2
    2.3 无穷大量与无穷小量
    2.3.1 无穷大量
    2.3.2 无穷小量
    2.3.3 无穷小量阶的比较
    习题2-3
    2.4 连续函数
    2.4.1 连续函数的概念
    2.4.2 连续函数的运算
    2.4.3 初等函数的连续性
    2.4.4 间断点的分类
    2.4.5 闭区间上连续函数的性质
    习题2-4
    复习题2(A)
    复习题2(B)
    第3章 导数与微分
    3.1 导数的概念
    3.1.1 两个实例
    3.1.2 导数的定义
    习题3-1
    3.2 求导法则
    3.2.1 导数的四则运算
    3.2.2 复合函数的导数
    3.2.3 反函数的导数
    3.2.4 导数的基本公式
    3.2.5 高阶导数
    习题3-2
    3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数
    3.3.1 隐函数的导数
    3.3.2 参数方程所确定函数的导数
    习题3-3
    3.4 微分
    3.4.1 微分的概念
    3.4.2 微分的运算
    3.4.3 函数的近似计算
    习题3-4
    复习题3(A)
    复习题3(B)
    第4章 导数应用
    4.1 微分中值定理
    4.1.1 罗尔中值定理
    4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理
    习题4-1
    4.2 洛必达法则
    4.2.1 0/0型未定式
    4.2.2 ∞/∞型未定式
    4.2.3 其他形式的未定式
    习题4-2
    4.3 泰勒公式
    4.3.1 泰勒多项式
    4.3.2 泰勒公式及其余项
    4.3.3 常用函数泰勒展开式
    习题4-3
    4.4 函数单调性、曲线的凸向和极值的判定
    4.4.1 函数单调性的判定
    4.4.2 曲线的凸向
    4.4.3 函数极值的判定
    4.4.4 函数的最大值与最小值
    习题4-4
    4.5 函数作图
    4.5.1 曲线的渐近线
    4.5.2 函数作图举例
    习题4-5
    4.6 曲率
    4.6.1 曲率的概念
    4.6.2 弧长的微分
    4.6.3 曲率的计算
    习题4-6
    复习题4(A)
    复习题4(B)
    第5章 不定积分
    5.1 不定积分的概念
    5.1.1 不定积分的定义
    5.1.2 不定积分的基本积分表
    5.1.3 不定积分的性质
    习题5-1
    5.2 换元积分法和分部积分法
    5.2.1 换元积分法
    5.2.2 分部积分法
    习题5-2
    5.3 有理函数积分法
    5.3.1 分式的分项
    5.3.2 有理函数的不定积分
    5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型
    习题5-3
    复习题5(A)
    复习题5(B)
    第6章 定积分
    6.1 定积分的概念
    6.1.1 定积分的定义
    6.1.2 定积分的性质
    习题6-1
    6.2 定积分的计算
    6.2.1 根据定义计算定积分
    6.2.2 微积分学基本定理
    6.2.3 定积分的换元积分法
    6.2.4 定积分的分部积分法
    6.2.5 定积分的近似计算
    习题6-2
    6.3 广义积分
    6.3.1 无穷积分
    6.3.2 瑕积分
    6.3.3 广义积分的性质
    习题6-3
    复习题6(A)
    复习题6(B)
    第7章 定积分应用
    7.1 平面图形的面积
    7.1.1 直角坐标系下平面图形的面积问题
    7.1.2 极坐标系下的面积问题
    习题7-1
    7.2 平面曲线的弧长
    7.2.1 利用直角坐标计算弧长
    7.2.2 根据参数方程计算弧长
    7.2.3 利用极坐标计算弧长
    习题7-2
    7.3 体积与表面积
    7.3.1 已知平行截面积的立体体积
    7.3.2 旋转体体积
    7.3.3 旋转面的面积
    习题7-3
    7.4 物理应用举例
    习题7-4
    复习题7
    第8章 常微分方程
    8.1 常微分方程的基本概念
    8.1.1 微分方程的定义
    8.1.2 常微分方程的解
    习题8-1
    8.2 一阶常微分方程
