本书对传统的微积分内容的写作次序作了较大调整，贯彻把数学建模思想融入大学数学基础课程教学的想法，强调微分的概念和应用，叙述精炼，选材及示例经典，习题丰富。本书分上、下两册，本部分是上册，上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程。包括函数、极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、微分方程、微分中值定理与导数的应用和定积分的应用等内容。
样章试读
目录
- 上册目录
前言
引言
第1章 函数
1.1 集合与函数
1.1.1 集合
1.1.2 函数的概念和基本性质
习题1.1
1.2 极坐标
1.3 本章内容对开普勒问题的应用
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 函数极限的性质
习题2.2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷大
习题2.3
2.4 极限运算法则
2.4.1 无穷小运算法则
2.4.2 极限运算法则
习题2.4
2.5 极限存在准则 两个重要极限
2.5.1 夹逼准则和重要极限lim_x→0sinx/x=1
2.5.2 单调有界收敛准则和重要极限lim_x→∞(1+1/x)^x=e
2.5.3 柯西收敛准则
习题2.5
2.6 无穷小的比较
习题2.6
2.7 函数的连续性与间断点
2.7.1 函数的连续性
2.7.2 函数的间断点
习题2.7
2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性
2.8.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
2.8.2 连续函数的反函数的连续性
2.8.3 连续函数的复合函数的连续性
2.8.4 初等函数的连续性
习题2.8
2.9 有界闭区间上连续函数的性质
2.9.1 最大值最小值定理
2.9.2 零点定理与介值定理
习题2.9
第3章 导数与微分
3.1 导数与微分的概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 微分的定义
3.1.4 可微与可导的关系
3.1.5 导数与微分的几何意义
3.1.6 求导数与微分举例
3.1.7 单侧导数
3.1.8 函数可微性与连续性的关系
习题3.1
3.2 微分和求导的法则
3.2.1 函数的和、差、积、商的微分与求导法则
3.2.2 反函数的微分与求导法则
3.2.3 复合函数的微分与求导法则
习题3.2
3.3 高阶导数
3.3.1 定义
3.3.2 例子
3.3.3 运算法则
习题3.3
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
3.4.3 相关变化率
习题3.4
3.5 微分的简单应用
3.5.1 近似计算
3.5.2 估计误差
3.6 本章内容对开普勒问题的应用
第4章 定积分与不定积分
4.1 定积分的概念和性质
4.1.1 两个实例
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 函数的可积性
4.1.4 积分的几何意义
4.1.5 定积分的近似计算
4.1.6 定积分的基本性质
习题4.1
4.2 微积分基本公式
4.2.1 启发
4.2.2 积分上限的函数及其导数
4.2.3 牛顿-莱布尼茨公式
习题4.2
4.3 不定积分的概念与性质
4.3.1 不定积分的概念
4.3.2 基本积分表
4.3.3 不定积分的性质
习题4.3
4.4 换元积分法
4.4.1 第一类换元法(凑微分法)
4.4.2 第二类换元法
习题4.4
4.5 分部积分法
习题4.5
4.6 有理函数的积分
4.6.1 有理函数的积分
4.6.2 可化为有理函数的积分举例
习题4.6
4.7 反常积分
4.7.1 无穷限的反常积分
4.7.2 无界函数的反常积分
习题4.7
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
习题5.1
5.2 可分离变量的微分方程
习题5.2
5.3 齐次方程
5.3.1 齐次方程
5.3.2 可化为齐次的方程
习题5.3
5.4 一阶线性微分方程
5.4.1 线性方程
5.4.2 伯努利方程
习题5.4
5.5 可降阶的高阶微分方程
5.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程
5.5.2 y^″=f(x,y^′)型的微分方程
5.5.3 y^″=f(y,y^′)型的微分方程
习题5.5
5.6 高阶线性微分方程
5.6.1 二阶线性微分方程举例
5.6.2 线性微分方程的解的结构
5.6.3 常数变异法
习题5.6
5.7 常系数齐次线性微分方程
习题5.7
5.8 常系数非齐次线性微分方程
5.8.1 f(x)=e^λxP_m(x)型
5.8.2 f(x)=e^λx[P_l(x)cosωx+P_n(x)sinωx]型
习题5.8
5.9 欧拉方程
习题5.9
5.10 本章内容对开普勒问题的应用
第6章 微分中值定理与导数的应用
6.1 微分中值定理
6.1.1 罗尔定理
6.1.2 拉格朗日中值定理
6.1.3 柯西中值定理
习题6.1
6.2 洛必达法则
习题6.2
6.3 泰勒公式
6.3.1 皮亚诺型余项泰勒公式
6.3.2 拉格朗日型余项泰勒公式
习题6.3
6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
6.4.1 函数单调性的判别法
6.4.2 曲线的凹凸性与拐点
习题6.4
6.5 函数的极值与最大值最小值
6.5.1 函数的极值及其求法
6.5.2 最大值最小值问题
习题6.5
6.6 函数图形的描绘
6.6.1 曲线的渐近线
6.6.2 利用导数作函数的图形
习题6.6
