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本书详细地介绍了计算机中常用的数值计算方法，主要内容包括:解线性方程组的迭代法、线性最小二乘问题、矩阵特征值问题、解非线性方程组的数值方法、常微分方程初值和边值问题的数值解法、函数逼近。本书每章末均附有丰富、实用的习题。本书在南京大学数学系和计算机科学系作为教材。
本书可作为高校数学系、计算机系教材；也可供工程技术人员参考。
目录
- 第六章 解线性方程组的迭代法
1 迭代法的基本理论
2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
2·1 Jacobi迭代法
2·2 Gauss-Seidel迭代法
3 逐次超松弛迭代法(SOR方法)
3·1 SOR方法
3·2 SOR方法的收敛性
3·3 相容次序、性质A和最佳松弛因子
3·4 SOR方法的收敛速度
4 Chebyshev半迭代法
4·1 半迭代法
4·2 Chebyshev半迭代法
5 共轭斜量法
5·1 一般的共轭方向法
5·2 共轭斜量法
6 条件预优方法
7 迭代改善方法
习题
第七章 线性最小二乘问题
1 线性方程组的最小二乘解
2 广义逆矩阵
3 直交分解
3·1 Gram-Schmidt直交化方法
3·2 直交分解和线性方程组的最小二乘解
3·3 Householder变换
3·4 列主元QR方法
4 奇异值分解
5 数据拟合
6 线性最小二乘问题
7 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用
习题
第八章 矩阵特征值问题
1 乘幂法
1·1 乘幂法
1·2 乘幂法的加速
1·3 求模数次大诸特征值的降阶法
1·4 逆迭代法(反乘幂法)
2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法
3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法
3·1 Givens平面旋转矩阵
3·2 Jacobi方法及其收敛性
3·3 实用的Jacobi方法及其计算步骤
4 Givens-Householder方法
4·1 实对称矩阵的三对角化
4·2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法
5 QR方法
5·1 基本的QR方法
5·2 带原点平移的QR方法
6 广义特征值问题
6·1 问题Ax=λBx的特征值
6·2 问题ABx=λx的特征值
6·3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量
习题
第九章 解非线性方程组的数值方法
1 多变元微积分
1·1 Gateaux导数
1·2 Frechet导数
1·3 高阶导数
1·4 Riemann积分
2 不动点迭代
3 Newton法
3·1 Newton法
3·2 修正Newton法
4 割线法
5 拟Newton法
5·1 Broyden方法
5·2 DFP方法和BFS方法
6 下降算法
习题
第十章 常微分方程初值问题的数值解法
1 引言
2 离散变量法和离散误差
3 单步法
3·1 Euler方法
3·2 改进的Euler方法
3·3 Runge-Kutta方法
3·4 自适应Runge-Kutta方法
3·5 Richardson外推法
4 单步法的相容性、收敛性和稳定性
4·1 相容性
4·2 收敛性
4·3 稳定性
5 多步法
5·1 线性多步法
5·2 Adams方法
5·3 预测-校正方法
5·4 Hamming方法
5·5 稳式公式的迭代解法
6 差分方程简介
6·1 线性差分方程
6·2 常系数线性差分方程
7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性
7·1 相容性
7·2 收敛性
7·3 稳定性
7·4 绝对稳定性
8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
8·1 微分方程组
8·2 高阶微分方程
习题
第十一章 常微分方程边值问题的数值解法
1 差分方法
1·1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法
1·2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法
1·3 非线性问题
2 打靶法
习题
第十二章 函数逼近
1 函数逼近问题
2 最佳一致逼近
3 最佳平方逼近
习题
参考文献
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