本书共分六章.第一章是绪论,主要概述研究问题,研究动机,研究背景,研究方法以及创新点.第二章对实际问题提出H一矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法和H一矩阵松弛型非定常矩阵多分裂多参数迭代法,分析方法的收敛性条件,比较多分裂迭代法之间的敛散速度,并用Matlab语言和MPI并行语言验证了算法的有效性.第三章进一步研究一些H一矩阵松弛型矩阵多分裂法新的收敛性结果,分别研究非线性方程组的非定常矩阵多分裂法,线性互补问题的矩阵多分裂法,松弛型矩阵多分裂SSOR法和松弛型矩阵多分裂TOR法,得到新的更弱的收敛性结果,并进行了数值试验的比较.第四章设一计求解非对称线性方程组krylov子空间的平方共扼残差(CRS)算法和适合分布式并行计算改进的平方共扼残差(ICRS)算法,并对两种方法进行了理论分析和算法比较,最后数值试验表明所提方法较好的收敛速度和并行性能.
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目录
前言主要符号对照表第 1章绪论 1
1.1方法介绍 1
1.1.1矩阵多分裂迭代法 1
1.1.2 Krylov子空间迭代法 2
1.1.3鞍点问题预处理技术 4
1.2涉及知识和主要内容 7
1.3结构安排 8
第 2章 H-矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法 9
2.1概念和性质 9
2.2 H-矩阵松弛型矩阵多分裂 TOR迭代法 11
2.2.1引言 11
2.2.2收敛性分析 14
2.2.3敛散速度的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4实现算法的两个矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.5数值试验 22
2.3 H-矩阵松弛型矩阵多分裂 USAOR迭代法 28
2.3.1引言 28
2.3.2收敛性分析 31
2.3.3数值试验 38
2.4本章小结与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41第 3章松弛型矩阵多分裂迭代法的推广和改进 43
3.1非线性矩阵多分裂迭代法 43
3.1.1引言 43
3.1.2算法和引理 43
3.1.3收敛性分析 45
3.1.4数值试验 51
3.2线性互补问题矩阵多分裂迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1引言 53
3.2.2概念 ,引理和算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
3.2.3收敛性分析 56
3.3非线性方程组的牛顿 -多分裂法 59
3.3.1引言 59
3.3.2定义和引理 62
3.3.3牛顿 –整体松弛并行多分裂 TOR法 62
3.3.4收敛性分析 64
3.4松弛型矩阵多分裂 SSOR法收敛性改进 68
3.4.1引言 68
3.4.2收敛性分析 69
3.4.3数值试验 73
3.5松弛型矩阵多分裂 TOR法收敛性改进 74
3.5.1算法和引理 74
3.5.2收敛性分析 76
3.5.3数值试验 83
3.6本章小结与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85第 4章 Krylov子空间迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.2预备知识 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3 CRS和 ICRS迭代法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.3.1 CRS算法设计 89
4.3.2改进的 CRS算法设计 92
4.3.3两种算法理论分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3.4两种算法等效率分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.5数值试验 98
4.4 GCRS和 IGCRS迭代法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.4.1 IGCRS算法设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
4.4.2两种算法理论分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
4.4.3两种算法等效率分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
4.4.4数值试验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.5本章小结和展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115第 5章鞍点问题迭代求解预处理技术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
5.1内点优化问题预处理技术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.1.1引言 116
5.1.2广义预处理技术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.1.3数值试验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2离散化混合型时谐 Maxwell方程预处理技术. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
5.2.1引言 125
5.2.2带多个参数的预处理技术 126
5.2.3参数的选取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2.4数值试验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3增广系统广义 MSSOR法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3.1引言 134
5.3.2广义 MSSOR法 135
5.3.3 GMSSOR法的收敛性 137
5.3.4数值试验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.4本章小结和展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145第 6章结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149]]>
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