本书根据高校工科“高等数学” 课程教学基本要求，并结合普通院校的教学实际编写而成。全书分上、下两册。本书为下册， 主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和MATLAB 在高等数学中的应用。 本书涉及的概念和定理多有几何解释与物理原型，理论完整且浅显简明，兼顾知识的系统性和实用性，对于不同层次的学生都具有可读性。 本书既可作为应用型本科院校理工类专业的高等数学教材，也适用于师范类理科专业和普通院校的其他理科非数学专业。
样章试读
目录
- 高等数学(上册)
第1章 函数
1.1 函数的基本概念
1.1.1 实数集
1.1.2 绝对值、邻域
1.1.3 函数的定义
习题1-1
1.2 初等函数
1.2.1 复合函数
1.2.2 反函数
1.2.3 初等函数
习题1-2
1.3 几种特殊类型的函数
1.3.1 单调函数
1.3.2 有界函数
1.3.3 奇函数与偶函数
1.3.4 周期函数
1.3.5 分段函数和参数方程表示的函数
习题1-3
复习题1(A)
复习题1(B)
第2章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 x→∞时函数的极限
2.1.3 x→x_0时函数的极限
2.1.4 函数极限的性质
2.1.5 极限的运算法则
习题2-1
2.2 极限存在的判别法
2.2.1 两边夹法则
2.2.2 单调有界原理
2.2.3 柯西收敛准则
习题2-2
2.3 无穷大量与无穷小量
2.3.1 无穷大量
2.3.2 无穷小量
2.3.3 无穷小量阶的比较
习题2-3
2.4 连续函数
2.4.1 连续函数的概念
2.4.2 连续函数的运算
2.4.3 初等函数的连续性
2.4.4 间断点的分类
2.4.5 闭区间上连续函数的性质
习题2-4
复习题2(A)
复习题2(B)
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 两个实例
3.1.2 导数的定义
习题3-1
3.2 求导法则
3.2.1 导数的四则运算
3.2.2 复合函数的导数
3.2.3 反函数的导数
3.2.4 导数的基本公式
3.2.5 高阶导数
习题3-2
3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 参数方程所确定函数的导数
习题3-3
3.4 微分
3.4.1 微分的概念
3.4.2 微分的运算
3.4.3 函数的近似计算
习题3-4
复习题3(A)
复习题3(B)
第4章 导数应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔中值定理
4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理
习题4-1
4.2 洛必达法则
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
4.2.3 其他形式的未定式
习题4-2
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒多项式
4.3.2 泰勒公式及其余项
4.3.3 常用函数泰勒展开式
习题4-3
4.4 函数单调性、曲线的凸向和极值的判定
4.4.1 函数单调性的判定
4.4.2 曲线的凸向
4.4.3 函数极值的判定
4.4.4 函数的最大值与最小值
习题4-4
4.5 函数作图
4.5.1 曲线的渐近线
4.5.2 函数作图举例
习题4-5
4.6 曲率
4.6.1 曲率的概念
4.6.2 弧长的微分
4.6.3 曲率的计算
习题4-6
复习题4(A)
复习题4(B)
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念
5.1.1 不定积分的定义
5.1.2 不定积分的基本积分表
5.1.3 不定积分的性质
习题5-1
5.2 换元积分法和分部积分法
5.2.1 换元积分法
5.2.2 分部积分法
习题5-2
5.3 有理函数积分法
5.3.1 分式的分项
5.3.2 有理函数的不定积分
5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型
习题5-3
复习题5(A)
复习题5(B)
第6章 定积分
6.1 定积分的概念
