微积分与数学模型（上册）（第三版）电子科技大学成都学院文理学院编北京内容简介本教材是由电子科技大学成都学院文理学院应用数学系的教师，依据教育部关于高等院校微积分课程的教学基本要求，以培养应用型科技人才为目标而编写的。全书分上、下两册，本书为上册，共五章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用等，其中，每章最后一节分别介绍了极限模型、导数与微分模型、优化与微分模型、不定积分模型、定积分模型。每节后面配备有适当的习题，每章配备有复习题，书后附部分习题参考答案和附录。本书注重应用，在介绍微积分基本内容的基础上，融入了很多模型及应用实例。
样章试读
目录
- 目录
前言
第二版前言
第一版前言
绪论 1
第1章 函数、极限与连续 4
1.1 函数的基本概念 4
1.1.1 准备知识 4
1.1.2 函数的概念 5
1.1.3 函数特性 7
习题1.1 8
1.2 初等函数 9
1.2.1 基本初等函数 9
1.2.2 函数的复合 11
1.2.3 初等函数的概念 12
习题1.2 13
1.3 极限的概念 13
1.3.1 极限引例 13
1.3.2 极限的直观定义 14
1.3.3 极限的精确定义 15
习题1.3 19
1.4 极限的性质与运算 19
1.4.1 极限的性质 19
1.4.2 极限的运算 20
习题1.4 25
1.5 无穷小量 26
1.5.1 无穷小量与无穷大量 26
1.5.2 无穷小量的运算性质 27
1.5.3 无穷小量的比较 28
习题1.5 30
1.6 函数的连续性 31
1.6.1 连续函数的概念 31
1.6.2 间断点及其分类 32
1.6.3 连续函数的运算性质与初等函数的连续性 34
习题1.6 34
1.7 闭区间上连续函数的性质 36
1.7.1 最值定理 36
1.7.2 介值定理 36
习题1.7 37
1.8 极限模型应用举例 38
1.8.1 斐波那契数列与黄金分割 38
1.8.2 交流电路中的电流强度 39
习题1.8 40
复习题1 40
第2章 导数与微分 42
2.1 导数 42
2.1.1 导数的产生背景 42
2.1.2 导数的概念 44
2.1.3 单侧导数 48
2.1.4 导数的几何意义 48
2.1.5 函数可导与连续的关系 49
习题2.1 50
2.2 导数的运算法则 51
2.2.1 导数的四则运算法则 51
2.2.2 反函数的求导法则 53
2.2.3 复合函数的求导法则 54
2.2.4 基本初等函数的导数公式 57
习题2.2 58
2.3 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 60
2.3.1 隐函数的导数 60
2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数 64
2.3.3 相关变化率 66
习题2.3 67
2.4 高阶导数 68
2.4.1 高阶导数的概念 69
2.4.2 高阶导数的计算 69
习题2.4 74
2.5 微分 74
2.5.1 微分的概念 74
2.5.2 微分的运算法则 77
2.5.3 函数的线性近似 79
习题2.5 80
2.6 导数与微分模型应用举例 81
2.6.1 实际问题中的导数模型 81
2.6.2 实际问题中的微分模型 82
2.6.3 经营决策模型 83
习题2.6 84
复习题2 85
第3章 微分中值定理与导数的应用 87
3.1 微分中值定理 87
3.1.1 罗尔定理 87
3.1.2 拉格朗日定理 89
3.1.3 柯西定理 93
习题3.1 93
3.2 洛必达法则 94
3.2.1 关于*型不定式的洛必达法则 95
3.2.2 关于三型不定式的洛必达法则 97
3.2.3 其他不定型 97
习题3.2 99
3.3 泰勒公式 101
3.3.1 泰勒定理 101
3.3.2 将函数展开为泰勒公式 103
3.3.3 泰勒公式的应用 105
习题3.3 108
3.4 函数的单调性、极值、最大值与最小值 108
3.4 1 函数单调性的判定法 108
3.4.2 函数的极值 111
3.4.3 函数的最大值与最小值 115
习题3.4 117
3.5 函数的凹凸性与曲线的拐点 119
3.5.1 函数的凹凸性 119
3.5.2 曲线的拐点 121
习题3.5 124
3.6 函数图形的描绘 124
3.6.1 曲线的渐近线 125
3.6.2 函数图形的描绘举例 128
习题3.6 131
3.7 优化与微分模型应用举例 131
3.7.1 经营优化问题 132
3.7.2 运输问题 134
3.7.3 库存问题 136
习题3.7 137
复习题3 138
第4章 不定积分 141
4.1 不定积分的概念与性质 141
4.1.1 原函数与不定积分的概念 141
