本书阐述了半参数回归模型的统计理论和方法，所考虑的模型包括部分线性模型、单指标模型、变系数模型和可加模型等，这些模型对复杂数据分析起着重要作用。本书在取材上侧重内容的科学性和应用性，体现学术思想；在写作上注重阐述方法论、模拟计算和实例分析：在结构上安排每个模型为一章，本书的内容不仅为从事该领域的科研人员提供了尽可能全的资料，又为实际应用者提供了一些数据分析的方法，同时也为想全面了解现代统计模型的读者提供参考读物。
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前言
符号表
第1章 预备知识 1
1.1 回归模型简介 1
1.1.1 参数回归模型 1
1.1.2 非参数回归模型 2
1.1.3 半参数回归模型 3
1.2 光滑方法 4
1.2.1 核光滑 4
1.2.2 局部多项式光滑 5
1.2.3 样条光滑 7
1.2.4 权函数法与其他估计 10
1.3 选择光滑参数 10
1.3.1 交叉验证 11
1.3.2 广义交叉验证 11
1.4 经验似然 12
1.4.1 经验似然的思想 12
1.4.2 参数的经验似然 13
1.4.3 估计方程与经验似然 14
1.4.4 主要成果与文献注记 14
1.5 惩罚方法 16
1.5.1 惩罚函数 16
1.5.2 惩罚估计与变量选择 18
1.5.3 主要成果与文献注记 19
1.6 复杂数据简介 20
1.6.1 纵向数据 20
1.6.2 缺失数据 22
1.6.3 删失数据 23
1.6.4 测量误差数据 24
参考文献 24
第2章 部分线性模型 31
2.1 引言 31
2.2 估计方法 37
2.2.1 权函数方法 37
2.2.2 偏光滑样条方法 38
2.2.3 一般光滑方法 38
2.2.4 分段多项式方法 40
2.2.5 拟似然方法 41
2.2.6 经验似然方法 43
2.2.7 模拟 44
2.3 删失数据分析 44
2.3.1 估计方法 44
2.3.2 经验似然 46
2.4 测量误差数据分析 48
2.4.1 校正的最小二乘估计 48
2.4.2 广义最小二乘估计 51
2.4.3 分位数回归估计 51
2.4.4 经验似然 53
2.5 缺失数据分析 54
2.5.1 缺失响应下回归系数的估计 54
2.5.2 缺失响应下基准函数的经验似然 59
2.5.3 缺失响应下响应均值的估计 63
2.5.4 缺失协变量下回归系数的估计 64
2.5.5 模拟研究 68
2.5.6 定理的证明 73
2.6 纵向数据分析 86
2.6.1 模型 86
2.6.2 后移算法 87
2.6.3 profi1e核估计方程 87
2.6.4 样条逼近 88
2.6.5 经验似然 90
2.6.6 计数过程方法 104
2.7 模型检验 106
2.8 变量选择 110
2.8.1 惩罚最小二乘 110
2.8.2 惩罚分位回归 113
2.8.3 惩罚多项式样条 113
参考文献 114
第3章 单指标模型 124
3.1 引言 124
3.2 半参数最小二乘估计 127
3.3 半参数极大似然估计 129
3.4 平均导数估计 131
3.5 切片逆回归估计 135
3.5.1 多指标模型 135
3.5.2 逆回归曲线 136
3.5.3 运算步骤 137
3.6 最小平均方差估计 139
3.6.1 有效降维方向的估计 139
3.6.2 有效降维空间的维数 142
3.6.3 带宽和算法 142
3.7 惩罚样条估计 144
3.8 Bayes估计 144
3.8.1 建模构想 145
3.8.2 调整 146
3.8.3 MCMC算法 147
3.9 分位数回归估计 147
3.10 估计方程估计 150
3.10.1 估计方法 150
3.10.2 主要结果 152
3.10.3 模拟研究 155
3.10.4 定理的证明 156
3.11 拟似然估计和估计函数方法估计 170
3.12 经验似然推断 174
3.12.1 估计的经验似然 174
3.12.2 调整的经验似然 176
3.12.3 纠偏的经验似然 177
3.12.4 模拟研究 178
3.12.5 定理的证明 181
3.13 拟合优度检验 185
3.13.1 Cram6r-von Mises检验 185
3.13.2 bootstrap方法 187
3.13.3 得分检验 189
3.14 变量选择 192
