本书根据高等学校非数学类本科专业线性代数课程的教学要求，在吸收国内外优秀教材的优点以及一流课程教材建设经验和成果的基础上修订而成。全书共七章，主要内容包括矩阵、行列式、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换。各章均有背景介绍和典型的应用案例分析，并配有适量的习题，书后附有部分习题答案。书中以二维码形式链接了每章课程导学、思维导图、自测题及答案、相关考研题、知识拓展等数字资源。
样章试读
目录
- 目录
前言
第二版前言
第一版前言
第1章 矩阵 1
引言 1
1.1 矩阵的概念 2
1.1.1 引例 2
1.1.2 矩阵的定义 3
1.1.3 特殊矩阵 6
1.1.4 矩阵的相等 8
1.2 矩阵的运算 9
1.2.1 矩阵的加法 9
1.2.2 数乘矩阵 10
1.2.3 矩阵的乘法 11
1.2.4 方阵的幂 16
1.2.5 矩阵的转置 19
1.3 逆矩阵 21
1.3.1 逆矩阵的定义 22
1.3.2 可逆矩阵的性质 23
1.4 分块矩阵 24
1.4.1 分块矩阵的概念 24
1.4.2 分块矩阵的运算 26
1.5 案例分析 31
1.5.1 信息编码问题 31
1.5.2 人口就业问题 33
1.5.3 人口预测问题 34
习题1 37
第2章 行列式 43
引言 43
2.1 二阶行列式和三阶行列式 44
2.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 44
2.1.2 三阶行列式 45
2.2 n阶行列式 46
2.2.1 排列与逆序数 46
2.2.2 对换 47
2.2.3 n阶行列式 49
2.3 行列式的性质 53
2.4 行列式按行（列）展开定理 60
2.5 行列式与矩阵的逆 71
2.5.1 矩阵可逆的充分必要条件 71
2.5.2 逆矩阵的应用 75
2.6 克拉默法则 77
2.7 案例分析 81
2.7.1 杨辉三角中的行列式 81
2.7.2 小行星轨道问题 84
2.7.3 行列式在数据插值中的应用 85
习题2 88
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 95
引言 95
3.1 矩阵的初等变换 96
3.1.1 矩阵初等变换的概念 97
3.1.2 矩阵的等价 97
3.1.3 初等矩阵 99
3.1.4 用初等行变换求逆矩阵 103
3.2 矩阵的秩 106
3.2.1 矩阵秩的定义 106
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 107
3.3 线性方程组解的判定 111
3.3.1 消元法解线性方程组 112
3.3.2 线性方程组解的判定定理 114
3.4 案例分析 120
3.4.1 电路分析问题 120
3.4.2 投入产出模型 123
习题3 128
第4章 向量组的线性相关性 134
引言 134
4.1 向量组的线性组合 135
4.1.1 n 维向量 135
4.1.2 向量组的线性组合 137
4.1.3 向量组的等价 140
4.2 向量组的线性相关性 142
4.2.1 向量组的线性相关与线性无关 142
4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件 144
4.3 向量组的秩 148
4.4 线性方程组解的结构 151
4.4.1 齐次线性方程组解的结构 151
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 155
*4.5 向量空间 157
4.5.1 向量空间的概念 157
4.5.2 基、维数与坐标 158
4.5.3 过渡矩阵与坐标变换 161
4.6 案例分析 163
4.6.1 气象观测站的调整问题 163
4.6.2 配方问题 164
4.6.3 图像压缩问题 166
习题4 168
第5章 矩阵的特征值与特征向量 175
引言 175
5.1 向量的内积与正交 176
5.1.1 向量的内积 176
5.1.2 向量组的正交化、单位化 179
5.1.3 正交矩阵 182
5.2 矩阵的特征值与特征向量 184
5.2.1 特征值与特征向量的概念 184
5.2.2 特征值与特征向量的性质 187
5.3 相似矩阵 191
5.3.1 相似矩阵的概念与性质 191
5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件 192
5.4 实对称矩阵的相似对角化 197
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 197
5.4.2 实对称矩阵的对角化 198
5.5 案例分析 202
5.5.1 PageRank 算法 202
5.5.2 人口迁移问题 204
5.5.3 受教育程度的依赖性 206
5.5.4 兔子繁殖问题 208
5.5.5 矩阵的低秩逼近 210
习题5 214
第6章 二次型 219
引言 219
6.1 二次型及其标准形 220
6.1.1 二次型的概念 220
6.1.2 二次型的标准形 223
6.1.3 矩阵的合同 224
6.2 化二次型为标准形 224
6.2.1 正交变换法化二次型为标准形 224
6.2.2 配方法化二次型为标准形 229
*6.2.3 初等变换法化二次型为标准形 235
6.3 正定二次型 237
6.3.1 惯性定理 237
6.3.2 二次型的正定性 238
6.4 案例分析 240
6.4.1 线性控制系统的稳定性 240
6.4.2 主成分分析 243
习题6 247
*第7章 线性空间与线性变换 250
引言 250
7.1 线性空间 251
7.1.1 线性空间的定义 251
7.1.2 维数、基与坐标 253
7.1.3 线性子空间 257
7.2 欧氏空间 259
7.3 线性变换 263
7.3.1 线性变换的定义 263
7.3.2 线性变换的矩阵 265
7.3.3 线性变换的运算 267
7.4 案例分析 269
7.4.1 离散时间信号 269
7.4.2 平面图像的线性变换问题 270
习题7 275
部分习题答案 279
主要参考文献 295
附录 Python线性代数实验 296
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