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经典和量子耗散系统的随机模拟方法


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经典和量子耗散系统的随机模拟方法
  • 书号:9787030242808
    作者:包景东
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:280
    字数:368000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2009-01-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥129.00元
    售价: ¥129.00元
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本书系统深入地介绍了如何用随机模拟方法求解经典和量子耗散系统的问题及其策略,全书分两大部分。第一部分为经典随机系统,包含第1~9章。内容包括蒙特卡罗方法与技巧、米特罗波利斯抽样和动力学方法、噪声与涨落耗散、朗之万方程的数值模拟及其策略、主方程的蒙特卡罗模拟、反常扩散的数值模拟方法、相变模型的随机模拟。第二部分为量子耗散系统,包含第10~15章。内容包括路径积分的基本特性、传播子精确可解的例子、密度矩阵和影响泛函、量子耗散系统、变分路径积分和量子蒙特卡罗方法等。
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    前言
    第一章 随机方法概述 1
    1.1 预备知识 1
    1.2 蒙特卡罗方法的发展 2
    1.3 蒙特卡罗求积分思想 5
    1.4 蒙特卡罗方法的特点 8
    1.5 计算的若干细节 9
    1.6 小结 10
    第二章 由已知分布随机抽样 12
    2.1 基本特性 12
    2.2 直接抽样方法 13
    2.3 舍选抽样方法 16
    2.3.1 简单分布的舍选法 16
    2.3.2 乘分布的舍选法 18
    2.4 复合抽样方法 21
    2.4.1 加分布 21
    2.4.2 随机变量的合成 23
    2.4.3 复合抽样方法的一般形式 23
    2.5 变换抽样方法 25
    2.6 近似抽样方法 31
    2.7 随机向量的抽样方法 33
    2.8 注释 39
    第三章 降方差技巧 44
    3.1 降低实验方差的特性 44
    3.2 重要抽样技巧 44
    3.3 期望估计技巧 50
    3.4 相关技巧 53
    3.5 分层抽样技巧 55
    3.6 分裂与赌技巧 57
    3.7 评注 58
    第四章 米特罗波利斯抽样和动力学方法 60
    4.1 马尔可夫过程 60
    4.2 正则系综平均量的计算 61
    4.3 米特罗波利斯抽样方法 63
    4.4 热浴法 65
    4.5 广义米特罗波利斯抽样方法 69
    4.6 动力学方法产生平衡态与已知分布 70
    4.6.1 平衡态分布 70
    4.6.2 应用算例 70
    4.6.3 已知分布 71
    4.6.4 动力学重要抽样求定积分 71
    4.7 评注 77
    第五章 噪声与涨落耗散 79
    5.1 概述 79
    5.2 噪声与布朗运动 80
    5.3 系统加热浴模型 81
    5.3.1 广义朗之万方程 82
    5.3.2 涨落耗散定理 83
    5.3.3 谱函数 84
    5.4 噪声的功率谱 85
    5.4.1 色噪声 86
    5.4.2 噪声的带宽 86
    5.5 简谐噪声和简谐速度噪声 88
    5.6 简谐噪声 89
    5.6.1 简谐噪声的关联函数 89
    5.6.2 极限情况分析 90
    5.6.3 简谐噪声的频谱关系 91
    5.6.4 简谐噪声的频域带宽 92
    5.7 简谐速度噪声 94
    5.7.1 简谐速度噪声的关联函数 94
    5.7.2 极限情况和频谱关系 95
    5.7.3 简谐速度噪声的频域带宽 96
    5.8 福克-普朗克方程 96
    5.8.1 福克-普朗克方程的推导 96
    5.8.2 伊藤特拉托诺维奇困境的讨论 98
    5.9 小结 100
    第六章 朗之万方程的数值模拟及其策略 102
    6.1 分子动力学与布朗动力学的比较 103
    6.2 欧拉方法 103
    6.3 随机泰勒展开 105
    6.3.1 乘性噪声 107
    6.3.2 一般阻尼情况 108
    6.3.3 奥恩斯坦-乌伦贝克噪声 109
    6.4 随机龙格-库塔算法 113
    6.5 随机积分方法 116
    6.5.1 非线性力展开的积分算法 116
    6.5.2 应用算例:倾斜周期势中的定向流 118
    6.6 广义朗之万方程的积分算法 119
    6.7 拟局部振荡算法 122
    6.7.1 模型和算法 122
