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凸分析


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凸分析
  • 书号：9787030853059
    作者：张立卫,唐立新
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：416
    字数：554000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-03-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥168.00元
    售价： ￥126.00元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书系统阐述凸分析的经典理论与现代进展,内容包括：凸集与凸锥、凸函数、共轭函数、微分理论、极大单调算子与Moreau包络、极值问题和对偶理论。在全面介绍经典内容的基础上,着重论述若干现代素材,包括矩阵变量凸函数、极大单调算子理论、Moreau包络与邻近映射,以及凸优化中共轭对偶的拓展等。
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    “现代数学基础丛书”序
    前言
    符号说明
    第1章 凸集与凸锥 1
    1.1 定义 1
    1.2 凸集的运算 7
    1.3 凸集的相对内部 11
    1.4 回收锥 21
    1.5 分离定理 32
    1.6 Carathéodory定理与凸集的表示 46
    1.6.1 Carathéodory定理 46
    1.6.2 凸集的面与凸集的表示 49
    1.7 多面凸集 55
    1.7.1 多面锥及其表示 55
    1.7.2 多面凸集及其表示 59
    1.8 变分几何 66
    第2章 凸函数 71
    2.1 凸函数的定义 71
    2.2 凸函数的运算 80
    2.3 凸函数的闭包 87
    2.4 凸函数的回收函数 96
    2.5 凸函数的连续性 110
    第3章 共轭函数 124
    3.1 增广实值函数的共轭 124
    3.2 支撑函数 135
    3.3 凸集与凸函数的极 150
    3.4 对偶运算 163
    3.5 凸不等式系统 181
    第4章 微分理论 197
    4.1 方向导数与次微分 197
    4.2 矩阵为变量的凸函数 223
    4.3 上图的切锥和法锥 243
    4.4 微分的连续性与单调性 255
    4.4.1 一元凸函数之微分 256
    4.4.2 多元凸函数之微分 260
    4.5 凸函数的可微性与本质光滑性 268
    4.5.1 凸函数的可微性 268
    4.5.2 凸函数的本质光滑性 277
    第5章 极大单调算子与Moreau包络 286
    5.1 极大单调算子 286
    5.2 邻近算子与Moreau包络 295
    5.3 单调映射的图收敛 320
    5.4 极大单调算子的定义域与复合 330
    5.5 强单调性与强凸性以及单调变分不等式 334
    第6章 极值问题 343
    6.1 凸函数的极小化 343
    6.2 非线性凸规划 348
    6.3 一般凸约束极小化问题 358
    6.4 参数凸优化 366
    第7章 对偶理论 373
    7.1 Fenchel对偶定理 373
    7.2 共轭对偶 385
    7.3 复合优化的共轭对偶 401
    7.4 Lagrange对偶 405
    附录 412
    参考文献 415
    “现代数学基础丛书”已出版书目 417
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