本书为《系统与控制理论中的线性代数》的第二版，保留了原书的基本理论，删除了不必要的内容，增加了近三十年来出现的新的重要理论。书中一些内容是作者长期研究的结果。本书分上下两册，共十三章。上册为基础理论，前四章概述与深化了线性代数的基本理论，后四章为几个重要的特殊理论。下册为应用部分，分别是数值代数的基础，关于稳定性和系统描述与设计涉及的内容，以及一些特殊的矩阵类、S过程和线性矩阵不等式。各章均附有习题。
样章试读
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第二版序
第一版序
第一章 线性空间与线性映射 1
1.1 线性空间的基本概念 1
1.2 线性组合、线性相关与线性无关 4
1.3 线性空间的维数与基 8
1.4 子空间的运算 11
1.5 子空间的直接和 15
1.6 有限维线性空间的同构 20
1.7 线性映射与矩阵 22
1.8 子空间的线性映射 24
1.9 可逆线性变换 29
1.10 初等变换矩阵 32
1.11 矩阵的列空间R(A)与秩rank(A) 34
1.12 零空间N(A)与线性方程组理论 38
1.13 问题与习题 41
第二章 多项式与多项式矩阵 44
2.1 线性代数 44
2.2 多项式环与Euclide除法 48
2.3 多项式函数 51
2.4 多项式理想 54
2.5 多项式的因式分解 56
2.6 多项式的根在复平面上的分布 60
2.7 多项式族的根分布 67
2.8 多项式矩阵 73
2.9 单模态矩阵与多项式矩阵的Smith标准型 76
2.10 初等因子 82
2.11 多项式矩阵的理想与互质 85
2.12 一般多项式矩阵的互质问题 89
2.13 问题与习题 92
第三章 线性变换 97
3.1 特征值问题 97
3.2 相似化简、相似条件与自然法式 101
3.3 Cn×n与Rn×n中的Jordan形 107
3.4 Jordan标准形的讨论 111
3.5 商空间 117
3.6 正则投影与诱导映射 120
3.7 最小多项式与空间第一分解定理 123
3.8 循环不变子空间与空间第二分解定理 127
3.9 循环指数与循环子空间的条件 132
3.10 空间第三分解定理与生成元的性质 138
3.11 P=C的情形 140
3.12 问题与习题 143
第四章 二次型、酉空间与酉空间上的线性变换 150
4.1 二次型及对称矩阵 150
4.2 Hermite矩阵与正定矩阵 154
4.3 内积、酉空间与欧氏空间 158
4.4 正交与正交投影 161
4.5 酉变换与酉相似化简 166
4.6 可酉对角化矩阵 (正规矩阵) 170
4.7 Rn×n中的正规矩阵 175
4.8 可交换矩阵的谱 180
4.9 Hermite矩阵的特征值与Rayleigh商 181
4.10 Hermite矩阵特征值的摄动定理 185
4.11 适优序列、双和一矩阵及其应用 188
4.12 子空间套与特征值不等式 194
4.13 正则矩阵束的特征值问题 199
4.14 {A，B}n×n的特征值摄动 203
4.15 问题与习题 207
第五章 范数、凸性与范数的应用 211
5.1 向量范数与向量范数系 211
5.2 凸集合与e.s.c范数 216
5.3 凸集合的分离定理 222
5.4 矩阵范数 225
5.5 算子范数 228
5.6 谱半径.(A) 233
5.7 Gerschgorin定理与ρ.(A)的近似估计 236
5.8 矩阵序列的极限与极限法则 239
5.9 A.1的连续性与方程组的摄动理论 242
5.10 正定矩阵的正定平方根 246
5.11 问题与习题 251
第六章 投影算子与广义逆矩阵A+ 254
6.1 投影算子与可对角化矩阵的谱展开 254
6.2 投影算子的运算 259
6.3 广义逆分类与A{1} 261
6.4 A+的存在与构造 265
6.5 广义逆矩阵类与矩阵方程 270
6.6 按投影要求子空间的{1}广义逆 275
6.7 受约束的广义逆与Bott-Dufin逆 279
6.8 分块矩阵的广义逆 284
6.9 线性流形的描述及其交 287
6.10 线性并行方程组的公共解与分块广义逆 291
6.11 问题与习题 295
第七章 矩阵函数及其应用 300
7.1 一般矩阵按根子空间的展开与矩阵函数 300
7.2 用矩阵多项式定义矩阵函数 304
7.3 Lagrange-Sylvester插值多项式的应用 307
7.4 矩阵幂级数 311
7.5 矩阵解析函数的复变积分表示 317
7.6 矩阵对数与极展开 320
7.7 矩阵指数应用-稳定性理论 324
7.8 矩阵指数应用-可控性与可观测性 328
7.9 可控性的本质 333
7.10 线性矩阵方程 337
7.11 问题与习题 341
第八章 矩阵的奇异值分解及其应用 343
8.1 矩阵的奇异值 343
8.2 矩阵的UDVH分解、奇异值分解 345
8.3 奇异值分解的一个应用-矩阵逼近 348
8.4 奇异值分解的应用-弹性体的分层建模 354
8.5 模型简化与降阶 357
8.6 奇异值摄动 366
8.7 次酉矩阵 367
8.8 极展开及其应用 369
8.9 压缩映射与正规次酉映射 374
8.10 问题与习题 377
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