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内容简介
本书系统总结了1967年以前样条函数的主要研究成果．全书共分八章．第一章介绍什么是样条；第二、三章介绍三次样条的插值方法、收敛性及其内在性质；在第四、五、六章中，把前两章的结果推广到奇次多项式样条及自共轭算子样条；最后两章介绍二重三次样条及二维广义样条．这些理论在样条函数和有限元法的研究中起着相当重要的作用．本书可供大专院校计算数学专业教师、高年级学生以及有关方面的研究工作者参考．
目录
- 序言
第一章 引论
1.1．样条是什么？
1.2．样条理论的最近发展
第二章 三次样条
2.1．引言
2.2．存在、唯一与最佳逼近
2.3．收敛
2.4．等区间
2.5．近似微分与积分
2.6．曲线拟合
2.7．微分方程的近似解
2.8．积分方程的近似解
2.9．另外的存在和收敛定理
第三章 三次样条的内在性质
3.1．极小范数性质
3.2．最佳逼近性质
3.3．基本恒等式
3.4．第一积分关系
3.5．唯一
3.6．存在
3.7．一般方程
3.8．低阶导数的收敛
3.9．第二积分关系
3.10．收敛阶的提高
3.11．高阶导数的收敛
3.12．收敛阶的限制
3.13．Hilbert空间解释
3.14．就范收敛
3.15．典型网基及其性质
3.16．余项公式
3.17．网格所定义的变换
3.18．与空间技术的联系
第四章 多项式样条
4.1．定义与工作方程
4.2．等区间
4.3．存在
4.4．收敛
4.5．亏数为2，3的五次样条
4.6．均匀网格上周期样条的收敛
第五章 奇次多项式样条的内在性质
5.1．引言
5.2．基本恒等式
5.3．第一积分关系
5.4．极小范数性质
5.5．最佳逼近性质
5.6．唯一
5.7．定义方程
5.8．存在
5.9．低阶导数的收敛
5.10．第二积分关系
5.11．收敛阶的提高
5.12．高阶导数的收敛
5.13．收敛阶的限制
5.14．Hilbert空间解释
5.15．就范收敛
5.16．典型网基及其性质
5.17．核与积分表示
5.18．线性泛函的表示与逼近
第六章 广义样条
6.1．引言
6.2．基本恒等式
6.3．第一积分关系
6.4．极小范数性质
6.5．唯一
6.6．定义方程
6.7．存在
6.8．最佳逼近
6.9．低阶导数的收敛
6.10．第二积分关系
6.11．收敛阶的提高
6.12．高阶导数的收敛
6.13．收敛阶的限制
6.14．Hilbert空间解释
6.15．就范收敛
6.16．典型网基
6.17．核与积分表示
6.18．线性泛函的表示与逼近
第七章 二重三次样条
7.1．引言
7.2．偏样条
7.3．偏样条与二重三次样条的关系
7.4．基本恒等式
7.5．第一积分关系
7.6．极小范数性质
7.7．唯一与存在
7.8．最佳逼近
7.9．基底样条
7.10．收敛性质
7.11．第二积分关系
7.12．Hilbert空间的直积
7.13．基底样条方法
7.14．非正则区域
7.15．曲面表示
7.16．Coons曲面
第八章 二维广义样条
8.1．引言
8.2．基本定义
8.3．基本恒等式
8.4．样条的型
8.5．第一积分关系
8.6．唯一
8.7．存在
8.8．收敛
8.9．Hilbert空间理论
参考文献
索引
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