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本书为《中国科学技术大学数学教学丛书》之一，是与本套丛书中的《微积分》（上、下)相匹配的学习辅导书,基本上按照其章节逐一对应编写.每节包括学习要点、解题方法和例题分析三部分，通过对大量典型例题的分析和求解,揭示微积分的解题方法、解题规律和技巧.

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  第1章 极限与连续 1
  1.1 数列极限 1
  1.2 函数极限 28
  1.3 连续函数 41
  第2章 一元函数的微分学 54
  2.1 导数 54
  2.2 一元函数的微分 66
  2.3 拉格朗日中值定理，函数的增减与极值 70
  2.4 柯西中值定理和未定式极限 83
  2.5 函数图形的描绘 87
  2.6 泰勒公式 93
  第3章 一元函数的不定积分 102
  3.1 原函数和不定积分的概念 102
  3.2 基本較方法 105
  3.3 有理函数的积分 122
  第4章 一元函数的定积分 129
  4.1 定积分的概念与性质 129
  4.2 微积分基本定理 140
  4.3 定积分的变量代换与分部积分 152
  4.4 定积分的近似计算 172
  4.5 定积分应用 172
  4.6 广义微 176
  第5章 常微分方程 181
  5.1 常微分方程基本概念 181
  5.2 一阶线性微分方程和可降阶的二阶方程 183
  5.3 二阶线性微分方程的一般理论 201
  5.4 二阶常系数线性微分方程 209
  5.5 质点的振动 219
  5.6 n阶线性微分方程和微分方程组 222
  第6章 实数集的连续性 228
  6.1 实数集的连续性命题 228
  6.2 连续函数的性质 233
  6.3 可积函数 237
  第7章 空间解析几何 245
  7.1 空间直角坐标系 245
  7.2 向量代数 245
  7.3 平面与直线 253
  7.4 常见曲面 273
  7.5 空间坐标变换 277
  第8章 多变量函数的微分学 281
  8.1 平面点集及R2的完备性 281
  8.2 映射及其连续性 281
  8.3 多变量函数的微分和偏微商 290
  8.4 复合函数的微分法 295
  8.5 隐函数的微分法 302
  8.6 向量值函数的微分法 311
  8.7 多元函数的泰勒公式与极值 316
  第9章 多变量函数的重积分 325
  9.1 二重积分 325
  9.2 三重积#339
  9.3 重积働应用 348
  第10章 曲线积分与曲面积分 353
  10.1 曲线弧长与第一型曲线积分 353
  10.2 曲面面积与第一型曲面积分 358
  10.3 第二型曲线积分 370
  10.4 第二型曲面积分 378
  10.5 高斯定理与斯托克斯定理 388
  10.6 保守场 401
  第11章 无穷级数 411
  11.1 数项级数 411
  11.2 函数项级数 422
  11.3 幂级数与泰勒展开式 433
  11.4 级数的应用 433
  第12章 广义积分和含参变量的积分 447
  12.1 广义积分 447
  12.2 含参变量的常义积分 456
  12.3 含参变量的广义积分 461
  12.4 欧拉积分 472
  第13章 傅里叶分析 477
  13.1 周期函数的傅里叶级数 477
  13.2 广义傅里叶级数 489
  13.3 傅里叶变换 491