本书为《系统与控制理论中的线性代数》的第二版，保留了原书的基本理论，删除了不必要的内容，增加了近三十年来出现的新的重要理论。书中一些内容是作者长期研究的结果。本书分上下两册，共十三章。上册为基础理论，前四章概述与深化了线性代数的基本理论，后四章为几个重要的特殊理论。下册为应用部分，分别是数值代数的基础，关于稳定性和系统描述与设计涉及的内容，以及一些特殊的矩阵类、S过程和线性矩阵不等式。各章均附有习题。
样章试读
目录
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第二版序
第一版序
第九章 最小二乘问题 381
9.1 最小二乘解问题及其基本理论结果 381
9.2 最小范数解 384
9.3 具线性等式约束的Ls问题(LSE) 386
9.4 加权最小化问题 389
9.5 加权广义逆及其特性 393
9.6 凸约束下的Ls问题 395
9.7 受一次不等式约束的Ls问题(LSI) 399
9.8 具二次约束的最小二乘解问题(LSQ) 402
9.9 LSQ问题的唯一性条件与解的结构 406
9.10 LSQ问题解的存在性与方法解 409
9.11 Givens转动与Householder变换 413
9.12 矩阵的正交三角化 417
9.13 求解Ls问题的主要方法 420
9.14 总体最小二乘问题(TLS) 424
9.15 鲁棒最小二乘问题Ⅰ(RLS) 430
9.16 鲁棒最小二乘问题Ⅱ(SRLS) 435
9.17 问题与习题 440
第十章 消元算术与特征值问题 444
10.1 消元矩阵与消元过程 444
10.2 Sylvester恒等式与Hankel矩阵 450
10.3 Hermite矩阵的消元与应用{惯性指数 456
10.4 矩阵的三角形分解 462
10.5 带状矩阵的分解 465
10.6 块状矩阵消元与一些恒等式 467
10.7 正交变换与Hessenberg化 470
10.8 三对角对称矩阵的Sturm组 472
10.9 三对角对称矩阵特征值的反问题 476
10.10 QR(QL)迭代算术 480
10.11 三对角对称矩阵的Qr算术及总体渐近二次收敛 485
10.12 利用Qr迭代计算奇异值分解 487
10.13 Jacobi转动迭代 490
10.14 求个别特征值与Rayleigh商 493
10.15 实对称矩阵的并行正交迭代 499
10.16 广义特征值的计算 503
10.17 问题与习题 507
第十一章 稳定性分析与Lyapunov第二方法 510
11.1 矩阵的Kronecker积 510
11.2 线性矩阵方程 513
11.3 的谱及其应用 517
11.4 Lyapunov稳定性与矩阵方程 519
11.5 Hurwitz多项式 524
11.6 Cauchy指数与Sturm组 529
11.7 任意有理函数Cauchy指数的确定 533
11.8 Hurwitz-Routh定理及其讨论 542
11.9 求解Lyapunov方程的方法 548
11.10 系统的可镇定与极点配置 552
11.11 二次型最优与Bellman方程 557
11.12 Bellman方程与矩阵代数Riccati方程的解 560
11.13 离散线性系统 565
11.14 离散Lyapunov方程的解 569
11.15 问题与习题 571
第十二章 多项式矩阵与有理函数矩阵 575
12.1 多项式方阵的行列式 575
12.2 具互质行列式的多项式矩阵与多项式矩阵方程 580
12.3 有理函数矩阵及仿分式分解 587
12.4 系统矩阵与系统的等价类 592
12.5 多项式矩阵互质与系统的实现理论 598
12.6 G(s)的状态空间实现(A;B;C) 602
12.7 左右互质与可控可观测 609
12.8 串联，并联与阶次 612
12.9 系统的零极点相消，解耦零点与G(s)的零极点 615
12.10 系统的H∞范数，全通与内稳定 620
12.11 谱分解 627
12.12 正实矩阵与正实引理 634
12.13 小增益定理及其他 645
12.14 H∞上的互质分解 653
12.15 H∞上互质分解与镇定 661
12.16 问题与练习 667
第十三章 特殊矩阵类、规划亏解与矩阵不等式 670
13.1 非负矩阵Frobenious定理 670
13.2 非负矩阵Perron定理与讨论 678
13.3 M矩阵 683
13.4 与非负矩阵相关的一些矩阵 689
13.5 Hamilton矩阵Ⅰ 694
13.6 Hamilton矩阵Ⅱ 698
13.7 规划亏解问题Ⅰ 703
13.8 规划亏解问题Ⅱ 709
13.9 线性矩阵不等式Ⅰ：简述 713
13.10 线性矩阵不等式Ⅱ:可解性 717
13.11 LMi应用Ⅰ:二次稳定与二次镇定 724
13.12 LMi的应用Ⅱ：KYP引理 733
13.13 问题与习题 738
参考文献 741
附录A 本书使用符号表 754
附录B 约定与定义 756
附录C 凸性，锥优化与对偶 762
C.1 凸集与凸函数 762
C.2 优化 766
C.3 对偶问题 768
C.4 对偶性的关系 769
索引 773
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