4.1.2 不定积分的几何意义 143
4.1.3 基本积分表 143
4.1.4 不定积分的性质 144
习题4.1 147
4.2 换元积分法 148
4.2.1第一类换元法(凑微分法） 148
4.2.2 第二类换元法 156
习题4.2 161
4.3 分部积分法 163
习题4.3 167
4.4 有理函数的积分 168
4.4.1 有理真分式的积分 168
4.4.2 三角函数有理式积分 171
习题4.4 173
4.5 不定积分模型应用举例 173
4.5.1 在几何中的应用 173
4.5.2 在物理中的应用 174
4.5.3 在经济中的应用 176
复习题4 178
第5章 定积分及其应用 181
5.1 定积分的概念与性质 181
5.1.1 引例 181
5.1.2 定积分的定义 183
5.1.3 可积的充分条件 184
5.1.4 定积分的几何意义 185
5.1.5 定积分的性质 187
习题5.1 191
5.2 微积分基本公式 192
5.2.1 变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系 192
5.2.2 积分上限函数及其导数 193
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 195
习题5.2 198
5.3 定积分的换元法与分部积分法 200
5.3.1 定积分的换元法 200
5.3.2 定积分的分部积分法 203
习题5.3 205
5.4 广义积分 207
5.4.1 无穷限的广义积分 207
5.4.2 无界函数的广义积分 209
习题5 4 212
5.5定积分的几何应用 213
5.5.1微元法 213
5.5.2定积分在几何上的应用 214
习题5 5 223
5.6 定积分模型应用举例 224
5.6.1 功 224
5 6 2 引力 227
5.6.3 质量 229
5.6.4 数值逼近 230
5.6.5 扫雪机清扫积雪模型 232
5.6.6 经济问题 233
习题5.6 233
复习题5 234
部分习题参考答案 237
参考文献 256
附录Ⅰ 初等数学常用公式 257
附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 262
第6章 多元函数微分学及其应用 1
6.1 多元函数的基本概念 1
6.1.1 区域 1
6.1.2 多元函数的定义 2
6.1.3 多元函数的极限 3
6.1.4 多元函数的连续性 5
习题6.1 6
6.2 偏导数 7
6.2.1 偏导数的概念 7
6.2.2 偏导数的计算 7
6.2.3 偏导数的几何意义 9
6.2.4 函数的偏导数与函数连续的关系 9
6.2.5 高阶偏导数 10
习题6.2 12
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定义 12
6.3.2 可微的必要条件 13
6.3.3 可微的充分条件 14
6.3.4 利用全微分作近似计算 16
习题6.3 16
6.4 多元复合函数的求导法则 17
6.4.1 多元复合函数求导的链式法则 17
6.4.2 多元函数一阶全微分形式不变性 19
习题6.4 20
6.5 隐函数的偏导数 21
6.5.1 由一个方程所确定的隐函数的偏导数 21
6.5.2 由方程组所确定的隐函数的偏导数 22
习题6.5 24
6.6 多元函数的极值 25
6.6.1 无条件极值 25
6.6.2 最值 27
6.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 29
习题6.6 31
6.7 多元函数微分学模型应用举例 31
6.7.1 交叉弹性 31
6.7.2 最优价格模型 34
习题6.7 35
复习题6 36
第7章 重积分及其应用 38
7.1 二重积分 38
7.1.1 二重积分模型 38
7.1.2 二重积分的性质 41
习题7.1 42
7.2 二重积分的计算 43
7.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 43
7.2.2 在极坐标系下计算二重积分 49
习题7.2 53
7.3 三重积分 55
7.3.1 三重积分的定义 55
7.3.2 三重积分的计算 56
习题7.3 64
7.4 重积分模型应用举例 65
7.4.1 几何应用 66
7.4.2 物理应用 70
7.4.3 重积分在生活中的应用 74
习题7.4 75
复习题7 76
第8章 曲线积分、曲面积分及其应用 79
8.1 第一型曲线积分 79
8.1.1 金属曲线的质量 79
8.1.2 第一型曲线积分的定义 79
8.1.3 第一型曲线积分的计算 81
习题8.1 83
8.2 第二型曲线积分 83
