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本书系统地论述了矩阵与算子广义逆的理论、计算方法和若干新的进展.重点是叙述方程组解的广义逆,Drazin逆,Cramer法则的推广,广义逆计算的直接方法,并行算法和扰动理论,有界线性算子广义逆的表示和逼近以及迭代算法。并区附有一定数量的习题和一百多篇参考文献.
本书可供计算数学与应用数学工作者、工程技术人员、高等学校有关专业的高年级学生、研究生和教师参考一
目录
- 第一章表示线性方程组解的广义逆
1 Moore?Penrose逆
1.1A?+的定义和基本性质
1.2矩阵的值域和零空间
1.3满秩分解
1.4不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M?P逆
习题1
2 {i,j,k}逆
2.1相容方程组的解与{1}逆
2.2相容方程组的极小范数解与{1,4}逆
2.3不相容方程组的最小二乘解与{1,3}逆
2.4矩阵方程A×B=D的解与{1}逆
2.5Ax=a和Bx=b的公共解与{1}逆
2.6AX=B和XD=E的公共解与{1}逆
习题2
3具有指定值域和零空间的广义逆
3.1等幂矩阵和投影算子
3.2广义逆AT,S(1,2)
3.3Urquhart公式
3.4广义逆AT,S(2)
习题3
4加权Moore?Penrose逆
4.1加权范数与加权共轭转置阵
4.2相容方程组极小N范数解与{1,4N}逆
4.3不相容方程组M最小二乘解与{1,3M}逆
4.4不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权
Moore?Penrose逆
习题4
5Boot?Duffin逆和广义Bott?Duffin逆
5.1约束方程组的煞Bott?Duffin逆
5.2Bott?Duffin逆存在的充要条件及性质
5.3广义Bott?Duffin逆的定义和性质
5.4线性方程组的解与广义Bott?Duffin逆
第一章说明
第二章Drazin逆
1 Drazin逆
1.1 指标的定义和基本性质
1.2Drazin逆的定义和性质
1.3核心?幂零分解
习题1
2群逆
2.1群逆的定义和性质
2.2群逆和Ddrazin逆的谱性质
习题2
3 带W权Drazin逆
习题3
第二章说明
第三章Cramer法则的推广
1.1加边非异阵与AM+,N和A+关系
1.2加边非异阵与Ad和Ag的关系
1.3加边非异阵与AT,S,AT,S和A(L)(-1)的关系
习题1
2 线性方程组解的Cramer法则
2.1不相容线性方程组极小N范数M最小二乘解的Cramer法则
2.2一类奇异线性方程组解的Cramer法则
2.3一类约束线性方程组解的Cramer法则
习题2
3 矩阵方程解的Cramer法则
3.1非奇异矩阵方程解的Cramer法则
3.2矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则
3.3约束矩阵方程唯一解的Cramer法则
习题3
4 广义逆及投影算子的行列式表示
习题4
第三章说明
第四章广义逆计算的直接方法
1 满秩分解方法
1.1化阶梯形法
1.2完全选主元Gauss消去法
1.3Householder变换法
2 奇异值分解与(M,N)奇异值分解方法
2.1奇异值分解
2.2(M,N)奇异值分解
2.3基于奇异值分解和(M,N)奇异值分解的方法
3 分块算法
3.1秩1修正矩阵A+cd*的Moore?Penrose逆
3.2Greville分块
3.3Cline分块
3.4Noble分块
4 嵌入算法
4.1广义逆的极限形式
4.2嵌入算法
5 有限算法
第四章说明
第五章广义逆计算的并行算法
1 并行处理机模型
2 并行算法性能评价
3 并行算法
3.1基本算法
3.2Csanky算法
4等价性定理
第五章说明
第六章M?P逆和加权M?P逆扰动分析
1扰动界
2连续性
3保秩变形
4条件数
第六章说明
第七章Drazin逆扰动分析
1扰动界
2连续性
3保核秩变形
4条件数
第七章说明
第八章算子Moore?Penrose广义逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第八章说明
第九章算子Drazin逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第九章说明
第十章算子带W权Drazin逆
1定义及基本性质
2表示定理
3计算方法
3.1Euler?Knopp法
3.2Newton法
3.3超幂法
3.4基于函数插值的方法
第十章说明
附录Hilbert空间及线性算子
1Banach空间
2 Hilbert空间
3有界线性算子
4谱理论
参考文献