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数学分析教程（中册）（第二版）


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数学分析教程（中册）（第二版）
  • 书号：9787030807298
    作者：崔尚斌
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：406
    字数：603000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2025-06-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥89.00元
    售价： ￥70.31元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，是作者总结多年教学实践经验，对教学讲义反复修改编写而成的。本书对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，不仅重视传统教材对本课程基础知识和基本技巧的传授，同时也增加了许多在传统教材中没有涉及而对初学者来说可以毫无困难地接受的新内容。本书讲解十分清楚、浅显易懂，配有充足的例题和习题，清楚且引人入胜地交代数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展。全书分上、中、下三册。本册为中册，讲授一元函数的积分学和级数理论，内容包括一元函数的定积分及其应用、广义积分、无穷级数、函数序列和函数级数、幂级数和傅里叶级数等。
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    前言
    第一版前言
    第7章 定积分 1
    7.1 定积分的概念和基本性质 1
    7.1.1 定积分概念的引出.1
    7.1.2 定积分的定义 6
    7.1.3 定积分的基本性质.9
    7.2 定积分的计算 19
    7.2.1 牛顿–莱布尼茨公式 19
    7.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法 22
    7.3 连续函数的可积性及原函数的存在性 30
    7.3.1 函数可积的柯西准则与连续函数、单调函数的可积性 30
    7.3.2 积分中值定理 33
    7.3.3 变限积分和连续函数原函数的存在性 36
    7.4 函数可积的达布准则 40
    7.4.1 上积分和下积分 40
    7.4.2 达布准则.44
    7.4.3 可积函数乘积的可积性 48
    7.4.4 积分第二中值定理 49
    第7章 综合习题 55
    第8章 定积分的应用 61
    8.1 定积分在分析学中的应用 61
    8.1.1 一阶线性微分方程 61
    8.1.2 格朗沃尔引理 62
    8.1.3 积分型余项的泰勒公式 63
    8.1.4 高阶原函数 64
    8.1.5 斯特林公式 66
    8.2 定积分在几何学中的应用 69
    8.2.1 平面图形的面积 69
    8.2.2 旋转体的体积 75
    8.2.3 旋转体的侧面积 78
    8.2.4 曲线的弧长 81
    8.3 定积分在物理学中的应用.86
    8.3.1 已知质量密度求质量与质心和已知电荷密度求电量 86
    8.3.2 由质点构成的曲线对质点的吸引力和带电导线对点电荷的库仑力 89
    8.3.3 变力做的功 92
    8.3.4 万有引力定律的导出 94
    第8章 综合习题 101
    第9章 广义积分 104
    9.1 无穷积分 104
    9.1.1 问题的引出 104
    9.1.2 无穷积分的定义 106
    9.1.3 无穷积分敛散性的判定 110
    9.2 瑕积分 121
    9.2.1 瑕积分的定义 121
    9.2.2 瑕积分敛散性的判定 124
    9.2.3 瑕积分与无穷积分的关系 128
    9.3 一些定积分公式的推广 131
    第9章 综合习题 143
    第10章 无穷级数 147
    10.1 无穷级数的基本概念 147
    10.1.1 级数问题的提出 147
    10.1.2 无穷级数收敛与发散的概念 152
    10.2 正项级数 158
    10.2.1 正项级数的概念及其敛散性准则 158
    10.2.2 比较判别法 161
    10.2.3 检比法和检根法 164
    10.2.4 积分判别法 167
    10.3 任意项级数 172
    10.4 级数的代数运算 182
    10.5 零测集和勒贝格定理 193
    10.5.1 可数集和零测集 193
    10.5.2 非负可积函数积分等于零的充要条件 196
    10.5.3 勒贝格定理 198
    10.5.4 牛顿–莱布尼茨公式和分部积分公式 201
    第10章 综合习题 205
    第11章 函数序列和函数级数 210
    11.1 函数序列的一致收敛 210
    11.1.1 问题的提出 210
    11.1.2 函数序列一致收敛的定义 216
    11.1.3 一致收敛函数序列的性质 221
    11.2 魏尔斯特拉斯逼近定理和阿尔泽拉–阿斯科利定理 227
    11.2.1 魏尔斯特拉斯第一逼近定理 228
    11.2.2 魏尔斯特拉斯第二逼近定理 232
    11.2.3 阿尔泽拉–阿斯科利定理 234
    11.3 函数序列的积分平均收敛 240
    11.3.1 p 方可积函数 240
    11.3.2 积分平均收敛 243
    11.4 函数级数 253
    11.4.1 函数级数的逐点收敛和一致收敛 253
    11.4.2 一致收敛的判别法 256
    11.4.3 和函数的性质 260
    11.4.4 函数级数的积分平均收敛 262
    第11章 综合习题 267
    第12章 幂级数 271
    12.1 幂级数的收敛区域 271
    12.2 和函数的性质 278
    12.3 函数的幂级数展开 286
    12.3.1 函数展开成幂级数的必要条件和充分条件 286
    12.3.2 基本初等函数的幂级数展开 290
    12.3.3 解析函数 294
    第12章 综合习题 300
    第13章 傅里叶级数.304
    13.1 函数的傅里叶级数 305
    13.2 傅里叶级数收敛的条件 315
    13.2.1 部分和的表达式 315
    13.2.2 黎曼局部化原理 317
    13.2.3 迪尼–利普希茨收敛定理 322
    13.2.4 狄利克雷收敛定理 327
    13.3 傅里叶级数的性质 333
    13.3.1 由函数的光滑性推断傅里叶系数的衰减性 333
    13.3.2 由傅里叶系数的衰减性推断函数的光滑性 335
    13.4 傅里叶级数的积分平均收敛 341
    13.5 有限区间上的傅里叶展开 348
    第13章 综合习题 360
    部分习题参考答案和提示 364
    参考文献 407
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