本书内容涉及调和分析的经典理论，特别是与偏微分方程研究密切相关的方法与技巧。例如：C－Z奇异积分算子、Littlewood－Paley理论、抽象插值方法、可微函数空间的调和分析刻画等。同时着力于用调和分析的方法研究偏微分方程。为此，详细讨论了振荡积分理论、Fourier限制型估计及相应的Strichartz估计、Keel－Tao端点时空估计等。借助于调和分析的现代理论与方法，研究了波动及色散方程的Cauchy问题的适定性、低正则性与散射性理论。第二版对一些内容进行了增删，诸如：增加了发展型方程的调和分析方法的研究背景、非线性Klein-Gordon方程的低正则性，删除了波动方程的散射性等。重新改写了一些章节，增加了许多注记，以反映这一领域的最新进展。本书的特色是将调和分析的现代方法与偏微分方程的研究有机地结合起来，可以帮助读者很快地进入这一研究领域的前沿。
本书可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级学生、研究生、教师及相关的科学工作者阅读参考。
样章试读
目录
- 第一章 Fourier变换
1·1卷积
1·2Fourier变换的L1理论
1·3Fourier变换的L2理论与Plancherel定理
1·4缓增广义函数及其Fourier变换
思考与练习
第二章 平移不变算子理论及其应用
2·1平移不变算子的刻画
2·2Lqp空间与Hormander空间Μqp
2·3应用举例：算子半群的乘子刻画
思考与练习
第三章 球调和函数及其应用
3·1L2(Rn)的直和分解
3·2球调和函数
3·3球调和函数在Laplace方程中的应用
3·4空间Dk上的Fourier变换
3·5球调和函数在奇异积分算子中的应用
思考与练习
第四章 算子插值理论
4·1M.Riez型插值定理
4·2弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理
4·3Marcinkiewicz插值定理及其应用
4·4Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理
4·5抽象插值方法及助Stein型插值定理
思考与练习
第五章 极大函数理论与BMO空间
5·1覆盖定理及开集的分解
5·2H-L极大函数及C-Z分解
5·3极大算子与BMO空间
5·4Carleson测度
思考与练习
第六章 奇异积分理论及其应用
6·1Hilbert，Riesz变换及奇异积分的L2理论
6·2奇异积分的Lp理论
6·3Calderon-Zygmund奇异积分算子
6·4奇异积分的点态收敛
6·5向量形式的奇异积分算子
思考与练习
第七章 Littlewood-Paley理论及乘子理论
7·1Littlewood-Paley的g函数方法
7·2g*λ函数及Lusin的面积函数
7·3Mihlin-Hormander乘子定理
7·4部分和算子及二进制分解
7·5Marcinkiewicz乘子定理
思考与练习
第八章 位势理论与可微函数空间
8·1位势Banach空间与Sobolev空间
8·2Lipschitz型连续函数空间Λα
8·3Besov空间
8·4Rn上的一般可微函数空间
8·5Ω上的人般可微函数空间
思考与练习
第九章 振荡积分估计
9·1一维振荡积分估计
9·2高维振荡积分估计
9·3支撑曲面上测度的Fourier变换
9·4Fourier变换的限制性估计
9·5某些线性发展方程解的对称型时空估计
思考与练习
第十章 发展型方程的调和分析方法背景
10·1经典研究方法与现代调和分析方法的比较
10·2乘子估计及其确定的合适的Banach空间
10·3Scaling与发展型方程匹配的时空空间
第十一章 线性发展型方程解的时空估计
11·1一般线性色散型波方程解的时空估计
11·2线性Schrodinger方程解的相关估计
11·3线性波动方程解的时空估计
11·4线性Klein-Gordon方程解的时空估计
11·5线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计
思考与练习
第十二章 非线性色散波方程
12·1非线性Schrodinger方程的Hp局部适定性
12·2非线性Schrodinger方程的整体适定性
12·3非线性Schrodinger方程的散射性理论
12·4其它非线性发展方程
思考与练习
第十三章 经典非线性Klein-Gordon型方程
13·1非线性Klein-Gordon型方程Cauchy问题
13·2非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论
13·3非线性Klein-Gordon方程的散射性理论
13·4非线性Klein-Gordon方程的低正则性
13·5经典量子场方程组的Cauchy问题
参考文献
名词索引
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