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实分析与泛函分析


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实分析与泛函分析
  • 书号：9787030187741
    作者：戴牧民 陈武华 张更容
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：236
    字数：278000
    语种：中文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2007-05-22
  • 所属分类：
  • 定价： ￥49.00元
    售价： ￥49.00元
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本书共分为13章，内容包括实变泛函的基本内容，如度量空间、测度和测度的扩张、可测函数、Banach空间的几个基本定理，共轭空间与共轭算子，Hilbert空间上有界线性算子的谱分解，遍历定理与保测变换的遍历性等。另外还补充了一些对于扩大视野和进一步深入研究很有意义的内容，如应用Baire定理给出处处不可导的连续函数的证明、Weierstrass定理的推广、有限测度空间上的保测变换的Poincaré回归定理以及一般测度空间上可测变换的回归性、复测度和无限个测度空间的乘积、保测变换的遍历性定理证明等。
本书适合高校数学类专业本科学生、研究生，以及教师、科研人员阅读参考。
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目录

  • 序言
    第1章　点集的基本知识
    §1　有关集的基本概念和基本运算
    §2　可数集及其性质
    §3　半序集与Zorn引理
    附录　Cantor树和｜P（N）｜＝2ω＝c的证明
    习题
    第2章　度量空间
    §1　度量空间的基本概念
    §2　度量空间的完备性
    §3　度量空间之间的映射
    §4　度量空间中的紧性
    §5　可分性及连续函数的多项式逼近
    §6*　Weierstrass逼近定理的推广
    §7*　拓扑空间大意
    附录*　处处连续但处处不可导的函数的存在性
    习题
    第3章　测度和测度的扩张
    §1　直线上开集的构造，Cantor集
    §2　由半开区间生成的环R及R上的测度
    §3　外测度及环R上测度的扩张
    §4*　广义测度与复测度
    习题
    第4章　可测函数
    §1　可测函数的定义及基本性质
    §2　可测函数序列的收敛性
    §3　直线上可测函数的构造
    §4*　可测变换与回归定理
    习题
    第5章　Lebesgue积分
    §1　Lebesgue积分的概念和基本性质
    §2　极限定理，积分的性质（续）
    §3　乘积测度和重积分
    §4*　无限多个测度空间的乘积测度
    习题
    第6章　Lp空间
    §1　凸函数与H迸lder不等式
    §2　Lp空间
    习题
    第7章　Hilbert空间理论初步
    §1　内积的定义及其性质
    §2　正交性和投影定理
    §3　规范正交系，Fourier展开
    §4*　Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理
    附录*　三角函数系的完备性
    习题
    第8章　Banach空间的几个基本定理
    §1　Hahn-Banach延拓定理
    §2　有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理
    §3　开映射定理、逆算子定理和闭图像定理
    习题
    第9章　共轭空间，共轭算子，弱收敛
    §1　共轭空间的若干性质
    §2　共轭算子与自共轭算子
    §3　弱收敛和*弱收敛
    §4*　Lp（μ）上有界线性泛函的表示定理
    习题
    第10章*　紧算子理论简介
    §1　紧算子的基本性质
    §2　紧算子的谱、特征值和特征向量
    习题
    第11章*　Hilbert空间上有界线性算子的谱分解
    §1　有界线性算子的谱
    §2　谱测度和谱积分
    §3　自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解
    习题
    第12章*　遍历定理与保测变换的遍历性
    §1　由保测变换导出的算子
    §2　平均遍历定理
    §3　点态遍历定理
    §4　保测变换的遍历性
    习题
    第13章*　局部紧空间上有界线性泛函的
    §1　局部紧空间上的连续函数
    §2　Cc（X）上正线性泛函的Riesz表示定理
    §3　Co（X）上有界线性泛函的Riesz表示定理
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