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矩阵理论与应用


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矩阵理论与应用
  • 书号:9787030318138
    作者:张跃辉
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:260
    字数:295
    语种:
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2015/2/9
  • 所属分类:
  • 定价: ¥48.00元
    售价: ¥48.00元
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本书共分六章,第一章线性代数概要与提高,总结并拓展了后续章节需要的线性方程组和矩阵的基本知识,给出了矩阵与线性方程组的几个应用实例;第二章矩阵与线性变换,讨论了子空间与直和分解及内积空间,详细探讨了线性变换与矩阵的关系,简要介绍了构造新线性空间的几种方法,例举了子空间、正交性、线性变换、张量积等的应用;第三章特征值与矩阵的Jordan标准形,证明了Schur三角化定理与CayleyHamilton定理,给出了矩阵在相似变换下的最简形式即Jordan标准形,讨论了特征值估计的盖尔圆盘定理,介绍了特征值与特征向量在统计学和经济学中的一些应用;第四章正规矩阵与矩阵的分解,介绍了正规矩阵及其几何意义,讨论了分解矩阵的几种方法以及应用;第五章矩阵函数及其微积分,介绍了向量范数与矩阵范数、矩阵幂级数、矩阵函数的微积分和应用;第六章广义逆矩阵,介绍了最常用的几种广义逆及其在解线性方程组等方面的应用。书后附有主要参考书目和汉英名词索引。
本书是为上海交通大学非数学类研究生写的通用教材,也可作为高等学校理工科高年级本科生以及从事教学、科研等人员的参考用书。
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目录

  • 前言
    本书导读
    主要符号表
    第一章 线性代数概要与提高
    引言 线性代数是什么
    第一节 矩阵乘法与分块矩阵
    第二节 线性方程组与n维线性空间F^n
    第三节 特征值与矩阵的相似对角化
    第四节 线性空间
    第五节 内积空间与正定二次型
    第六节 应用:网络流、投入产出模型、随机变量的独立性
    习题一
    第二章 矩阵与线性变换
    引言 矩阵是什么
    第一节 子空间:直和与空间分解
    第二节 矩阵与线性变换
    第三节 内积空间的正交分解
    第四节 内积空间中的线性变换
    第五节* 张量积与商空间:构造新线性空间
    第六节 应用:拟合曲线、移动通信、滤波、线性矩阵方程
    习题二
    第三章 特征值与矩阵的Jordan标准形
    引言 如何计算矩阵的高次幂A^m
    第一节 Schur三角化定理:化简矩阵的基础
    第二节 Jordan标准形:复数矩阵的一种最简形式
    第三节 Jordan标准形的计算
    第四节 盖尔圆定理:特征值的估计
    第五节 应用:主元分析法、商品定价
    习题三
    第四章 正规矩阵与矩阵的分解
    引言 矩阵如何快速计算
    第一节 正规矩阵
    第二节 正规矩阵的谱分解
    第三节 矩阵的三角分解与Cholesky分解
    第四节 矩阵的QR分解
    第五节 矩阵的奇异值分解与极分解
    第六节 应用:最小二乘法、图像压缩、子空间的交
    习题四
    第五章 矩阵函数及其微积分
    引言 怎样讨论矩阵的微积分
    第一节 向量与矩阵的范数
    第二节 矩阵序列与矩阵级数
    第三节 矩阵函数的导数与积分
    第四节 矩阵函数的计算
    第五节* 自变量为矩阵的函数的导数及应用
    第六节 应用Ⅰ:线性常微分方程
    第七节 应用Ⅱ:线性系统的可控性与可测性
    习题五
    第六章 广义逆矩阵
    引言 不可逆矩阵的逆矩阵
    第一节 投影矩阵与Moore-Penrose广义逆矩阵
    第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵的计算
    第三节 矩阵的{1}-广义逆
    第四节 矩阵的{1,3}-逆与{1,4}-逆
    第五节 应用:线性方程组、流量矩阵估计
    习题六
    附录
    主要参考书目
    汉英名词索引
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