本书介绍数理统计的基本理论方法和应用。全书共5章，内容包括：数据整理与抽样分布、参数估计、假设检验、统计决策理论与贝叶斯统计推断、回归分析与方差分析。本书力求概念叙述清晰，循序渐进，内容介绍全面，应用性强，以满足大学本科“数理统计（学）”课程的教学要求和实际需要，各章配有适量的习题及实验内容。
样章试读
目录
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丛书序
前言
第1章 数据整理与抽样分布
1.1 基本概念 2
1.1.1 总体、个体、简单随机样本 2
1.1.2 统计量 2
1.2 样本数字特征及其分布 4
1.2.1 经验分布函数及格列汶科定理 4
1.2.2 样本数字特征 6
1.2.3 抽样分布 7
1.3 数据整理 9
1.3.1 数据分组统计表与频率直方图 9
1.3.2 散点图 12
1.4 抽样分布定理 14
1.4.1 多元正态分布 14
1.4.2 -分布、t-分布、F-分布 18
1.4.3 正态总体抽样基本定理基础 26
本章小结 32
习题1 33
第2章 参数估计
2.1 两种常用的求点估计量的方法 38
2.1.1 矩法 38
2.1.2 极大似然法 41
2.2 估计量的优良性标准 47
2.2.1 估计量的优良性 47
2.2.2 最优无偏估计量 51
2.2.3 优效估计量 55
2.3 充分统计量与完备统计量 59
2.3.1 充分统计量 59
2.3.2 完备统计量 64
2.4 区间估计 68
2.4.1 正态总体参数的置信区间 70
2.4.2 非正态总体的置信区间 75
本章小结 77
习题2 78
第3章 假设检验
3.1 基本概念 86
3.2 参数的假设检验 89
3.2.1 正态总体均值的检验问题 89
3.2.2 正态总体方差的检验问题 96
3.2.3 两个正态总体的比较 99
3.2.4 非正态总体的参数假设检验 101
3.3 广义似然比检验 102
3.4 多项分布 -检验 105
3.4.1 分布函数的拟合检验 105
3.4.2 联立表的独立性检验 113
3.5 假设检验的评价标准 115
3.5.1 功效函数 115
3.5.2 最佳检验 117
3.6 样本容量的确定 125
3.6.1 参数估计中样本容量n的确定 125
3.6.2 假设检验中n的确定 128
本章小结 130
习题3 131
第4章 统计决策理论与贝叶斯统计推断
4.1 统计决策理论 138
4.1.1 统计决策问题的三要素 138
4.1.2 统计决策函数及其风险函数 140
4.2 极小化极大估计与容许估计 141
4.2.1 极小化极大估计 142
4.2.2 容许估计 142
4.3 贝叶斯估计 144
4.3.1 先验分布与后验分布 144
4.3.2 贝叶斯参数估计 149
4.3.3 贝叶斯区间估计 151
4.3.4 贝叶斯检验 153
本章小结 153
习题4 154
第5章 回归分析与方差分析
5.1 线性回归分析 160
5.1.1 基本概念 160
5.1.2 线性模型与正态线性模型 161
5.2 最小二乘估计 162
5.2.1 参数最小二乘估计 162
5.2.2 最小二乘估计性质 164
5.3 基于正态线性模型的假设检验 167
5.3.1 回归模型的显著性检验 167
5.3.2 回归系数的显著性检验 168
5.3.3 回归模型与回归系数显著性检验的统一形式 170
5.3.4 预测 171
5.3.5 其他问题 171
5.4 可线性化回归分析及例子 172
5.4.1 二次曲线方程 173
5.4.2 幂函数方程 173
5.4.3 指数曲线方程 175
5.4.4 S型曲线方程 175
5.4.5 其他常见曲线 176
5.5 方差分析 177
5.5.1 单因子方差分析 177
5.5.2 双因子方差分析 180
本章小结 183
习题5 184
参考文献
附录A 计算机实验
实验1 数据模拟抽样和整理 192
A.1.1 随机数据的产生与模拟抽样 192
A.1.2 数据整理与可视化 193
实验2 常见分布的参数估计 194
A.2.1 泊松分布的矩法估计 194
A.2.2 似然函数和极大似然估计 194
A.2.3 估计量的优良性 195
A.2.4 区间估计的介绍 195
实验3 假设检验的介绍 195
A.3.1 正态总体的假设检验 195
A.3.2 R语言中的常见检验函数 196
实验4 假设检验的其他问题 197
A.4.1 假设检验中的检验水平 197
A.4.2 假设检验的功效函数 197
实验5 先验分布与后验分布 198
A.5.1 离散先验下的贝叶斯估计 198
A.5.2 正态分布方差参数的共轭先验分布 198
实验6 回归分析 199
A.6.1 回归模型的参数估计 199
A.6.2 验证总离差平方和的分解公式(5.7) 200
实验7 方差分析 200
A.7.1 单因素方差分析中方差分解公式 200
A.7.2 双因素方差分析中总方差的平方和分解 201
附录B 常用统计表
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