8.2.1 变力沿曲线所做的功 83
8.2.2 第二型曲线积分的定义 84
8.2.3 第二型曲线积分的计算 85
8.2.4 两类曲线积分之间的关系 87
习题8.2 89
8.3 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 89
8.3.1 单连通区域与复连通区域 89
8.3.2 格林公式 90
8.3.3 平面曲线积分与路径无关的充要条件 94
8.3.4 全微分方程 97
习题8.3 99
8.4 第一型曲面积分 99
8.4.1 空间曲面的质量 99
8.4.2 第一型曲面积分的定义 100
8.4.3 第一型曲面积分的计算 100
习题8.4 103
8.5 第二型曲面积分 103
8.5.1 流量问题 103
8.5.2 第二型曲面积分的定义 105
8.5.3 第二型曲面积分的计算 107
8.5.4 两类曲面积分之间的联系 109
习题8.5 111
8.6 高斯公式、斯托克斯公式 111
8.6.1 高斯公式 111
8.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 114
8.6.3 斯托克斯公式 114
习题8.6 119
8.7 线面积分模型应用举例 119
8.7.1 通量与散度 119
8.7.2 环量与旋度 121
习题8.7 123
复习题8 123
第9章 常微分方程及其应用 125
9.1 微分方程的基本概念 125
9.1.1案例引人 125
9.1.2 微分方程的定义 127
9.1.3 微分方程的解 127
习题9.1 129
9.2 —阶微分方程 130
9.2.1 可分离变量的微分方程、齐次方程 130
9.2.2 —阶线性微分方程、伯努利方程 136
9.2.3 利用变量代换求解一阶微分方程 141
习题9.2 142
9.3 可降阶的高阶微分方程 143
9.3.1 y(n)=f(x)型 144
9.3.2 y〃=f(x,y)型 145
9.3.3 y〃=f(y,y)型 146
习题9.3 146
9.4 二阶常系数齐次线性微分方程 147
9.4.1 二阶齐次线性微分方程解的性质和结构 147
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 149
习题9.4 153
9.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 153
9.5.1 二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构 153
9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 154
习题9.5 161
9.6 常微分方程模型应用举例 161
9.6.1 死亡时间判定模型 161
9.6.2 人口增长模型 163
9.6.3 放射性废料的处理模型 164
9.6.4 鱼雷击舰问题 165
习题9.6 167
复习题9 167
第10章 无穷级数及其应用 169
10.1 常数项级数的概念与性质 169
10.1.1 常数项级数的概念 169
10.1.2 常数项级数的性质 172
10.1.3 级数收敛的必要条件 175
习题10.1 176
10.2 正项级数判敛 177
10.2.1 正项级数收敛的充要条件 178
10.2.2 比较判别法 178
10.2.3 比值判别法 182
10.2.4 根值判别法 184
习题10.2 185
10.3 —般常数项级数判敛 186
10.3.1 交错级数 186
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 188
习题10.3 191
10.4 幂级数 191
10.4.1 函数项级数 191
10.4.2 幂级数及其收敛区间 193
10.4.3 幂级数的运算性质和函数 197
习题10.4 199
10.5 函数展开成幂级数 200
10.5.1 泰勒级数 200
10.5.2 函数展开成幂级数 202
习题10.5 209
10.6 傅里叶级数 209
10.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 209
10.6.2 傅里叶级数的概念 211
10.6.3 函数展开成傅里叶级数 213
10.6.4 正弦级数和余弦级数 216
10.6.5 周期延拓 218
10.6.6 奇延拓与偶延拓 220
10.6.7 以2Z为周期的函数的傅里叶级数 222
习题10.6 224
10.7 无穷级数模型应用举例 225
习题10.7 231
复习题10 232
部分习题参考答案 235
参考文献 255
京公网安备 11010102004214号