    8.2.1 可分离变量常微分方程
    8.2.2 一阶线性常微分方程
    8.2.3 齐次微分方程
    习题8-2
    8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程
    8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程
    8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程
    8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程
    习题8-3
    8.4 二阶常系数线性常微分方程
    8.4.1 线性常微分方程解的结构
    8.4.2 二阶线性常系数齐次常微分方程的通解
    8.4.3 二阶线性常系数非齐次常微分方程的通解
    习题8-4
    8.5 差分方程
    8.5.1 差分方程的概念
    8.5.2 一阶线性差分方程
    8.5.3 二阶常系数线性差分方程
    习题8-5
    复习题8(A)
    复习题8(B)
    附录1 不定积分表
    附录2 常用平面曲线
    上册习题参考答案
    参考文献
    高等数学(下册)
    第9章 向量代数与空间解析几何
    9.1 向量及其坐标表示
    9.1.1 空间直角坐标系概述
    9.1.2 向量的概念
    9.1.3 向量的坐标表示
    习题9-1
    9.2 向量的乘积
    9.2.1 向量的数量积
    9.2.2 向量的向量积
    9.2.3 向量的混合积
    习题9-2
    9.3 平面方程
    9.3.1 平面的点法式方程
    9.3.2 平面的一般方程
    9.3.3 两平面的位置关系
    9.3.4 点到平面的距离
    习题9-3
    9.4 空间直线的方程
    9.4.1 直线的点向式方程与参数方程
    9.4.2 空间直线的一般方程
    9.4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系
    习题9-4
    9.5 空间曲面
    9.5.1 球面
    9.5.2 柱面
    9.5.3 旋转曲面
    9.5.4 椭球面与椭圆抛物面
    习题9-5
    9.6 空间曲线
    9.6.1 空间曲线的一般方程
    9.6.2 空间曲线的参数方程
    9.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
    习题9-6
    复习题9(A)
    复习题9(B)
    第10章 多元函数微分学
    10.1 多元函数的概念
    10.1.1 平面区域
    10.1.2 二元函数的定义
    10.1.3 二元函数的几何意义
    习题10-1
    10.2 二元函数的极限与连续
    10.2.2 二元函数的连续性
    习题10-2
    10.3 偏导数
    10.3.1 偏导数的概念
    10.3.2 偏导数的几何意义
    10.3.3 高阶偏导数
    习题10-3
    10.4 全微分
    10.4.1 全微分的定义
    10.4.2 全微分在近似计算中的应用
    习题10-4
    10.5 复合函数与隐函数的偏导数
    10.5.1 复合函数的偏导数
    10.5.2 隐函数的偏导数
    习题10-5
    10.6 多元函数的极值
    10.6.1 二元函数的极值
    10.6.2 条件极值
    10.6.3 最小二乘法
    习题10-6
    10.7 偏导数的几何应用
    10.7.1 空间曲线的切线与法平面
    10.7.2 曲面的切平面与法线
    10.7.3 方向导数
    10.7.4 梯度
    习题10-7
    复习题10(A)
    复习题10(B)
    第11章 重积分
    11.1 二重积分的概念及其性质
    11.1.1 二重积分的概念
    11.1.2 二重积分的性质
    习题11-1
    11.2 二重积分的计算
    11.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
    11.2.2 极坐标系下二重积分的计算
    习题11-2
    11.3 三重积分
    11.3.1 三重积分的概念
    11.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
