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概率论教程


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概率论教程
  • 书号：9787030832108
    作者：任佳刚,刘继成
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：373
    字数：493000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-01-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥128.00元
    售价： ￥96.00元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书系统阐述现代概率论的基础理论与核心内容。从随机试验与随机事件的基本概念出发，深入讲述概率的定义与公理化体系，进而介绍随机变量及其分布、期望等重要概念；同时阐明随机变量的独立性、条件概率、条件期望等性质，并揭示其内在联系；讲述大数定律和中心极限定理这两个极限定理，以及特征函数这一强大的理论工具及其应用。特别地，本书强调严格性与直观性的统一，充分运用单调类定理等现代概率论工具，使诸多困难之处获得严格论证。
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    “大学数学科学丛书”序
    前言
    记号与约定
    第1章 试验及事件的运算 1
    1.1 试验及其数学描述 4
    1.2 事件的关系与运算 9
    第2章 离散概型 16
    2.1 古典概型 16
    2.2 有限概型 26
    2.3 随机变量 31
    2.4 条件概率 38
    2.5 全概率公式 45
    2.6 独立性 52
    2.7 π-类、λ？-类与代数 55
    2.8 重温独立性 61
    2.9 可列概型 63
    2.10 二项分布的Poisson分布近似: Stein-Chen方法 80
    第3章 公理概型 86
    3.1 动因 86
    3.2 σ-代数、单调类与λ-类 88
    3.3 概率的公理化 93
    3.4 条件概率、独立性与条件独立性 101
    第4章 随机变量 112
    4.1 基本概念 112
    4.2 分布函数 124
    4.3 分类 127
    4.4 多维随机变量的分布函数 140
    4.5 条件分布 148
    4.6 随机变量的存在性 152
    4.7 随机变量的函数 156
    4.8 多维随机变量的函数 158
    第5章 期望与积分 162
    5.1 简单随机变量情形 162
    5.2 一般情形 166
    5.3 计算期望的例子 173
    5.4 随机变量列的收敛性 184
    5.5 积分（期望）号下取极限 189
    5.6 Fubini定理 199
    5.7 带参数的期望 201
    5.8 Riemann-Stieltjes积分 203
    5.9 Lebesgue-Stieltjes积分 212
    5.10 方差与矩 216
    5.11 几个等式与不等式 224
    5.12 条件期望 230
    第6章 随机变量的独立性 236
    6.1 基本定义及性质 236
    6.2 不相关与独立的关系 250
    6.3 独立随机变量之和 254
    6.4 随机游动 260
    6.5 条件独立性 265
    第7章 大数定律 267
    7.1 Markov大数定律 267
    7.2 强大数定律 272
    第8章 特征函数 281
    8.1 复随机变量 281
    8.2 定义及例子 282
    8.3 基本性质 286
    8.4 唯一性定理 295
    8.5 连续性定理 304
    8.6 多维情形 314
    8.7 Skorokhod表现定理 322
    第9章 特征函数的应用 326
    9.1 分布的计算 326
    9.2 极限定理 331
    9.3 一般正态分布 338
    第10章 中心极限定理中的余项估计 341
    10.1 Lindeberg定理 341
    10.2 几个分析引理 344
    10.3 分布余项的积分估计 350
    10.4 余项的一致估计 353
    第11章 附录 356
    11.1 Stirling公式 356
    11.2 Bihari-LaSalle不等式及其推论 357
    11.3 绝对连续函数 360
    11.4 函数的磨光 361
    11.5 指数函数的逼近 362
    11.6 常用分布 364
    参考文献 369
    索引 370
    “大学数学科学丛书”已出版书目 374
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