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的性质
习题6-1
6.2 定积分的计算
6.2.1 根据定义计算定积分
6.2.2 微积分学基本定理
6.2.3 定积分的换元积分法
6.2.4 定积分的分部积分法
6.2.5 定积分的近似计算
习题6-2
6.3 广义积分
6.3.1 无穷积分
6.3.2 瑕积分
6.3.3 广义积分的性质
习题6-3
复习题6(A)
复习题6(B)
第7章 定积分应用
7.1 平面图形的面积
7.1.1 直角坐标系下平面图形的面积问题
7.1.2 极坐标系下的面积问题
习题7-1
7.2 平面曲线的弧长
7.2.1 利用直角坐标计算弧长
7.2.2 根据参数方程计算弧长
7.2.3 利用极坐标计算弧长
习题7-2
7.3 体积与表面积
7.3.1 已知平行截面积的立体体积
7.3.2 旋转体体积
7.3.3 旋转面的面积
习题7-3
7.4 物理应用举例
习题7-4
复习题7
第8章 常微分方程
8.1 常微分方程的基本概念
8.1.1 微分方程的定义
8.1.2 常微分方程的解
习题8-1
8.2 一阶常微分方程
8.2.1 可分离变量常微分方程
8.2.2 一阶线性常微分方程
8.2.3 齐次微分方程
习题8-2
8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程
8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程
8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程
8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程
习题8-3
8.4 二阶常系数线性常微分方程
8.4.1 线性常微分方程解的结构
8.4.2 二阶线性常系数齐次常微分方程的通解
8.4.3 二阶线性常系数非齐次常微分方程的通解
习题8-4
8.5 差分方程
8.5.1 差分方程的概念
8.5.2 一阶线性差分方程
8.5.3 二阶常系数线性差分方程
习题8-5
复习题8(A)
复习题8(B)
附录1 不定积分表
附录2 常用平面曲线
上册习题参考答案
参考文献
高等数学(下册)
第9章 向量代数与空间解析几何
9.1 向量及其坐标表示
9.1.1 空间直角坐标系概述
9.1.2 向量的概念
9.1.3 向量的坐标表示
习题9-1
9.2 向量的乘积
9.2.1 向量的数量积
9.2.2 向量的向量积
9.2.3 向量的混合积
习题9-2
9.3 平面方程
9.3.1 平面的点法式方程
9.3.2 平面的一般方程
9.3.3 两平面的位置关系
9.3.4 点到平面的距离
习题9-3
9.4 空间直线的方程
9.4.1 直线的点向式方程与参数方程
9.4.2 空间直线的一般方程
9.4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系
习题9-4
9.5 空间曲面
9.5.1 球面
9.5.2 柱面
9.5.3 旋转曲面
9.5.4 椭球面与椭圆抛物面
习题9-5
9.6 空间曲线
9.6.1 空间曲线的一般方程
9.6.2 空间曲线的参数方程
9.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题9-6
复习题9(A)
复习题9(B)
第10章 多元函数微分学
10.1 多元函数的概念
10.1.1 平面区域
10.1.2 二元函数的定义
10.1.3 二元函数的几何意义
习题10-1
10.2 二元函数的极限与连续
10.2.2 二元函数的连续性
习题10-2
10.3 偏导数
10.3.1 偏导数的概念
10.3.2 偏导数的几何意义
10.3.3 高阶偏导数
习题10-3
10.4 全微分
10.4.1 全微分的定义
10.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题10-4
10.5 复合函数与隐函数的偏导数
10.5.1 复合函数的偏导数
10.5.2 隐函数的偏导数
习题10-5
10.6 多元函数的极值
10.6.1 二元函数的极值
10.6.2 条件极值
10.6.3 最小二乘法
习题10-6
10.7 偏导数的几何应用
10.7.1 空间曲线的切线与法平面
10.7.2 曲面的切平面与法线
10.7.3 方向导数
10.7.4 梯度
习题10-7
