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线性算子理论


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线性算子理论
  • 书号：9787030305961
    作者：金成桴译
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：292
    字数：352
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2011/4/21
  • 所属分类：
  • 定价： ￥78.00元
    售价： ￥78.00元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是著名波兰数学家S.Banach的经典著作Théorie des Opérations Linéaires的中译本，并包括A.Pelczyński和Cz.Bessaga的综合报告：Banach空间现代理论的某些方面。主要介绍Banach空间中的线性算子理论及相关问题，它是泛函分析的重要组成部分。全书共分12章，包括引言、附录和附注以及综合报告。主要内容有：距离空间、一般向量空间、Banach空间和F空间、线性算子、线性泛函与线性泛函方程、双正交序列与弱收敛序列、等距与同构理论、线性维数，以及Banach空间现代理论中的Banach空间局部性质、逼近性质与基、Banach空间类中的Hilbert空间表征等。
本书可作为数学专业泛函分析方向研究生、教师的参考书，也可供相关领域的科研工作者阅读。
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目录

  • 译者序
    前言
    引言A Lebesgue-Stieltjes积分
    A.1 Lebesgue积分理论中的某些定理
    A.2 p次方可和函数的某些不等式
    A.3 渐近收敛性
    A.4 平均收敛性
    A.5 Stieltjes积分
    A.6 Lebesgue定理
    引言B 距离空间中的(B)可测集和可测算子
    B.7 距离空间
    B.8 距离空间中的集合
    B.9 距离空间中的映射
    第1章 群
    1.1 G空间的定义
    1.2 子群的性质
    1.3 加性算子和线性算子
    1.4 一个奇点的凝聚定理
    第2章 一般向量空间
    2.1 向量空间的定义与基本性质
    2.2 加性齐次泛函的扩张
    2.3 应用:积分,测度,极限概念的推广
    第3章 F空间
    3.1 定义与预备知识
    3.2 齐次算子
    3.3 元素级数,线性算子的逆
    3.4 连续不可微函数
    3.5 偏微分方程解的连续性
    3.6 无穷多个未知数的线性方程组
    3.7空间s的应用
    第4章 赋范空间
    4.1 赋范向量空间和Banach空间的定义
    4.2 线性算子的性质、线性泛函的扩张
    4.3 基本集和全集
    4.4 空间C,L^r,c,l^r,m以及空间m的子空间中的有界线性泛函的一般形式
    4.5 空间C,L^r,c,l^r中的闭序列和完全序列
    4.6 由函数的线性组合逼近属于C,L^r中的函数
    4.7 矩问题
    4.8 某些无穷多个未知数的方程组解的存在性条件
    第5章 Banach空间
    5.1 Banach空间中的线性算子
    5.2 奇点的凝聚原理
    5.3 Banach空间的紧性
    5.4 空间L^r,c,l^p的性质
    5.5 可测函数的Banach空间
    5.6 一些特殊Banach空间中的有界线性算子例子
    5.7 求和法的某些定理
    第6章 紧算子
    6.1 紧算子
    6.2 某些特殊空间中的紧算子例子
    6.3 伴随(共轭)算子
    6.4 应用:某些特殊空间中的伴随算子例子
    第7章 双正交序列
    7.1 定义与一般性质
    7.2 某些特殊空间中的双正交序列
    7.3 Banach空间中的基
    7.4 正交展开理论的某些应用
    第8章 Banach空间中的线性泛函
    8.1 预备知识
    8.2 线性泛函空间的正则闭线性空间
    8.3 有界线性泛函的超限闭集
    8.4 有界线性泛函的弱收敛性
    8.5 可分Banach空间中有界线性泛函的弱闭集
    8.6 空间C,L^r,c和l^p中的有界线性泛函的弱收敛性条件
    8.7 某些空间中有界集的弱紧性
    8.8 定义在有界线性泛函空间中的弱连续线性泛函
    第9章 弱收敛序列
    9.1 定义:元素序列弱收敛性的条件
    9.2 空间C,L^r,c和l^p中序列的弱收敛性
    9.3 空间L^p和l^p(p>1)中弱收敛与强(范数)收敛之间的关系
    9.4 弱完备空间
    9.5 关于弱收敛性的一条定理
    第10章 线性泛函方程
    10.1 有界线性算子与它们伴随算子之间的关系
    10.2 紧线性算子线性方程的Riesz理论
    10.3 线性方程的正则值和本征值
    10.4 紧算子理论中的Fredholm定理
    10.5 Fredholm积分方程
    10.6 Volterra积分方程
    10.7 对称积分方程
    第11章 等距,等价,同构
    11.1 等距
    11.2 空间L^2和l^2
    11.3 赋范向量空间中的等距变换
    11.4 连续实值函数空间
    11.5 旋转
    11.6 同构与等价
    11.7 Banach空间的积
    11.8 空间C作为泛空间
    11.9 对偶空间
    第12章 线性维数
    12.1 定义
    12.3 空间L^p和l^p(p>1)的维数
    附录 Banach空间中的弱收敛性
    1 有界线性泛函集的弱导集
    2 元素的弱收敛性
    附注
    名词索引
    著作者索引
    Banach空间现代理论的某些方面
    引言
    第1章
    1.1 自反与弱紧生成Banach空间,有关反例
    第2章 Banach空间的局部性质
    2.2 Banach-Mazur距离与投影常数
    2.3 Banach空间的局部表示
    2.4 凸性模和光滑性模,超自反Banach空间,无条件收敛级数
    第3章 逼近性质和基
    3.5 逼近性质
    3.6 有界逼近算子
    3.7 基以及它们与逼近性质的关系
    3.8 无条件基
    第4章
    4.9 Banach空间类中Hilbert空间表征
    第5章 古典Banach空间
    5.10 古典Banach空间的等距理论
    5.11 空间L^p的同构理论
    5.12 空间L^p(μ)的同构结构
    第6章
    6.13 线性距离空间的拓扑结构
    6.14 附加证明
    文献
    附加文献
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