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非线性波动方程的现代方法(第二版)


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非线性波动方程的现代方法(第二版)
  • 书号:9787030270375
    作者:苗长兴
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:404
    字数:484
    语种:中文
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2016-05-16
  • 所属分类:O17 数学分析
  • 定价: ¥149.00元
    售价: ¥119.20元
  • 图书介质:
    纸质书

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  本书的主旨是利用调和分析的现代理论(特别是Fourier限制型估计、可微函数空间的Littlewood-Paley刻画、Fourier局部化技术等)研究非线性波动方程的适定性与散射理论。除了第一版中涉及的在共形变换或其他变换群下的不变量、经典Morawetz估计、Strichartz估计、非线性波动方程弱解的正则性与唯一性、光滑解与能量解的适定性、临界波方程的散射性理论之外,在第二版中增加了如下两个方面的内容:其一是采用时空乘子方法结合加权的Sobolev-Hardy型不等式,建立不依赖于非线性项及空间维数的Morawetz型估计,通过能量的局部化及线性波的分离、Bourgain的能量归纳技术,证明了临界及次临界Klein-Gordon方程的散射性理论;其二是对于具双Schrödinger结构的高阶Klein-Gordon方程(即Beam方程,它的特点是既没有有限传播速度,也没有独立的质量守恒),通过引入不同形式的容许关系,建立局部与整体的Strichartz估计.利用Tao的频率局部化方法建立广义的几乎有限传播速度,进而建立高阶Klein-Gordon方程能量散射理论。本书的特点是将调和分析方法与现代数学物理方法有机结合,反映这一核心数学领域的最新研究成果与研究进展,特别是利用Bourgain的能量归纳技术与Tao的频率局部化方法,给出了非线性波动方程、Klein-Klein型方程(含高阶情形)的经典研究的统一处理。
  本书可供理工科院校数学、应用数学专业的高年级大学生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。
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目录

  • 《现代数学基础丛书》序
    第二版序言
    第一版序言
    第1章 乘子方法、不变量及守恒积分
    1.1 Laplace方程与共形变换群
    1.2 乘子方法与一般的变换群
    1.3 非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量
    1.4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的应用
    第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性
    2.1 预备知识、线性估计及应用
    2.2 弱解的存在性
    2.3 解的唯一性与正则性
    第3章 半线性波动方程的光滑解
    3.1 问题、结果及证明的归结
    3.2 能量估计与次临界的情形
    3.3 衰减估计与临界的情形
    3.4 高维波动方程的Cauchy问题解的正则性
    第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性
    4.1 能量解的Morawetz估计及整体适定性
    4.2 能量解的整体时空估计及散射理论
    4.3 波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题
    第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与SchrÄodinger方程的散射理论
    5.1 引言
    5.2 新型的Morawetz估计
    5.3 整体时空估计I
    5.4 整体时空估计II
    5.5 散射性理论
    第6章 非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论
    6.1 引言
    6.2 时空范数导致的能量聚积现象
    6.3 局部时空估计
    6.4 整体时空估计
    6.5 散射性理论
    第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性
    7.1 非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减
    7.2 高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减
    7.3 非线性波动方程的低正则性
    第8章 非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论
    8.1 引言
    8.2 Strichartz估计与适定性理论
    8.3 散射理论的机制
    8.4 频率局部化技术
    8.5 几乎有限传播速度
    8.6 散射性理论
    附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法
    A.1 函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路
    A.2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理
    A.3 用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系
    A.4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计
    A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用举例
    参考文献
    名词索引
    《现代数学基础丛书》已出版书目
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