本书分为三个部分，第一部分是百变幻方——娱乐数学第一名题，对古今中外在幻方研究中的发现和成果进行了较详细的介绍；第二部分是素数，介绍了素数的有趣现象和未解之谜。第三部分是娱乐数学其他经典名题，包括数字哑谜、数学金字塔、自守数、累进可除数，以及“数学黑洞”现象、棋盘上的哈密顿回路、八皇后问题、梵塔、重排九宫等问题。书中题材广泛、内容有趣，能够启迪思想、开阔视野，有助于提高读者分析问题和解决问题的能力。
样章试读
目录
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第一版总序
第三版前言
第一版前言
第一部分 百变幻方——娱乐数学第一经典名题
引子 洛水神龟献奇图 2
01 有关幻方的传闻趣事 10
1.1 宇宙飞船上的搭载物 10
1.2 杨辉—研究幻方第一人 11
1.3 杨辉 4阶幻方中的奥秘 23
1.4 出土文物中的阿拉伯幻方 32
1.5 欧洲的“幻方热”和名画《忧伤》中的幻方 35
1.6 富兰克林的神奇幻方 39
02 怎样构造幻方 46
2.1 连续摆数法（暹罗法） 46
2.2 阶梯法（楼梯法） 48
2.3 奇偶数分开的菱形法 49
2.4 对称法 51
2.5 对角线法 52
2.6 比例放大法 53
2.7 斯特雷奇法 54
2.8 LUX法 56
2.9 拉·海尔法（基方、根方合成法） 57
2.10 镶边法 60
2.11 相乘法 61
2.12 幻方模式 63
03 幻方数量知多少 65
3.1 3阶幻方的数量 65
3.2 4阶幻方的数量 66
3.3 5阶幻方的数量 67
04 “幻中之幻” 69
4.1 对称幻方 69
4.2 泛对角线幻方 69
4.3 棋盘上的幻方 75
4.4 亲子幻方 79
4.5 奇偶数分居的对称镶边幻方 79
4.6 T形幻方 80
05 非正规幻方 82
5.1 普朗克幻方 82
5.2 素数幻方 83
5.3 合数幻方 87
5.4 乘幻方及其他 88
06 幻方的变形 92
6.1 杨辉的幻圆 92
6.2 对杨辉变形幻方的发展 96
6.3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 104
6.4 富兰克林的八轮幻圆 106
6.5 幻星 109
6.6 幻矩形 112
6.7 魔蜂窝 113
6.8 幻环 115
07 进一步的“幻中之幻” 118
7.1 双幻方 118
7.2 幻立方（魔方） 120
7.3 四维魔方 127
7.4 一些奇特的魔幻方 128
习题 132
第二部分 素数—娱乐数学另一经典名题
08 素数之谜 136
8.1 素数的无限性及其证明 136
8.2 有没有素数的一般表达式 137
8.3 表达素数的函数 141
8.4 怎样判定大素数 142
8.5 某范围内素数知多少 143
8.6 梅森素数—最大素数的表示形式 145
8.7 最大素数有多大 150
09 素数奇趣 153
9.1 由顺（逆）序数字组成的素数 153
9.2 回文素数 154
9.3 可逆素数 156
9.4 孪生素数 158
9.5 形成级数的素数 159
9.6 素数与π及其他 160
9.7 一些素数倒数的特殊性质 162
9.8 素数分布的有趣图案 171
9.9 高斯素数和艾森斯坦素数 175
习题 176
10 素数和完美数 178
10.1 求完美数的公式 178
10.2 完美数与梅森素数 179
10.3 完美数的一些特征 179
10.4 多倍完美数 181
10.5 另一种完美 181
第三部分 娱乐数学其他经典名题
11 数学黑洞探秘 184
11.1 由自恋性数形成的黑洞 184
11.2 由自复制数造成的黑洞 186
11.3 由数的因子和形成的黑洞 188
11.4 由“3x+1”变换形成的黑洞 191
12 枯燥数字中隐藏的奥秘 195
12.1 数字 1—9 上的加法 195
12.2 数字 1—9 分成有倍数关系的 2 组 197
12.3 数字 1—9 上的乘法 198
12.4 用 1—9表示任意整数 201
12.5 累进可除数 203
12.6 累进不可除数 209
13 数的自同构现象 210
13.1 自同构数 210
13.2 有关自守数的一些规律 211
13.3 立方自守数 213
13.4 其他进制中的自守数 213
13.5 六边形自守数和同心六边形自守数 214
13.6 “蛋糕自守数” 217
14 棋盘上的哈密顿回路 220
14.1 问题的提出 220
14.2 马步哈密顿回路的欧拉解法 221
14.3 内外分层法求哈密顿回路 222
14.4 罗杰特的巧妙方法 223
14.5 几个有特色的马步哈密顿回路 224
14.6 棋盘上的不解之谜 226
习题 226
15 八皇后问题 228
15.1 八皇后问题的起源与解 228
15.2 小棋盘上的皇后问题 231
15.3 八皇后问题的解法 231
15.4 八皇后问题的解可以叠加吗 234
15.5 没有 3个皇后成一直线的解 235
15.6 控制整个棋盘需要几个皇后 235
15.7 怎样使八皇后的控制范围最小 236
习题 237
16 数字哑谜 —有趣的算式复原问题 238
16.1 解USA+USSR=PEACE 238
16.2 解FORTY+TEN+TEN=SIXTY 239
16.3 由“THE+TEN+MEN=MEET”形成的一道算式 240
16.4 只给出一个 8 的除法算式 241
16.5 只给出一个 4 的开平方算式 242
16.6 不给出一个数字的除法算式 243
16.7 给出 7个 7 的除法算式 245
16.8 一个复杂的乘法算式 248
16.9 商是循环小数的除法算式 251
习题 252
17 数学王国中的金字塔 256
17.1 右侧全是 1的金字塔 256
17.2 右侧全是 8的金字塔 257
17.3 基座由对称的 123456789组成的金字塔 257
17.4 塞尔金发现的几座金字塔 258
17.5 源于素数 7 的倒数的奇异性质的金字塔 259
17.6 只用到加号的金字塔 260
17.7 平方数金字塔 260
17.8 立方数金字塔 263
17.9 “柱式”金字塔 263
18 谁是幸存者 266
18.1 源于古老故事的幸存者问题 266
18.2 日本的“继子立”问题 266
18.3 “继子立”问题的新版本 267
18.4 中国数学史上的幸存者问题 268
18.5 幸存者问题的一般解法 268
习题 269
19 变化无穷的双人取物游戏 271
19.1 最简单的双人取物游戏 271
19.2 限从若干堆的一堆中取子的玩法 272
19.3 从 NIM1到NIMk 276
19.4 NIM的另一种变形 276
19.5 NIM的又一个变形 277
20 关于重排九宫 280
20.1 原始的重排九宫问题 280
20.2 洛伊德的“ 14—15”玩具 282
20.3 洛伊德游戏的变形 284
20.4 “把希特勒关进狗窝”游戏 285
20.5 以棋步移动的九宫问题 290
习题 291
21 梵塔问题透视 292
21.1 梵塔问题的起源 292
21.2 梵塔问题与国际象棋的传说 293
21.3 梵塔问题与哈密顿通路问题 294
21.4 梵塔问题与格雷码 295
21.5 梵塔问题的计算机编程 299
部分习题、问题答案 301
主要参考文献 311
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