本书共八章，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、大数定律及中心极限定理、数理统计、参数估计、假设检验、回归分析。本书加入了一些数学模型实例，希望帮助读者了解概率论与数理统计的一些应用场景。全书每章章后都配有大量习题,书后附有部分习题参考答案。
样章试读
目录
- 目录
前言
第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验 1
1.2 随机事件的基本概念 2
1.2.1 样本空间 2
1.2.2 随机事件 3
1.2.3 事件的关系及运算 3
1.3 概率及其性质 7
1.3.1 概率 7
1.3.2 频率 7
1.3.3 古典概率 8
1.3.4 概率的公理化定义与性质 10
1.4 条件概率与乘法公式 12
1.4.1 条件概率 12
1.4.2 乘法公式 13
1.5 全概率公式与贝叶斯公式 15
1.5.1 全概率公式 15
1.5.2 贝叶斯公式 17
1.6 事件的独立性 19
1.7 随机事件应用实例 21
习题1 23
第2章 随机变量及其分布 26
2.1 随机变量及其分布函数 26
2.1.1 随机变量 26
2.1.2 分布函数 27
2.2 离散型随机变量 30
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 30
2.2.2 常见的离散型分布 33
2.2.3 离散型随机变量的应用实例 37
2.3 连续型随机变量 39
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 39
2.3.2 常见的连续型分布 43
2.3.3 连续型随机变量的应用实例 50
2.4 随机变量函数的分布 51
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 51
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 52
2.5 随机变量的数学期望 54
2.5.1 数学期望的概念 54
2.5.2 随机变量函数的数学期望 57
2.5.3 数学期望的性质 59
2.6 方差 59
2.6.1 方差的概念 60
2.6.2 方差的性质 62
2.6.3 几种常见分布的数学期望与方差 63
2.7 随机变量应用实例 66
习题2 69
第3章 多维随机变量及其分布 73
3.1 多维随机变量及其分布函数 73
3.1.1 多维随机变量 73
3.1.2 联合分布函数 73
3.2 二维离散型随机变量 76
3.2.1 联合分布律与边缘分布律 76
3.2.2 二维离散型随机变量的应用实例 78
3.3 二维连续型随机变量 79
3.3.1 联合概率密度函数 79
3.3.2 常见的二维连续型分布 80
3.3.3 二维连续型随机变量的应用实例 83
3.4 随机变量的独立性 84
3.4.1 独立性的定义 84
3.4.2 独立性的性质 86
3.4.3 随机变量的独立性应用实例 87
3.5 二维随机变量函数的分布 88
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 88
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 90
3.5.3 二维随机变量函数的应用实例 93
3.6 二维随机变量的数字特征 95
3.6.1 二维随机变量的数学期望及方差 95
3.6.2 协方差与相关系数 98
习题3 102
第4章 大数定律及中心极限定理 107
4.1 切比雪夫不等式 107
4.2 大数定律 108
4.3 中心极限定理 111
习题4 116
第5章 数理统计 118
5.1 数理统计基本概念 118
5.1.1 总体和样本 118
5.1.2 统计量 120
5.2 几种常见的统计量分布 122
5.2.1 常见抽样分布 123
5.2.2 抽样分布定理 126
5.3 数理统计应用实例 129
习题5 130
第6章 参数估计 131
6.1 参数的点估计 131
6.1.1 矩估计 132
6.1.2 极大似然估计 134
6.2 估计量的优良准则 138
6.2.1 无偏性 138
6.2.2 有效性 140
6.2.3 相合性 141
6.3 参数的区间估计 142
6.3.1 基本概念 142
6.3.2 正态总体参数的区间估计 143
6.3.3 单侧置信区间 149
6.4 参数估计应用实例 151
习题6 153
第7章 假设检验 156
7.1 假设检验的基本思想与概念 156
7.1.1 引例 156
7.1.2 假设检验的基本概念 157
7.2 参数的假设检验 161
7.2.1 均值的检验 161
7.2.2 方差的检验 166
7.3 分布的假设检验 169
7.3.1 χ2检验法 170
7.3.2 总体分布为连续型的分布拟合检验 172
习题7 174
第8章 回归分析 177
8.1 回归分析的基本概念 177
8.1.1 一元线性回归模型 177
8.1.2 参数估计：最小二乘法 180
8.1.3 显著性检验 181
8.2 一元线性回归分析实例 183
8.3 多元线性回归分析实例 185
8.4 非线性回归问题的线性化处理 187
8.4.1 几种常见的可线性化的曲线类型 187
8.4.2 非线性回归分析实例 189
习题8 191
参考文献 195
部分习题参考答案 196
附表 206
附表1 泊松分布表 206
附表2 标准正态分布表 208
附表3 χ2分布表 209
附表4 t分布表 211
附表5 F分布表 212
京公网安备 11010102004214号