6.7 曲率
6.7.1 曲率的定义
6.7.2 曲率的计算公式
6.7.3 曲率圆与曲率半径
习题6.7
6.8 方程的近似解
6.8.1 二分法
6.8.2 切线法
第7章 定积分的应用
7.1 微元法的基本思想
7.2 平面图形的面积
7.2.1 直角坐标系下的面积公式
7.2.2 边界曲线由参数方程表示时的面积公式
7.2.3 极坐标系下的面积公式
习题7.2
7.3 体积
7.3.1 已知平行截面面积,求立体的体积
7.3.2 旋转体的体积
7.3.3 柱壳法
习题7.3
7.4 平面曲线的弧长和旋转体的侧面积
7.4.1 弧长的概念
7.4.2 直角坐标情形
7.4.3 参数方程情形
7.4.4 极坐标情形
7.4.5 旋转体的侧面积
习题7.4
7.5 功 水压力和引力
7.5.1 变力沿直线所做的功
7.5.2 静止液体对薄板的侧压力
7.5.3 引力
习题7.5
7.6 本章内容对开普勒问题的应用
第8章 多元函数微分法及其应用
第9章 重积分
第10章 曲线积分与曲面积分
第11章 无穷级数
习题答案
下册目录
第1章 函数
第2章 极限与连续
第3章 导数与微分
第4章 定积分与不定积分
第5章 微分方程
第6章 微分中值定理与导数的应用
第7章 定积分的应用
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集
8.1.2 多元函数概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及其计算法
8.2.2 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定义
8.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 复合函数微分法
8.4.2 一阶全微分形式的不变性
习题8.4
8.5 隐函数的求导公式
8.5.1 一个方程的情形
8.5.2 方程组的情形
习题8.5
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
8.8 多元函数的极值及其求法
8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值
8.8.2 条件极值 拉格朗日乘子法
习题8.8
8.9 最小二乘法
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算法
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分
9.2.2 用极坐标计算二重积分
9.2.3 二重积分的换元法
习题9.2
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 三重积分的计算
习题9.3
9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 质心
9.4.3 转动惯量
9.4.4 引力
习题9.4
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 第一型曲线积分
10.1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质
10.1.2 第一型曲线积分的计算
习题10.1
10.2 第二型曲线积分
10.2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质
10.2.2 第二型曲线积分的计算
10.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题10.2
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 全微分方程
习题10.3
10.4 第一型曲面积分
10.4.1 第一型曲面积分的概念
10.4.2 第一型曲面积分的计算
习题10.4
10.5 第二型曲面积分
10.5.1 第二型曲面积分的概念和性质
10.5.2 第二型曲面积分的计算
习题10.5
10.6 高斯公式 通量与散度
10.6.1 高斯公式
10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
10.6.3 通量与散度
习题10.6
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
10.7.3 环流量与旋度
习题10.7
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数的基本性质
11.1.3 柯西收敛原理(柯西准则)
习题11.1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数及其审敛法
11.2.2 交错级数及其审敛法
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
11.2.4 绝对收敛级数的性质
习题11.2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其收敛性
11.3.3 幂级数的运算
习题11.3
11.4 函数展开成幂级数
习题11.4
11.5 函数的幂级数展开式的应用
11.5.1 近似计算
11.5.2 微分方程的幂级数解法
11.5.3 欧拉公式
习题11.5
11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数 三角函数系的正交性
11.6.2 函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
习题11.6
11.7 一般周期函数的傅里叶级数
习题11.7
习题答案
京公网安备 11010102004214号