3.14.1 1eave-m-out交叉验证 192
3.14.2 分离式变量选择 194
参考文献 196
第4章 部分线性单指标模型 203
4.1 引言 203
4.2 最小二乘估计和拟似然估计 205
4.3 惩罚样条估计 207
4.4 最小平均方差估计 207
4.5 估计方程估计 211
4.5.1 估计方法 211
4.5.2 主要结果 215
4.5.3 模拟研究 218
4.6 经验似然推断 219
4.6.1 方法论 219
4.6.2 模拟研究 220
4.7 部分线性单指标EV模型 222
4.7.1 Pseudo-θ方法 222
4.7.2 修正的拟似然方法 224
4.8 删失数据分析 225
4.9 假设检验 227
4.9.1 检验参数分量 227
4.9.2 检验非参数分量 228
4.10 变量选择 229
参考文献 230
第5章 变系数模型 233
5.1 引言 233
5.2 截面数据分析 235
5.2.1 局部线性回归估计 236
5.2.2 光滑样条估计 238
5.2.3 多项式样条估计 238
5.2.4 拟合优度检验 241
5.2.5 模拟研究 242
5.3 纵向数据分析 243
5.3.1 模型 243
5.3.2 局部核估计 243
5.3.3 局部多项式估计 246
5.3.4 光滑样条估计 247
5.3.5 最小二乘基估计 249
5.4 经验似然推断 254
5.4.1 自然的经验似然 254
5.4.2 两种纠偏方法 255
5.4.3 近似置信域 257
5.4.4 数值计算结果 262
5.4.5 定理的证明 265
参考文献 269
第6章 部分线性变系数模型 275
6.1 引言 275
6.2 估计方法 276
6.2.1 profi1e最小二乘估计 276
6.2.2 一般序列估计 278
6.3 profi1e似然比检验 282
6.3.1 profi1e似然比统计量 282
6.3.2 Wi1ks现象 283
6.3.3 profi1e似然比检验的功效 283
6.3.4 Wa1d检验 284
6.3.5 非参数分量的检验 284
6.3.6 带宽选择 285
6.4 变量选择 286
6.4.1 引言 286
6.4.2 方法论和主要结果 286
6.4.3 计算方法 288
6.4.4 模拟研究 290
6.4.5 实例分析 292
6.4.6 定理的证明 293
参考文献 298
第7章 单指标变系数模型 301
7.1 引言 301
7.2 估计方法和主要结果 301
7.2.1 估计方法 301
7.2.2 带宽选择 303
7.2.3 算法 304
7.2.4 主要结果 305
7.3 经验似然 307
7.3.1 估计的经验似然 308
7.3.2 调整的经验似然 308
7.4 模拟和应用 309
7.4.1 模拟 309
7.4.2 实例分析 313
7.5 定理的证明 314
参考文献 321
第8章 部分变系数单指标模型 323
8.1 引言 323
8.2 估计方法 325
8.3 渐近性质 328
8.4 渐近置信区间/置信域 332
8.5 带宽选择 333
8.6 数值计算结果 334
8.6.1 模拟研究 334
8.6.2 实际例子 335
8.7 定理的证明 337
参考文献 348
第9章 单指标混合效应模型 351
9.1 引言 351
9.2 估计方法 352
9.2.1 参数和非参数分量的估计 352
9.2.2 方差分量的估计 354
9.3 主要结果 355
9.4 模拟与应用 358
9.4.1 模拟结果 358
9.4.2 一个实例 363
9.5 定理的证明 365
参考文献 370
第10章 可加模型 373
10.1 引言 373
10.2 估计方法 375
10.2.1 局部多项式估计 375
10.2.2 样条后移核估计 379
10.2.3 多项式样条估计 381
10.3 变量选择 384
10.4 可加部分线性模型 386
10.4.1 估计方法 386
10.4.2 经验似然 389
10.4.3 变量选择 389
10.5 广义可加部分线性模型 390
10.5.1 估计方法 391
10.5.2 变量选择 391
参考文献 392
《现代数学基础丛书》已出版书目 397
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