    11.3.3 利用圆柱坐标计算三重积分
    11.3.4 利用球坐标计算三重积分
    习题11-3
    11.4 重积分的应用
    11.4.1 立体体积
    11.4.2 曲面的面积
    11.4.3 物体质心与转动惯量
    习题11-4
    复习题11(A)
    复习题11(B)
    第12章 曲线积分与曲面积分
    12.1 第一型曲线积分
    12.1.1 第一型曲线积分的概念
    12.1.2 第一型曲线积分的计算
    习题12-1
    12.2 第二型曲线积分
    12.2.1 第二型曲线积分的概念
    12.2.2 第二型曲线积分的计算
    12.2.3 格林公式
    12.2.4 曲线积分与路径无关的条件
    习题12-2
    12.3 曲面积分
    12.3.1 第一型曲面积分
    12.3.2 第二型曲面积分
    12.3.3 高斯公式
    12.3.4 斯托克斯公式
    习题12-3
    复习题12(A)
    复习题12(B)
    第13章 无穷级数
    13.1 数项级数
    13.1.1 数项级数的概念
    13.1.2 柯西收敛准则
    13.1.3 收敛级数的基本性质
    习题13-1
    13.2 正项级数
    13.2.1 正项级数的概念
    13.2.2 比较判别法
    13.2.3 比值判别法
    13.2.4 根值判别法
    13.2.5 积分判别法
    习题13-2
    13.3 任意项级数
    13.3.1 交错级数
    13.3.2 绝对收敛与条件收敛
    习题13-3
    13.4 幂级数及其收敛域
    13.4.1 函数项级数的概念
    13.4.2 幂级数及其收敛半径
    13.4.3 幂级数的性质和运算法则
    习题13-4
    13.5 函数的幂级数展开
    13.5.1 泰勒级数
    13.5.2 幂级数展开式的应用
    习题13-5
    13.6 傅里叶级数
    13.6.1 周期为2π的函数的傅里叶级数
    13.6.2 傅里叶级数的收敛性
    13.6.3 奇函数与偶函数的傅里叶级数
    13.6.4 以2l为函数周期的傅里叶级数
    习题13-6
    复习题13(A)
    复习题13(B)
    第14章 MATLAB在高等数学中的应用
    14.1 MATLAB入门
    14.1.1 开始运行MATLAB
    14.1.2 MATLAB的数值计算
    14.1.3 MATLAB的数组运算
    14.1.4 MATLAB的符号运算
    14.1.5 MATLAB的数学常数和函数
    习题14-1
    14.2 利用MATLAB绘制函数的图形
    14.2.1 绘图的命令
    14.2.2 绘制平面图形
    14.2.3 绘制空间图形
    习题14-2
    14.3 利用MATLAB求极限
    14.3.1 求极限的命令
    14.3.2 求函数的极限
    习题14-3
    14.4 利用MATLAB进行微分运算
    14.4.1 微分运算的命令
    14.4.2 求一元函数的导数
    14.4.3 求多元函数的偏导数
    习题14-4
    14.5 利用MATLAB进行积分运算
    14.5.1 积分运算的命令
    14.5.2 计算不定积分
    14.5.3 计算定积分和广义积分
    14.5.4 计算重积分
    14.5.5 计算曲线积分
    习题14-5
    14.6 利用MATLAB解方程
    14.6.1 解方程的命令
    14.6.2 解代数方程举例
    14.6.3 求解微分方程举例
    习题14-6
    14.7 MATLAB关于级数的应用
    14.7.1 与级数相关的命令
    14.7.2 泰勒展开式
    14.7.3 级数的求和
    习题14-7
    14.8 插值和最小二乘拟合
    14.8.1 一元曲线的插值
    14.8.2 二元曲面的插值
    14.8.3 曲线的最小二乘拟合
    14.8.4 多项式拟合
    14.8.5 非线性最小二乘拟合
    习题14-8
    14.9 数值微分与数值积分
    14.9.1 数值微分
    14.9.2 数值积分
    习题14-9
    14.10 方程根的数值解法
    14.10.1 二分法
    14.10.2 迭代法
    14.10.3 牛顿迭代法
    习题14-10
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