    6.7.2 应用算例 126
    6.7.3 小结 128
    6.8 乘性白噪声驱动的周期运动 128
    6.9 半隐式算法 132
    6.10 阻尼积分算法 133
    6.11 评注 135
    第七章 主方程的蒙特卡罗模拟 138
    7.1 主方程及其差分解 138
    7.2 时间相关平均量和相关系数的蒙特卡罗计算 142
    7.3 主方程的直接蒙特卡罗模拟 143
    7.4 主方程与朗之万方程的关系 144
    7.5 实例 145
    第八章 反常扩散的数值模拟方法 147
    8.1 离散傅里叶变换产生任意色噪声 147
    8.1.1 时间关联噪声的模拟 147
    8.1.2 二维空间关联噪声的模拟 149
    8.2 非欧姆阻尼 151
    8.3 利用傅里叶变换产生任意关联色噪声的数值算法 152
    8.4 粒子在非欧姆阻尼环境中的扩散 154
    8.5 连续时间无规行走 156
    8.5.1 CTRW模型及其数值实现 157
    8.5.2 有势情况下的CTRW 159
    8.5.3 小结 165
    第九章 相变模型的随机模拟 166
    9.1 伊辛模型 166
    9.1.1 伊辛模型 166
    9.1.2 主要物理量和方法 167
    9.1.3 米特罗波利斯方法 168
    9.1.4 弛豫效应 168
    9.1.5 周期边界条件 169
    9.1.6 有限尺度效应 169
    9.1.7 最近邻相互作用 170
    9.2 伊辛模型的蒙特卡罗模拟 171
    9.3 二元合金系统 172
    9.4 XY模型 173
    第十章 路径积分的基本特性 175
    10.1 传播子 175
    10.1.1 定义和性质 175
    10.1.2 薛定谔方程的路径积分表示 177
    10.2 有限维位形空间中的路径积分 179
    10.2.1 由拉格朗日函数描述波函数的时间演化 179
    10.2.2 K(x,tf;x0,t0)的路径积分公式 181
    10.3 路径积分的优缺点 182
    第十一章 传播子精确可解的例子 184
    11.1 一维自由运动 184
    11.2—维谐振子的传播子 186
    11.2.1 借助经典路径求传播子 186
    11.2.2 直接计算N-1维路径积分求传播子 188
    11.2.3 与量子力学结果的比较 191
    11.3 强迫谐振子的传播子 193
    第十二章 密度矩阵和影响泛函 196
    12.1 系统环境相互作用模型 196
    12.2 实时间路径积分 199
    12.2.1 欧几里得泛函积分 199
    12.2.2 用跃迁矩阵元求影响泛函 202
    12.2.3 应用算例:鞍点通过概率 205
    第十三章 量子耗散系统 209
    13.1 虚时间和傅里叶级数 209
    13.2 傅里叶空间的泛函测量 210
    13.3 量子耗散系统 213
    第十四章 变分路径积分 217
    14.1 半经典近似 217
    14.2 有效经典势和配分函数 218
    14.2.1 思路 218
    14.2.2 谐振子的有效经典势 218
    14.3 变分路径积分 219
    14.3.1 费恩曼-克莱勒特有效经典势 220
    14.3.2 应用算例 225
    14.4 非线性耗散系统的有效经典势 226
    14.4.1 双变分 226
    14.4.2 应用算例 229
    14.5 评注 229
    第十五章 量子蒙特卡罗方法 232
    15.1 变分蒙特卡罗方法 232
    15.1.1 量子多体系统的最低能量 232
    15.1.2 麦克米伦-米特罗波利斯(McMillan-Metropolis)方法 233
    15.1.3 偏倚抽样法求极小能量 234
    15.1.4 应用算例 235
    15.1.5 扩散方程、格林函数和朗之万方程 237
    15.2 变分蒙特卡罗方法的改进:福克-普朗克方程导引 241
    15.3 格林函数蒙特卡罗方法 241
    15.3.1 薛定谔方程的积分形式 242
    15.3.2 无规行走法求格林函数 243
    15.4 扩散蒙特卡罗方法 246
    15.5 路径积分蒙特卡罗方法 247
    15.5.1 轨道递推方法 247
    15.5.2 快速傅里叶变换方法 252
    15.6 非线性量子耗散系统 254
    15.6.1 重要高斯测量 255
    15.6.2 有效耗散经典势 256
    15.6.3 应用算例 258
    15.7 量子亚稳系统的衰变速率 260
    15.7.1 路径积分蒙特卡罗方法 261
    15.7.2 结果和讨论 265
    参考文献 268
    索引 276
    中英文人名对照表 281
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