本书是科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，是作者总结多年教学实践经验，对教学讲义反复修改编写而成的。本书对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，不仅重视传统教材对本课程基础知识和基本技巧的传授，同时也增加了许多在传统教材中没有涉及而对初学者来说可以毫无困难地接受的新内容。本书讲解十分清楚、浅显易懂，配有充足的例题和习题，清楚且引人入胜地交代数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展。全书分上、中、下三册。本册为下册，讲授多元函数的数学分析理论，内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数微分学及其应用、含参变量的积分、多元函数积分学及其应用、场论初步、微分形式和斯托克斯公式等。
样章试读
目录
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前言
第一版前言
第14章 多元函数的极限和连续性 1
14.1 Rm中的点列和点集 1
14.1.1 Rm中的运算和距离 1
14.1.2 Rm中点列与向量列的极限 3
14.1.3 Rm中的点集 5
14.1.4 几个重要定理 7
14.2 多元函数的概念 12
14.3 多元函数的极限 15
14.3.1 沿集合S的极限和全极限 16
14.3.2 方向极限和沿曲线的极限 23
14.3.3 累次极限 26
14.3.4 向量函数的极限 29
14.4 多元连续函数 33
14.4.1 多元函数连续性的定义与运算 33
14.4.2 多元连续函数的性质 34
第14章综合习题 41
第15章 多元数量函数的微分学 44
15.1 偏导数和全微分 44
15.1.1 偏导数 44
15.1.2 全微分 47
15.1.3 全微分与偏导数的关系 49
15.2 方向导数和梯度 54
15.2.1 方向导数 54
15.2.2 梯度 56
15.2.3 微分中值定理 57
15.3 复合函数的偏导数和隐函数定理 59
15.3.1 复合函数的偏导数 59
15.3.2 复合函数的全微分 62
15.3.3 隐函数的偏导数和隐函数定理 64
15.4 高阶偏导数和泰勒公式 72
15.4.1 高阶偏导数和泰勒公式 72
15.4.2 m重指标和高阶偏导数的简写记号 77
15.4.3 泰勒公式 78
15.5 微分学的几何应用 84
第15章综合习题 89
第16章 多元向量函数的微分学 91
16.1 线性变换与矩阵分析初步 91
16.1.1 线性变换与矩阵的代数理论 91
16.1.2 线性变换与矩阵的范数 94
16.1.3 可逆矩阵的摄动定理 99
16.2 多元向量函数的偏导数与全微分 102
16.3 隐函数定理和反函数定理 108
16.3.1 压缩映射原理 108
16.3.2 隐函数定理 109
16.3.3 反函数定理 112
16.3.4 满射定理和单射定理 113
第16章综合习题 118
第17章 多元函数的极值 121
17.1 简单极值问题 121
17.2 条件极值问题 127
17.2.1 求稳定点的拉格朗日乘数法 127
17.2.2 拉格朗日乘数法的几何解释 135
第17章综合习题 140
第18章 含参变量的积分 142
18.1 含参变量的定积分 142
18.2 含参变量的广义积分 151
18.2.1 含参变量广义积分的一致收敛 152
18.2.2 含参变量广义积分的性质 156
18.3 欧拉积分 166
18.3.1 伽马函数 166
18.3.2 贝塔函数 167
第18章综合习题 172
第19章 重积分 176
19.1 Rm中点集的若尔当测度 176
19.1.1 若尔当测度的定义 177
19.1.2 若尔当可测的等价条件 180
19.1.3 若尔当测度的运算性质 181
19.2 重积分的定义和性质 186
19.2.1 重积分的定义 186
19.2.2 函数可积的达布准则 189
19.2.3 重积分的性质 190
19.3 重积分的计算 193
19.3.1 化重积分为累次积分 193
19.3.2 二重积分的计算 195
19.3.3 三重积分的计算 198
19.3.4 m重积分的计算 202
19.4 重积分的变元变换 207
19.4.1 变元变换的一般公式 207
19.4.2 一些常用的积分变元变换 212
19.4.3 m维球坐标变换 221
19.5 曲面的面积 226
19.6 重积分的物理应用 232
19.6.1 质心的计算 232
19.6.2 转动惯量的计算 233
19.6.3 万有引力的计算 234
第19章综合习题 236
第20章 曲线积分和曲面积分 240
20.1 第一型曲线积分和曲面积分 240
20.1.1 第一型曲线积分 241
20.1.2 第一型曲面积分 244
20.1.3 物理应用 247
20.2 第二型曲线积分和曲面积分 251
20.2.1 第二型曲线积分 251
20.2.2 第二型曲面积分 259
20.3 三个重要公式 267
20.3.1 格林公式 267
20.3.2 高斯公式 272
20.3.3 斯托克斯公式 275
20.3.4 牛顿-莱布尼茨公式 278
第20章综合习题 288
第21章 广义重积分和含参变量的重积分 293
21.1 广义重积分和含参变量的重积分 293
21.1.1 广义重积分 293
21.1.2 含参变量的重积分 299
21.2 函数的磨光及其应用 305
21.2.1 函数的磨光 305
21.2.2 截断函数和单位分解定理 311
21.2.3 延拓定理 314
第21章综合习题 319
第22章 场论初步 322
22.1 关于场的基本概念 322
22.1.1 等值面和积分曲线 323
22.1.2 方向导数和梯度 梯度场和势函数 326
22.2 向量场的通量和散度 331
22.2.1 向量场的通量 331
22.2.2 向量场的散度 332
22.2.3 无源场及其性质 334
22.3 向量场的环量和旋度 336
22.3.1 向量场的环量 336
22.3.2 向量场的旋度 337
22.3.3 无旋场及其性质 340
22.4 一些重要定理 342
22.4.1 梯度、散度和旋度联合的一些运算公式 342
22.4.2 保守场及其等价条件 343
22.4.3 亥姆霍兹分解定理 343
22.5 平面和曲面上的向量场 352
22.5.1 平面上的向量场 352
22.5.2 曲面上的向量场 354
第23章 微分形式和斯托克斯公式 357
23.1 反对称多线性函数和外积 357
23.1.1 反对称多线性函数 357
23.1.2 外积运算 363
23.2 微分形式和外微分 365
23.2.1 微分形式 365
23.2.2 外微分运算 367
23.2.3 闭形式和恰当形式 370
23.3 微分形式的变元变换和积分 375
23.3.1 微分形式的变元变换 375
23.3.2 微分形式的积分 380
23.4 斯托克斯公式 392
23.4.1 微分流形 392
23.4.2 流形上的积分 399
23.4.3 斯托克斯公式 401
部分习题参考答案和提示 406
参考文献 444
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