复习题10(A)
复习题10(B)
第11章 重积分
11.1 二重积分的概念及其性质
11.1.1 二重积分的概念
11.1.2 二重积分的性质
习题11-1
11.2 二重积分的计算
11.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
11.2.2 极坐标系下二重积分的计算
习题11-2
11.3 三重积分
11.3.1 三重积分的概念
11.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
11.3.3 利用圆柱坐标计算三重积分
11.3.4 利用球坐标计算三重积分
习题11-3
11.4 重积分的应用
11.4.1 立体体积
11.4.2 曲面的面积
11.4.3 物体质心与转动惯量
习题11-4
复习题11(A)
复习题11(B)
第12章 曲线积分与曲面积分
12.1 第一型曲线积分
12.1.1 第一型曲线积分的概念
12.1.2 第一型曲线积分的计算
习题12-1
12.2 第二型曲线积分
12.2.1 第二型曲线积分的概念
12.2.2 第二型曲线积分的计算
12.2.3 格林公式
12.2.4 曲线积分与路径无关的条件
习题12-2
12.3 曲面积分
12.3.1 第一型曲面积分
12.3.2 第二型曲面积分
12.3.3 高斯公式
12.3.4 斯托克斯公式
习题12-3
复习题12(A)
复习题12(B)
第13章 无穷级数
13.1 数项级数
13.1.1 数项级数的概念
13.1.2 柯西收敛准则
13.1.3 收敛级数的基本性质
习题13-1
13.2 正项级数
13.2.1 正项级数的概念
13.2.2 比较判别法
13.2.3 比值判别法
13.2.4 根值判别法
13.2.5 积分判别法
习题13-2
13.3 任意项级数
13.3.1 交错级数
13.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题13-3
13.4 幂级数及其收敛域
13.4.1 函数项级数的概念
13.4.2 幂级数及其收敛半径
13.4.3 幂级数的性质和运算法则
习题13-4
13.5 函数的幂级数展开
13.5.1 泰勒级数
13.5.2 幂级数展开式的应用
习题13-5
13.6 傅里叶级数
13.6.1 周期为2π的函数的傅里叶级数
13.6.2 傅里叶级数的收敛性
13.6.3 奇函数与偶函数的傅里叶级数
13.6.4 以2l为函数周期的傅里叶级数
习题13-6
复习题13(A)
复习题13(B)
第14章 MATLAB在高等数学中的应用
14.1 MATLAB入门
14.1.1 开始运行MATLAB
14.1.2 MATLAB的数值计算
14.1.3 MATLAB的数组运算
14.1.4 MATLAB的符号运算
14.1.5 MATLAB的数学常数和函数
习题14-1
14.2 利用MATLAB绘制函数的图形
14.2.1 绘图的命令
14.2.2 绘制平面图形
14.2.3 绘制空间图形
习题14-2
14.3 利用MATLAB求极限
14.3.1 求极限的命令
14.3.2 求函数的极限
习题14-3
14.4 利用MATLAB进行微分运算
14.4.1 微分运算的命令
14.4.2 求一元函数的导数
14.4.3 求多元函数的偏导数
习题14-4
14.5 利用MATLAB进行积分运算
14.5.1 积分运算的命令
14.5.2 计算不定积分
14.5.3 计算定积分和广义积分
14.5.4 计算重积分
14.5.5 计算曲线积分
习题14-5
14.6 利用MATLAB解方程
14.6.1 解方程的命令
14.6.2 解代数方程举例
14.6.3 求解微分方程举例
习题14-6
14.7 MATLAB关于级数的应用
14.7.1 与级数相关的命令
14.7.2 泰勒展开式
14.7.3 级数的求和
习题14-7
14.8 插值和最小二乘拟合
14.8.1 一元曲线的插值
14.8.2 二元曲面的插值
14.8.3 曲线的最小二乘拟合
14.8.4 多项式拟合
14.8.5 非线性最小二乘拟合
习题14-8
14.9 数值微分与数值积分
14.9.1 数值微分
14.9.2 数值积分
习题14-9
14.10 方程根的数值解法
14.10.1 二分法
14.10.2 迭代法
14.10.3 牛顿迭代法
习题14-10
下册参考答案
参考文献
京公网安备 11010102004214号